2011湖北高考数学

2011年普通高考学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,UAB则

U

ABð

A.1,2,1,1ab6,8B.5,7C.4,6,7D.1,3,5,6,8

2.若向量1,2,1,1ab，则2ab与ab的夹角等于

A.

4



B.

6



C.

4



D.

3

4



3.若定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足()()xfxgxe，则()gx=

A.2

121212

(1,0)0,tanCmCFFFNFSmaxxeeB.

1

()

2

xxee

C.

1

()

2

xxeeD.

1

()

2

xxee

4.将两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记

为n，则

A.0nB.1nC.2nD.3n

5.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，

样本数据落在区间10,12





内的频数为

A.18B.36

C.54D.72

6.已知函数()3sincos,fxxxxR，若()1fx，则x的取值范围为

A.|22,

3

xkxkkZ











B.|,

3

xkxkkZ













C.

5

|22,

66

xkxkkZ











D.

5

|,

66

xkxkkZ











7.设球的体积为V，它的内接正方体的体积为V，下列说法中最合适的是

A.V比V大约多一半

B.V比V大约多两倍半

C.V比V大约多一倍

D.V比V大约多一杯半

8.直线2100xy与不等式组

0

0

2

4320

x

y

xy

xy























表示的平面区域的公共点有

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

9.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，

上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为

A.1升

B.

67

66

升

C.

47

44

升

D.

37

33

升

10.若实数a，b满足0,0ab，且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab

那么(,)0ab是a与b互补的

A.必要不充分条件

B.充分不必要的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置

上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情

况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

12.

181

3

x

x









的展开式中含15x的项的系数为__________。（结果用数值表示）

13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过

保质期饮料的概率为__________。

14.过点（-1,2）的直线l被圆222210xyxy截得的弦长，则直线l的斜率为

__________。

15.里氏震级M的计算公式为：

0

lglgMAA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振

幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是10,此时标准地

震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最

大振幅的__________倍。

三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

1

1,2,cos

4

abC

(I)求ABC的周长；

(II)求cos()AC的值。高考资源网

17.（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列

n

b中

的b、b、b。

(I)求数列

n

b的通项公式；

(II)数列

n

b的前n项和为

n

S，求证：数列

5

4n

S









是等比数列。

18.（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC-

111

ABC的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱

1

AA上，点

F在侧棱

1

BB上，且22AE,2BF.

(I)求证：

1

CFCE；

(II)求二面角

1

ECFC的大小。

19.（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速

度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流魔都达到

200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速

度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

(I)当0200x时，求函数的表达式；

(II)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/

小时）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。

20.（本小题满分13分）

设函数32()2fxxaxbxa，2()32gxxx，其中xR，a、b为常数，已知曲

线()yfx与()ygx在点（2,0）处有相同的切线l。

(I)求a、b的值，并写出切线l的方程；

(II)若方程()()fxgxmx有三个互不相同的实根0、x、x，其中

12

xx，且对任意的



12

,xxx，()()(1)fxgxmx恒成立，求实数m的取值范围。

21.（本小题满分14分）

平面内与两定点

1

,0Aa、

2

,0Aa（0a）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，

加上A、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

(I)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；

(I)当m=1时，对应的曲线为

1

C；对给定的(1,0)0,m，对应的曲线为。设F、

2

F

是的两个焦点。试问：在

1

C上，是否存在点N，使得

12

FNF的面积2Sma。若存在，求

12

tanFNF的值；若不存在，请说明理由。