大同中学

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2022-2023年上海市大同中学高一上10月月考

一.填空题

1.已知集合{1,0,1,2,3}A，集合{|22}BxxN，则AB

2.命题：“a、b、c都是自然数，如果ab是c的倍数，那么a、b中至少有一个是c的倍数”，该命题是命

题.（填“真”或“假”）

3.已知集合2{|560}Axxx，{|10}Bxmx，若BA，则实数m组成的集合为

4.关于x的不等式

1

1

x

的解集是

5.关于x的不等式240kxkx对于任意xR恒成立，则k的取值范围是

6.已知全集2{|8200}Uxxx，集合

1

{|1}

||

Ax

x

，则A

7.已知正数a、b，满足220aba，则4ab的最小值为

8.已知集合

2

{|1}

1

xa

Ax

x







有唯一元素，用列举法表示满足集合A的条件的a的取值集合

9.若集合{,,}{0,1,2}abc，且下列三个关系：①2a；②2b；③0c.有且只有一个是正确的，则

10010abc

10.若正实数x、y，满足229xxyy，且22||9xy，则xy的取值范围是

二.选择题

11.设mR，命题“存在0m，使方程20xxm有实根”的否定是（）

A.对任意0m，方程20xxm无实根

B.对任意0m，方程20xxm无实根

C.对任意0m，方程20xxm有实根

D.对任意0m，方程20xxm有实根

12.已知a、bR，若0ab，则下列不等式：

①

22

2

ab

ab



；②||||2

ba

ab

；③2

ba

ab

；④2abab.

其中恒成立的不等式序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

13.设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合M使得AM，BM”是“AB”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

14.设集合2{|230}Axxx，集合2{|210}Bxxax，若AB中恰有一个整数，则实数a的取值范

围是（）

A.

3

(0,)

4

B.

34

[,)

43

C.

3

[,)

4

D.(1,)

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三.解答题

15.解下列不等式：

（1）

2(2)[(1)]0xaxa；（2）|1||21|0xx；（3）|2|10xx.

16.（1）已知集合{||3||4|Aaxxa对任意xR恒成立}，

2

4

{|1}

2

x

Bx

xx





，求AB；

（2）已知集合{||3||4|9}Mxxx，{|23}Nxtxt，若MNM，求实数t的取值范围.

17.已知正数x、y，满足2xy.

（1）求2txy的最小值；（2）求

12

xy

的最小值.

18.已知不等式222xyaxy对于任意[1,2]x，[2,3]y恒成立，求实数a的取值范围.

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19.命题:A

1

x、

2

x是方程220xax的两个实根，不等式2

12

|53|||mmxx对任意实数[1,1]a恒成

立；命题:B不等式|2|||1xmx（0m）有解，若A且B为真，求m的取值范围.

附加题：已知数集

12

{,,,}

n

Aaaa（

12

1

n

aaa，2n）具有性质P：对任意的i、j（1ijn），

ij

aa与j

i

a

a

两数中至少有一个属于A.

（1）分别判断数集{1,3,4}M与{1,2,3,6}N是否具有性质P；

（2）证明：

1

1a，且12

111

12

n

n

n

aaa

a

aaa







；

（3）当5n时，若

2

2a，若数集A具有性质P，求数集A.

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参考答案

1、012,,2、假3、

11

0

32

,,









4、01,,

5、016，6、210110，，7、4228、

5

11

4

,,









9、20110、69,

11-14、AACB

15、

16、

17、

18、

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19、

附加题

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