初三数学二次根式

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九年级数学二次根式知识点总结

除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成

绩的重要途径，本文为大家提供了九年级数学二次根式知识

点总结，希望对大家的学习有一定帮助。

知识点一：二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、

多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，

所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，

(x-1)(x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次

根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0

时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要

使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以

当a﹤0时，a没有意义。

知识点三：二次根式a(a0)的非负性

a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，

即

0(a0)。

注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平

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方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术

平方根是非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术

平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题

目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则

a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式(a)的性质

(a)2=a(a0)

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个

非负数。

注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得

出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a0，则

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知识点五：二次根式的性质

a2=|a|

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的

绝对值。

注：

1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是

负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a(a若a

是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a(a﹤0);

2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，

a2一定有意义;

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3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进

行化简。

知识点六：(a)2与a2的异同点

1、不同点：(a)2与a2表示的意义是不同的，(a)2表示一

个非负数a的算术平方根的平方，而a2表示一个实数a的

平方的算术平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正实数，0，

负实数。但(a)2与a2都是非负数，即(a)20，a20。因而它

的运算的结果是有差别的，(a)2=a(a0)，而a2=|a|。

2、相同点：当被开方数都是非负数，即a0时，

(a)2=a﹤0时，(a)2无意义，而a2=|a|=-a.

小编为大家整理的九年级数学二次根式知识点总结相关内

容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家

学习愉快!