imax什么意思

第8章Mathematica中的常用函数

8.1运算符及特殊符号

Linel执行Line，不显示结果

Linel,line2顺次执行Line1，Line2，并显示结果

?name关于系统变量name的信息

??name关于系统变量name的全部信息

!command执行Dos命令

N!N的阶乘

!!filename显示文件内容

<

Expr：>>filename打开文件写

Expr>>>filename打开文件从文件末写

()结合率

[]函数

{}一个表

<*MathFun*>在c语言中使用math的函数

(*Note*)程序的注释

#n第n今参数

##所有参数

Rule&把rule作用于后面的式子

%前一次的输出

%%倒数第二次的输出

Var::mote变量var的注释

“Astring”字符串

Context上下文

A+b加

a-b减

A*b或ab乘

A/b除

8.2系统常量

Pi3.1415的无限精度数值

E2.17828的无限精度数值

Catalan0．915966Catalan常数

EulerGamma0．5772Euler常数

Khinchin2．68545Khinchin

Glaisher0．915966Glaisher

GoldenRatio1．61803黄金分割数

Degreeπ/l80角度弧度换算

I复数单位

Infinity无穷大

-Infinity负无穷大

Complexlnfinity复无穷大

Indeterminate不定式

8.3代数计算

Expand[expr]展开表达式

Factor[expr]展开表达式

Simplify[expr]化简表达式

FullSimplify[expr]将特殊函数也进行化简

PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式

ComplexExpand[expr,{x1，x2…}]按复数实部虚部展开

FunctionExpand[expr]化简表达式中的特殊函数

Collect[expr,x]合并同次项

Collect[expr,{x1，x2，…}]合并x1，x2,...的同次项

Together[expr]通分

Apart[expr]部分分式展开

Apart[expr,var]对var的部分分式展开

Cancel[expr]约分

ExpandAll[expr]展开表达式

ExpandAll[expr,patt]展开表达式

FactorTermsrpoly]提出共有的数字因子

FactorTerms[poly，x]提出与x无关的数字因子

FactorTerms[poly,(x1,x2…)]提出与xi无关的数字因子

Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数

Coefficient[expr,form，n]多项式expr中form^n的系数

Exponent[expr,form]表达式expr中form的最高指数

Numerator[expr]表达式expr的分子

Denominator[expr]表达式expr的分母

ExpandNumerator[expr]展开expr的分子部分

8.4解方程

Solve[eqns,vats]从方程组eqns中解出Vats

Solve[eqns,vats,elims]从方程组eqns中削去变量elims，解出vats

DSolve[eqn,y,x]解微分方程，其中、y是x的函数

DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},]解微分方程组，其中yi是x的函数

DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程

Eliminate[eqns，Vats]把方程组eqns中变量vars约去

SolveAlways[eqns，vars]给出等式成立的所有参数满足的条件

Reduce[eqns，Vats]化简并给出所有可能解的条件

LogicalExpand[expr]用&&和，，将逻辑表达式展开

InverFunction[f]求函数f的反函数

Root[f,k]求多项式函数的第k个根

Roots[1hs==rhs，var]得到多项式方程的所有根

8.5微积分

D[f,x]求f[x]的微分

D[f,{x，n}]求f[x]的n阶微分

D[f,x1,x2…]求f[x]x1,x2…偏微分

Dt[f,x]求f[x]的全微分df/dx

Dt(f)求f[x]的全微分df

Dt[f,{x,n}]n阶全微分d^nf/dx^n

Dt[f,x1,x2..]对x1,x2..的偏微分

Integrate[f,x]f[x]对x在的不定积分

Integrate[f,{x，xmin，xmax}]f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分

Integrate[f,{x，xmin，xmax},{y,ymin,ymax}]f[x,y]的二重积分

Limit[expr,x->x0]x趋近于x0时expr的极限

Residue[expr,{x,x0}]expr在x0处的留数

Series[f,{x,x0,n}]给出f[x]在x0处的幂级数展开

Series[f,{x，x0,nx}，{y，y0，ny}]先对y幂级数展开，再对x幂级数展开

Normal[expr]化简并给出最常见的表达式

SeriesCoefficient[ries，n]给出级数中第n次项的系数

SeriesCoefficient[ries,{n1,n2…}]一阶导数

InverSeries[s,x]给出逆函数的级数

CompoSeries[riel,rie2…]给出两个基数的组合

SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个x0处x的幂级数

O[x]^nn阶小量x^n

8.6多项式函数

Variables[poly]给出多项式poly中独立变量的列表

CoefficientList[poly,var]给出多项式poly中变量var的系数

CoefficientList[poly,{varl,var2…}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列

PolynomialMod[poly,m]poly中各系数modm同余后得到的多项式，m可为整式

PolynomialQuotient[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之商式p/

PolynomialRemainder[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之余式

P01ynomialGCD[polyl,poly2,...]poly(i)的最大公因式

PolynomialLCM[polyl,poly2．．．．]poly(i)的最小公倍式

PolynomialReduce[pjoly，{polyl,Poly2,..}，{xl,x2…})得到一个表I(a1，a2，·)，b)其中

Sumld*polyi]+b=poly

Resultant[polyl,poly2,var]约去polyl,poly2中的var

Factor[poly]因式分解(在整式范围内)

FactorTerms[poly]提出poly中的数字公因子

FactorTerms[poly,{x1，x2…}]提出poly中与xi无关项的数字公因子

FactorList[poly]，FactorSquareFreeList[poly]，FactorTermsList[poly,{x1，x2…}]给出各

个因式列表

Cyclotomic[n,x]n阶柱函数

Decompot[poly,x]迭代分解，给出{p1,p2,...}，其中P1(p2(…))=poly

InterpolafinSPolynomial[data，Var]在数据data上的插值多项式

RootSum[f,form]得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]

8.7随机函数

Random[type,range]产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数

Random[]0-1上的随机实数

SeedRandom[n]以n为ed产生伪随机数

Random[distribution]可以产生各种分布

8.8数值函数

N[expr]表达式的机器精度近似值

N[expr,n]表达式的n位近似值，n为任意正整数

NSolve[1hs==rhs，val]求方程数值解

Nsolve[eqn，Var,n]求方程数值解，结果精度到n位

NDSolve[eqns，y，{x，xmin，xmax}]微分方程数值解

NDSolve[eqns，{y1，y2，…}，{x，xmin，xmax}]微分方程组数值解

FindRoot[1hs==rhs，{x,x0}]以x0为初值，寻找方程数值解

FindRoot[1hs==rhs，{x，xstart，xmin，xmax}]以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围

内寻找方程数值解

NSum[f,{imin,imax，di}]数值求和，di为步长

NSum[f,{imin,imax，di},{jmin,jmax,dj},..]多维函数求和

NProduct[f,{i,imin,imax,di}]函数求积

NIntegrate[f，{x,xmin,xmax}]函数数值积分

FindMinimum[f，{x,x0}]以x0为初值，寻找函数最小值

FindMinimum[f，{x，xstart，xmin，xmax}]以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内

寻找函数最小值

ConstrainedMin[f,{inequ}，{x，y，..}]inequ为线性不等式组，f为x,y,…之线性

函数，得到最小值及此时的x,y,…取值

ConstrainedMax[f，{inequ}，{x，y，..}]inequ为线性不等式组，f为x,y,…之线性

函数，得到最大值及此时的x,y,…取值

LinearProgramming[C，m，b]解线性组合C*x在m*x>=b&&x>=0约束

下的最小值，x,b,C为向量，m为矩阵

LatticeReduce[{v1,v2...}]向量组Vi的极小无关组

Fit[data,funs,vats]用指定函数组对数据进行最小二乘拟合

Interpolation[data]对数据进行插值

Lisfinterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维

ListInterpolafion[array,{{xmin,xmax}，{min,ymax},..}]在特定网格上进行插值

FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的数值

为数据进行插值

Fourier[list]对复数数据进行傅氏变换

InverFourier[list]对复数数据进行傅氏逆变换

8.9表的操作

(1)制表函数

{e1,e2,...}一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套

Table[expr,{imax}]生成一个表，共imax个元素

Table[expr,{i,imax}]生成一个表，共imax个元素expr间

Table[expr,{i，imin,imax}，{j,jmin,jmax},..]多维表

Range[imax]简单数表(1，i+，imax)

Range[imin，imax，di]从imin到imax，以di为步长的数表

Array[f,n]一维表，元素为f…(i从1到n)

Array[f,{n1,n2..}]多维表，元素为f(各自从1到ni)

IdentityMatrix[n]n阶单位阵

DiagonalMatrix[list]对角阵

(2)元素操作

Part[expr,i]或expr[[i]]第i个元素

expr[[-i]]倒数第i个元素

expr[{i,j,..}]多维表的元素

expr[{i1,i2,..}]返回由第i(n)的元素组成的子表

First[expr]第一个元素

Last[expr]最后一个元素

Head[expr]函数头，等于expr[[0]]

Extract[expr,list]取出由表list指定位置上expr的元素值

Take[list,n]取出表list前n个元素组成的表

Take[list，{m,n}]取出表list从m到n的元素组成的表

Drop[list,n]去掉表list前n个元素组下的表

Rest[expr]去掉表list第一个元素剩下的表

Select[USt，crit]把crit作用到每一个list的元素上，为True的所有元素组成的表

Length[expr]expr第一层元素的个数

Dimensions[expr]表的维数返回(n1,n2..),expr为一个nl*n2…的阵

TensorRank[expr]秩

Depth[expr]expr最大深度

Level[expr,n]给出expr中第n层子表达式的列表

Count[USt，paUem]满足模式的list中元素的个数

MembefQ[1ist，form]list中是否有匹配form的元素

FreeQ[expr,form]MemberQ的反函数

FreeQ[expr,form]表中匹配模式pattern的元素的位置列表

Cas[{e1,e2…}，pattem]匹配模式pattem的所有元素ei的表

(3)表的操作

Append[exp[elem]返回在表expr的最后追加elem元素后的表

Prepend[expr,elem]返回在表expr的最前添加elem元素后的表

Inrt[1ist，elem，n]在第n元素前插入elem

lnrt[expr,elem,{i,j,...}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem

Delete[expr,{i,j,..}]删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表

DeleteCas[expr,pattem]删除匹配pattern的所有元素后剩下的表

ReplacePart[expr,new,n]将expr的第n元素替换为new

Sort[list]返回list按顺序排列的表

Rever[expr]把表expr倒过来

RotateLeft[expr,n]把表expr循环左移n次

RotateRight[expr,n]把表expr循环右移n次

Partition[list,n]把list按每n个元素为一个子表分割后再组成的大表

Flatten[1ist]抹平所有子表后得到的一维大表

Flatten[1ist,n]抹平到第n层

Split[1ist]把相同的元素组成一个子表，再合成的大表

8.10绘图函数

(1)二维绘图

Plot[f,{x,xmin,xmax}]一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线

Plot[{fl,f2..},{x,xmin,xmax}]在同一图形上画几条曲线

ListPlot[{y1,y2,..}]绘出由离散点对(n，yn)组成的图

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}]绘出由离散点对(xn,ynl)组成的图

ParametricPlot[{fx,fy}，{t,tmin,tmax}]由参数方程在参数变化范围内产生的曲线

ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,truax}]由参数方程组在参数变化范围内产生

的曲线

(2)二维设置

PlotRange->{0,1}作图显示的值域范围

AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比

PlotLabel->label标题文字

Axes->{fal,True}分别制定是否画x,y轴

AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字

Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度

AxesOrigin->{x,y}坐标轴原点位置

AxesStyle->{{xstyle},{ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性

Frame->True,Fal是否画边框

FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字

FrameTicks同Ticks边框上是否画刻度

GridLines同Ticks图上是否画栅格线

Framestyle->{{xmstyle}，{ymstyle}}设置边框线的线性颜色等属性

ListPlot[data,PlotJoined->True]把离散点按顺序连线

Plotsytle->{{style1}，{style2},..}曲线的线性颜色等属性

PlotPoints->15曲线取样点，越大越细致

(3)三维绘图

Plot3D[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]二维函数flx,y]的空间曲面

Plot3D[{f，s}，{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s(x,y)值决定

ListPlot3D[array]二维数据阵array的立体高度图

ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定

ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]三维参数图形

ContourPlot[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]二维函数f(x,y)在指定区间上的等高线图

ListContourPlot[array]二维函数f(x,y)在指定array上的等高线图

(4)三维设置

Contours->n画n条等高线

Contours->{z1,z2，...}在zi处画等高线

ContourShading->Fal是否用深浅染色

ContourLines->True是否画等高线

ContourStyle->{{stylel},{style2},..}等高线线性颜色等属性

(5)密度图

DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图

ListDensityPlot[array]二维函数f[x,y]在指定array上的密度图

(6)图形显示

Show[graphics,options]显示一组图形对象，options为选项设置

Show[g1，g2,…]在一个图上叠加显示一组图形对象

GraphicsArray[{g1，g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象

SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映

(7)图元函数

Graphics[prim，options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象

Graphics3D[prim，options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象

SurfaceGraphics[array，shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象

ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象

DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象

Point[p]p={x，y}或{x，y，2}，在指定位置画点

Line[{p1，p2，..}]经由Pi点连线

Rectangle[{xmin，ymin}，{xmax，ymax}]画矩形

Cuboid[{xmin,ymin，zmin}，{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体

Polygon[{p1，p2，...}]封闭多边形

Circle[{x,y}，r]画圆

Circle[{x,y},{rx,ry}]画椭圆，rx,ry为半长短轴

Circle[{x，y},r,{a1,a2}]从角度al-a2的圆弧

Disk[{x，y},r]填充的园、椭圆、圆弧等参数同上

Raster[array,ColorFunction->f]颜色栅格

Text[expr,coords]在坐标coords上输出表达式

PostScrip["string"]直接用Postscript图元语言写

Scaled[{x，y...}]返回点的坐标，且均大于0小于1

(8)着色及其他

GrayLevel[level]灰度level为0~1间的实数

RGBColor[red，green，blue]RGB颜色，均为0~I间的实数

Hue[h，s，b]亮度，饱和度等，均为0~1间的实数

CMYKColor[cyan，magenta,yellow,block]CMYK颜色

Thicknessr[r]设置线宽为r

PointSize[d]设置绘点的大小

Dashing[{r1,r2,...}]画一个单元的间隔长度的虚线

ImageSize->{x，y}显示图形大小(单位为像素)

8.11流程控制

If[condition,t,f]如果condition为True,执行t，否则执行f段

if[condition，t，f，u]如果condition为Tme，执行t，为Fal执行f，既非True

又非Fal，则执行u段

Which[test1,blockl,test2,block2..]执行第一为True的tesfi对应的blocki

Switch[expr,forml,blockl,form2,block2...]重复执行exprimax次

Do[expr,{imax}]重复执行exprimax次

Do[expr,{i,imin,imax}，{j,jmin,jmax}]多重循环

While[test，body]循环执行body直到test为Fal

For[start,test,incr,body]循环执行body直到test为Fal

Throw[value]停止计算，把value返回给最近一个Catch处理

Throw[value，tag]停止计算，把value返回给最近一个Catch处理

Catch[expr]计算expr,遇到Throw返回的值则停止

Catch[expr，form]当Throw[value，tag]中Tag匹配form时停止

Return[expr]从函数返回，返回值为expr

Return[]返回值Null

Breakl[]结束最近的一重循环

Continuel[]停止本次循环，进行下一次循环

Goto[tag]无条件转向Label[Tag]处

Label[tag]设置一个断点

Check[expr,fmlexpr]计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值

Check[expr,failexpr,s1::t1，s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr

CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时返回failexpr

Interrupt[]中断运行

Abort[]中断运行

TimeConstrained[expr,t]计算expr，当耗时超过t秒时终止

MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算

Print[exprl,expr2,...]顺次输出expri的值

Input[]产生一个输入对话框，返回所输入的任意表达式

Input["prompt"]同上，prompt为对话框的提示

Pau[n]运行暂停n秒