2011年四川高考数学

更新时间:2022-11-26 11:24:14 阅读: 评论:0


2022年11月26日发(作者:明尼苏达州大学)

第1页

2011年四川高考理科数学试卷

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

第一部分共12小题,每小题5分,共60分。

一、选择题:本小题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。

1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18

[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3

根据样本的频率分布估计,数据[31.5,43.5)的概率约是

(A)

1

6

(B)

1

3

(C)

1

2

(D)

2

3

2.复数

1

i

i

=

(A)2i(B)

1

2

i(C)0(D)2i

3.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

(A)l1⊥l2,l2⊥l3

l1

∥l3(B)l1⊥l2,l2

∥l3

l1⊥l3

(C)l1

∥l2

∥l3

l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面

4.如图,正六边形ABCDEF中,BACDEF



(A)0(B)

AD



(C)BE



(D)CF



5.函数()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的

(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件

第2页

(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件

6.在ABC中,222sinsinsinsinsinABCBC,则A的取值范围是

(A)(0,]

6

(B)[,)

6

(C)(0,]

3

(D)[,)

3

7.已知

()fx

是R的奇函数,且当0x时,

1

()()1

2

xfx,则

()fx

的反函数的图像大致是

8.数列{}

n

a的首3,{}

n

b为等差数列且

n

b*

1

()

nn

aanN

,若

310

2,12bb,

s

a

(A)****(B)3(C)8(D)11

8.数列{an}

的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N+),若b3=-2,b10=12,则a8=

(A)0(B)3(C)8(D)11

9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨

的乙型卡车,某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只能送一次,派用的每辆

甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡需配1名工人;没送一次可

得利润350元,该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,可得最大利润

(A)4650元(B)4700元

(C)4900元(D)5000元

10.在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于

该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则

(A)(-2,-9)(B)(0,-5)(C)(2,-9)(D)(1,6)

11.已知定义在[0,+∞]上的函数()fx满足()fx=3(2)fx,当[0,2)x时,()fx=

2

2xx,设()fx

在[22,2)nn上的最小值为([0,)

n

anN且

n

a的前n项和为Sn,则lim

n

x

S



第3页

(A)3

(B)

5

2

(C)2

(D)

3

2

12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=(a,b)从所有

得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作为平行四边形的个数为

n,其中面积等于2的平行四边形的个数m,则

m

n

=

注意事项:

1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅

笔画线,确认后在用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.

2.本部分共10小题,共90分。

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

13.计算

1

(lglg25)

4

÷

1

2100

=.

14.双曲线1

6456

xy

上一点p到双曲线右焦点的距离是4,那么点p到左准线的距离

是.

15.如图,半径为R的球O中有一内接圆柱。当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧

面积之差是_________.

16.函数fx的定义域为A,若

12

,xxA且

12

fxfx时总有

12

xx,则称fx为单函数。

例如,函数21fxxxR是单函数。下列命题:

①函数2fxxxR是单函数;

第4页

②若fx为单函数,

12

,xxA且

12

xx,则

12

fxfx;

③若

:fAB

为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;

④函数fx在某区间上具有单调性,则fx一定是单函数。其中的真命题是_________.(写出

所有真命题的编号)

(3)若

f

:AB为单函数,则对于任意bB,它至少有一个原象;

(4)区间上具有单调性,则

()fx

一定是单函数。

其中的真命题是(写出所有真命题的编号)

三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题共12分)

已知函数

73

()sin(cos()

44

fxxx





,xR

(Ⅰ)若f(x)的最小正周期和

(Ⅱ)已知

4

cos()

5



4

cos()

5



0

2



。求Ω:

2()20f

18.(本小题共12分)

本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每每

次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时

计算)。有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)。设甲、乙不超过两小时还车

的概率分别为

4

1

,2

1

;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是2

1

,4

1

;两人租车时间都不会

超过四小时。

(Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率。

(Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量

,求

的分布列及数学期望E

19.(本小题共12分)

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=A

A1=1,D是棱CC1上的一点P是AD的延长线与A1C1的延长线的

交点且PB1∥平面BDA1

(Ⅰ)求证:CD∥C1D;

(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

第5页

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离。

20.(本小题共12分)

设d为非零实数,1221

1

[2(1)]()nmn

nnnnn

aCdCdnCnCdnN

n



(Ⅰ)写出a1,a2,a3并判断﹛an﹜是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由;

(Ⅱ)设bn=ndan(n

N*),求数列﹛bn﹜的前n项和Sn.

21.(本小题共12分)

椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交与C、D两点,并与x轴

交于点P。直线AC与直线BD交于点Q。

(Ⅰ)当CD=

3

2

2

时,求直线l的方程;

(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:为定值

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=

2

3

x+

1

2

,h(x)=x.

(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;

(Ⅱ)设a

R,解关于x的方程㏒[

3

2

f(x-1)-

3

4

]=2㏒h(a-x)-2㏒h(4-x);

(Ⅲ)试比较f(100)h(100)-

100

1

()

k

hk

与

1

6

的大小。

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