2013高考数学试卷

更新时间:2022-11-27 05:55:36 阅读: 评论:0


2022年11月27日发(作者:大连日语培训哪家好)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

理科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分,共6页•考试时间120分钟.满分150

分.

答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第I卷答题

卡和第n卷答题纸规定的位置.

参考公式:

样本数据X-i,X

2

,X

n

的标准差

球的面积公式s4R2

第I卷(选择题共60分)

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净

后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

2.第I卷只有选择题一道大题.

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

12i

1.复数

12i

(i是虚数单位)的虚部是

3

A.—

2

1

B.-

2

C.3D.1

2.已知R是实数集,Mx

2

1,Ny

yJx11,则NCRM

X

3.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这个数组的标准差是

A.1B.2C.3D.4

4.设Sn为等比数列{a.}的前n项和,8a20则鱼

,S2

A.5B.8C.8D.15

的值是

(Xn

2X)

其中X为样本平均数

A.(1,2)B.0,2C.

D.1,2

5.已知函数f(X)sin(2x

-),若存在a

(0,),使得f(xa)

f(xa)恒成立,则a

A.B.C.D.

6

34

2

6.已知

m、n表示直线,

,表示平面,

给出下列四个命题,其中真命题为

(1)m,n,n

m,则

(2)m,

n,则n

m

(3)m,m

,则

//

(4)m,n,mn

,则

A.(1)、(2)B.(3)、(4)C.(2)、(3)D.(2)、(4)

■-■-|AB|

7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA3OB2OC,则等于

|BC|

A.1B.2C.3

D.4

8.已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为

—,则这个三

2

角形的周长是

A.18B.21C.24D.15

9.函数f(x)

lg

x

1

的零点所在的区间是

x

A.0,1B.1,10C.10,100D.(100,)

10.过直线y2

x上一点P引圆x

6x70的切线,则切线长的最小值为

2

A.

2

B.D.■■2

11.已知函数f(x)ax

2b.若a,b都是区间0,4

内的数,则使f(1)0成立的概率是

3

A.-

4

B.

5

D.-

8

12.已知双曲线的标准方程为

916

1,F为其右焦点,A1,A2是实轴的两端点,设P为

双曲线上不同于A1,A2的任意一点,直线AP,A2P与直线xa分别交于两点M,N,若

FMFN0,则a的值为

第口卷(非选择题共90分)

注意事项:

1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第n卷答题纸的指定位置•书写的答

案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.

2•不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效•在试题卷上答题无效.

3•第n卷共包括填空题和解答题两道大题.

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

13._______________________________________如图所示的程

序框图输出的结果为____________________________.

14.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,其

一个球面上,则该球的表面积为_____________.

的能量是2008年地震能量的__________倍.

16.给出下列命题:

①已知a,b都是正数,且旦,则ab;

b1b

②已知f(x)是f(x)的导函数,若xR,f(x)0,贝yf(1)f(2)—定成立;

③命题“xR,使得x22x10”的否定是真命题;

④“x1,且yT是“xy2”的充要条件.

其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)

15.地震的震级R与地震释放的能量

E的关系为R彳(IgE

3

11.4)•2011年3月11日,日

本东海岸发生了9.0级特大地震,

2008年中国汶川的地震级别为

8.0级,那么2011年地震

第14题图

三、解答题:本大题共6小题,共74分•解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知向量a(1,cos-)与bC3sin°cosX,y)共线,且有函数yf(x).

222

2

(i)若f(x)1,求cos(-2x)的值;

3

(n)在ABC中,角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且满足2acosCc2b,求函数

f(B)的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3S550,a1,a4,a13成等比数列.

(I)求数列an的通项公式;

bn

是首项为1,公比为3的等比数列,求数列

an

bn的前n项和Tn.

(本小题满分12分)

在某种产品表面进行腐蚀性检验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据:

时间x(秒)

51015203040

深度y(微米)

61010131617

现确定的研究方案是:先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再对被

选取的2组数据进行检验.

(I)求选取的2组数据恰好不相邻的概率;

(n)若选取的是第2组和第5组数据,根据其它4组数据,求得y关于x的线性回归方

4139

程?x,规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误

1326

差均不超过2微米,则认为得到的线性回归方程是可靠的,判断该线性回归方程是否可靠.

19.(本小题满分12分)

已知四棱锥ABCDE,其中ABBC

//CD,F为AD的中点•

(I)求证:EF//面ABC;

(n)求证:面ADE面ACD;

(III)求四棱锥ABCDE的体积•

ACBE1,CD2,CD面ABC,BE

20.

B

21.(本小题满分12分)

axb

已知函数f(x)2

在点(1,f(1))的切线方程为xy30.

x1

(I)求函数f(x)的解析式;

(n)设g(x)lnx,求证:g(x)f(x)在x[1,)上恒成立.

22.(本小题满分14分)

称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1AF2

,△AF1F2

的面积为3.

(I)求椭圆和抛物线的标准方程;

实轴长为4•.3的椭圆的中心在原点,

其焦点F2在x轴上.抛物线的顶点在原点0,对

(n)

2

参考答案及评分标准

•选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

BDBADBBDBCCB

•填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)

三•解答题

17.(本小题满分12分)

解:(I):a与b共线

1

3sinxcos-

22

y.3

.xx2

sincoscos

x

3.

sinx

丄(1

cosx)sin(x

)

1

......3分

2222262

•f(x)

sin(x

1

2

1

,

即sin(x

6)

1

2……4分

cos(

3

2x)cos2(

3

x)

2cos2

(—

x)12sin2(x

6)1

1

2

.............................6分

(n)已知2acosCc2b

2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)

2sinAcosCsinC2sinAcosC2cosAsinC

•cosA-,•••在ABC中/A-

..............8分

2

3

f(B)sin(B

6)

1

2

•••/A—•0B2,B—

5

..............10分

由正弦定理

得:

3366

6

13.2

14.19

3

15.10216.①③

x

cos

2

y

sin(B点)1,1f(B)

•••函数

3

f(B)的取值范围为(1,

12分

18.

(本小题满分12分

、)

解:(I)依题〕意得

3245

3a1d

2

15a1

2

d50

.........2分

3d)2a1(a112d)

解得

a13

..........4分

d2

ana1(n1)d3:

2(n1)2n1,即a.2n1...............

...........6分

(n)b

n3n1,bnan3n1(2n1)3n1.........................7分

an

Tn

353732(2n1)3n1

3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n

-.......9分

2Tn32323223n1(2n

n

1)3

n1、

3(13)

32(2n1)3

13

2n3n

•••Tnn3n

19.(本小题满分12分)

解:(I)取AC中点G连结FGBG,

•••F,G分别是AD,AC的中点

1

•FG//CD且FG=—DC=1

2'

•/BE//CD•FG与BE平行且相等

•EF//BG....................2分

EF面ABC,BG面ABC

•EF//面ABC................4分

(n)•/△ABC为等边三角形•BG丄AC

又TDC丄面ABC,BG面ABC•DC丄BG

A

•••BG垂直于面ADC的两条相交直线ACQC,

•••BG丄面ADC..................•/EF//BG

•EF丄面ADC

•/EF面ADE,.••面ADE丄面ADC.

•CDAO,BCCDC

,•-AO平面BCDE,•-AO为VABCDE的高,

-J3一

(12)1

3

VABCDE

1

3、3

3

AO-,SBCDE2223224

20.(本小题满分12分)

VABCDE

1

VEABCVEACD—

1

v3V3

1-

V3V3

.......12分

343

212

64

另法:取BC的中点为0,连结AO,则AO

BC,又CD平面ABC,

(川)连结EC该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-

ADC.

..............................8分

解:(I)设6组数据的编号分别为123,4,5,6.

设抽到不相邻的两组数据为事件

A,从6

组数据中选取2组数据共有15种情况:

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)

(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)

(4,6)(5,6),其中事件

A包含的基本事件有10

种.

所以

10

P(A)15

|.所以选取的

2组数据恰好不相邻的概率是

x10时,?-

13

10

139

26

219

|

219

26,126

10|2;

x30时,

30

139

26

所以,该研究所得到的回归方程是可靠的.

379|379

26

11

26

16|2;

12分

21.(本小题满分12分)

解:(I)将x1代入切线方程得y2

ba

f(1)2,化简得ba4.

11

.............................2分

f(x)

2a(x1)(axb)2x

22

(1x)

设h(x)x21nxlnx2x2,

1

h(x)2xlnxx2

x

1

Tx12xlnx0,x2,即h(x)0.

x

•••h(x)在[1,)上单调递增,h(x)h(1)0

(2)设直线l的方程为y1k(x22),B(x1,y1),C(x2,y2)

f(1)

2a2(ba)2bb

44

2

解得:a

2,b2

•f(x)

2x

2

2

x

1

2x2

(n)由已知得lnx

[1,2

x1

..............................6分

即x2lnxlnx2x20在[1,

)上恒成立

.............................8分

10分

•g(x)f(x)在x[1,)上恒成立

.............................12分

解(1)设椭圆方程为

22X

2

y

21(ab

ab

22,2

mn4c

由题意知mni43

mn

6

解得c29,••b21293.

22

•椭圆的方程为xy

1

123

IAc3,…yA

1,代入椭圆的方程

将点A坐标代入得抛物线方程为X2

0),AF1m,AF2n

..........................2分

.............................4分

XA22,

8y...........................6分

1

)上恒成

化简得(x21)lnx2x2

22.(本小题满分14分)

由AC2AB得x

2

2.22(x

1

2、、2),

化简得2x

1

x

2

2•、2联立直线与抛物线的方程

y1k(X2-'2)

,

2c

x8y

得x28kx16.、2k80

二x

1

2•一28k①..........................10分

联立直线与椭圆的方程

y1k(X2,2)

x24y212

得(14k2)x2(8k16..2k2)x32k216.2k80

•••2x1x22(8k2..2)吟护

2

、2“

•—.?2k

整理得:(16k4,2)(1—)0

14k

2

•••k,所以直线l的斜率为—

44

--X22■-

2

2

162k8k

14k2

12分

.............................14分

本文发布于:2022-11-27 05:55:36,感谢您对本站的认可!

本文链接:http://www.wtabcd.cn/fanwen/fan/90/29162.html

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系,我们将在24小时内删除。

相关文章
留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:
Copyright ©2019-2022 Comsenz Inc.Powered by © 专利检索| 网站地图