集合的定义

集合的概念及其表示

第一章集合

第一课时集合(一)

教学目标：

使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，

有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌

握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱

班、爱校、爱国.

教学重点：

集合的概念，集合元素的三个特征.

教学难点：

集合元素的三个特征，数集与数集关系.

教学方法：

尝试指导法

学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师

指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理

解、特征的掌握.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.

［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的

解法一节中提到：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组

成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

不等式解集的定义中涉及到“集合”.

Ⅱ.讲授新课

下面我们再看一组实例

幻灯片：

观察下列实例

(1)数组1，3，5，7.

(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.

(3)满足3x－2＞x＋3的全体实数.

(4)所有直角三角形.

(5)高一(3)班全体男同学.

(6)所有绝对值等于6的数的集合.

(7)所有绝对值小于3的整数的集合.

(8)中国足球男队的队员.

(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.

(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.

通过以上实例.教师指出：

1.定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合

(集).

师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素.

［师］上述各例中集合的元素是什么?

［生］例(1)的元素为1，3，5，7.

例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离

的点.

例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.

例(4)的元素为所有直角三角形.

例(5)为高一(3)班全体男同学.

例(6)的元素为－6，6.

例(7)的元素为－2，－1，0，1，2.

例(8)的元素为中国足球男队的队员.

例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成

员.

例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.

［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.

［生］(1)高一年级所有女同学.

(2)学校学生会所有成员.

(3)我国公民基本道德规范.

其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.

例(2)的元素为学生会所有成员.

例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤

俭自强、敬业奉献.

［师］一般地来讲，用大括号表示集合.

师生共同完成上述例题集合的表示.

如：例(1){1，3，5，7}；

例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}；

例(3){3x－2＞x＋3的解}；

例(4){直角三角形}；

例(5){高一(3)班全体男同学}；

例(6){－6，6}；

例(7){－2，－1，0，1，2}；

例(8){中国足球男队队员}；

例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}；

例(10){参与WTO谈判的中方成员}.

2.集合元素的三个特征

幻灯片：

问题及解释

(1)A＝{1，3}，问3，5哪个是a的元素?

(2)A＝{所有素质好的人}能否表示为集合?

(3)A＝{2，2，4}表示是否准确?

(4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是

否表示为同一集合?

生在师的指导下回答问题：

例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)

由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例

(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B

表示同一集合，因其元素相同.

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

(1)确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个

给定的集合，其元素的意义是明确的.

如上例(1)、例(2)、再如

{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一

个集合.

(2)互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个

给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

如上例(3)，再如

A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}.

(3)无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个

给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.

如上例(1)

［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”

（也可表示为）两种.

如A＝{2，4，8，16}4∈A8∈A32A

请同学们考虑：

A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，

5}}，

A与B的关系如何？

虽然A本身是一个集合.

但相对B来讲，A是B的一个元素.

故A∈B.

幻灯片：

3.常见数集的专用符号

N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)

N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）

Ｚ：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合）

R：实数集（全体实数的集合）

［师］请同学们熟记上述符号及其意义.

Ⅲ.课堂练习

1.(口答)说出下面集合中的元素.

(1){大于3小于11的偶数}其元素为4，6，8，10

(2){平方等于1的数}其元素为－1，1

(3){15的正约数}其元素为1，3，5，15

2.用符号∈或∈填空

1∈N0∈N－3∈N0.5∈N2∈N

1∈Z0∈Z－3∈Z0.5∈Ｚ2∈Ｚ

1∈Q0∈Q－3∈Q0.5∈Q2∈Q

1∈R0∈R－3∈R0.5∈R2∈R

3.判断正误：

(1)所有在N中的元素都在N*中(×)

(2)所有在N中的元素都在Z中(√)

(3)所有不在N*中的数都不在Z中(×)

(4)所有不在Q中的实数都在R中(√)

(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含

数0(×)

(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立(√)

Ⅳ.课时小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任

意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，

要能熟练运用之