2014年山东高考数学

山东理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知,abR，

i

是虚数单位，若

ai

与

2bi

互为共轭复数，则2()abi

（A）

54i

（B）

54i

（C）

34i

（D）

34i

（2）设集合{||1|2}Axx，{|2,[0,2]}xByyx，则AB

（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)

（3）函数

2

2

1

()

(log)1

fx

x





的定义域为

（A）

1

(0,)

2

（B）(2,)（C）

1

(0,)(2,)

2

（D）

1

(0,][2,)

2



（4）用反证法证明命题：“已知,ab为实数，则方程20xaxb至少有一个实根”时，要做的假设是

（A）方程20xaxb没有实根（B）方程20xaxb至多有一个实根

（C）方程20xaxb至多有两个实根（D）方程20xaxb恰好有两个实根

（5）已知实数

,xy

满足xyaa（

01a

），则下列关系式恒成立的是

（A）

22

11

11xy





（B）22ln(1)ln(1)xy

（C）sinsinxy（D）22xy

（6）直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭

图形的面积

为

（A）22（B）42（C）2（D）4

（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有

志愿者的舒张压数据（单位：

kPa

）的分组区间为[12,13)，[13,14)，

[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分

别编号为第

一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直

方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，

则第三组中有疗效的人数为

（A）1（B）8（C）12（D）18

（8）已知函数()|2|1fxx，()gxkx，若()()fxgx有两个不相等的实根，则实数

k

的取值范围是

（A）

1

(0,)

2

（B）

1

(,1)

2

（C）(1,2)（D）(2,)

（9）已知

,xy

满足约束条件

10,

230,

xy

xy











当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，

22ab的最小值为

（A）5（B）4（C）5（D）2

（10）已知

ab

，椭圆

1

C的方程为

22

22

1

xy

ab

，双曲线

2

C的方程为

22

22

1

xy

ab

，

1

C与

2

C的离心率之积为

3

2

，则

2

C的渐近线方程为

（A）20xy（B）20xy（C）20xy（D）20xy

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值

为.

（12）在

ABC

中，已知tanABACA，当

6

A



时，

ABC

的面积

为.

（13）三棱锥

PABC

中，

D

，

E

分别为

PB

，

PC

的中点，记

三棱锥

DABE

的体积为

1

V，

PABC

的体积为

2

V，则

1

2

V

V

.

（14）若24()

b

ax

x

的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值

为.

（15）已知函数()()yfxxR.对函数()()ygxxI，定义()gx关于

xI

，两个()fx的“对称函数”为()()yhxxI，()yhx满足：对任意

点(,())xhx，(,())xgx关于点(,())xfx对称.若()hx是2()4gxx关于()3fxxb的“对称函数”，且

()()hxgx恒成立，则实数

b

的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分）

已知向量(,cos2)amx，(sin2,)bxn，设函数()fxab，且()yfx的图象过点(,3)

12



和点

2

(,2)

3



.

（Ⅰ）求

,mn

的值；

（Ⅱ）将()yfx的图象向左平移



（0）个单位后得到函数()ygx的图象.若()ygx的图象上各最高点

到点(0,3)的距离的最小值为1，求()ygx的单调增区间.

（17）（本小题满分12分）

如图，在四棱柱

1111

ABCDABCD中，底面

ABCD

是等腰梯形，60DAB，

22ABCD

，

M

是线段

AB

的

中点.

（Ⅰ）求证：

111

//CMAADD；

（Ⅱ）若

1

CD垂直于平面

ABCD

且

1

3CD，求平面

11

CDM和平面

ABCD

所成的角（锐角）的余弦值.

（18）（本小题满分12分）

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域,AB，乙被划分为两个不相交的区域,CD.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回

球.规定：回球一次，落点在

C

上记3分，在

D

上记1分，其它情况记0分.对落点在

A

上的来球，小明回球的落点在

C

上的概率为

1

2

，在

D

上的概率为

1

3

；对落点在

B

上的来球，小明回球的落点在

C

上的概率为

1

5

，在

D

上的概率为

3

5

.假设共有两次来球且

落在,AB上各一

次，小明的两次回球互不影响.求：

（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

（19）（本小题满分12分）

已知等差数列{}

n

a的公差为2，前n项和为

n

S，且

124

,,SSS成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}

n

a的通项公式；

（Ⅱ）令1

1

4

(1)n

n

nn

n

b

aa





，求数列{}

n

b的前n项和

n

T.

（20）（本小题满分13分）

设函数

2

2

()(ln)

xe

fxkx

xx

（

k

为常数，

2.71828e

是自然对数的底数）.

（Ⅰ）当

0k

时，求函数()fx的单调区间；

（Ⅱ）若函数()fx在(0,2)内存在两个极值点，求

k

的取值范围.

（21）（本小题满分14分）

已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为

F

，

A

为

C

上异于原点的任意一点，过点

A

的直线

l

交

C

于另一点

B

，交x

轴的正半轴于点

D

，且有||||FAFD.当点

A

的横坐标为3时，

ADF

为正三角形.

（Ⅰ）求

C

的方程；

（Ⅱ）若直线

1

//ll，且

1

l和

C

有且只有一个公共点

E

，

（ⅰ）证明直线

AE

过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）

ABE

的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.