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2011年四川高考理科数学试卷
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
第一部分共12小题,每小题5分,共60分。
一、选择题:本小题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18
[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3
根据样本的频率分布估计,数据[31.5,43.5)的概率约是
(A)
1
6
(B)
1
3
(C)
1
2
(D)
2
3
2.复数
1
i
i
=
(A)2i(B)
1
2
i(C)0(D)2i
3.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
(A)l1⊥l2,l2⊥l3
l1
∥l3(B)l1⊥l2,l2
∥l3
l1⊥l3
(C)l1
∥l2
∥l3
l1,l2,l3共面(D)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面
4.如图,正六边形ABCDEF中,BACDEF
(A)0(B)
AD
(C)BE
(D)CF
5.函数()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的
(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件
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(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件
6.在ABC中,222sinsinsinsinsinABCBC,则A的取值范围是
(A)(0,]
6
(B)[,)
6
(C)(0,]
3
(D)[,)
3
7.已知
()fx
是R的奇函数,且当0x时,
1
()()1
2
xfx,则
()fx
的反函数的图像大致是
8.数列{}
n
a的首3,{}
n
b为等差数列且
n
b*
1
()
nn
aanN
,若
310
2,12bb,
则
s
a
(A)****(B)3(C)8(D)11
8.数列{an}
的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N+),若b3=-2,b10=12,则a8=
(A)0(B)3(C)8(D)11
9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨
的乙型卡车,某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需载满且只能送一次,派用的每辆
甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡需配1名工人;没送一次可
得利润350元,该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,可得最大利润
(A)4650元(B)4700元
(C)4900元(D)5000元
10.在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于
该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则
(A)(-2,-9)(B)(0,-5)(C)(2,-9)(D)(1,6)
11.已知定义在[0,+∞]上的函数()fx满足()fx=3(2)fx,当[0,2)x时,()fx=
2
2xx,设()fx
在[22,2)nn上的最小值为([0,)
n
anN且
n
a的前n项和为Sn,则lim
n
x
S
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(A)3
(B)
5
2
(C)2
(D)
3
2
12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=(a,b)从所有
得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作为平行四边形的个数为
n,其中面积等于2的平行四边形的个数m,则
m
n
=
注意事项:
1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅
笔画线,确认后在用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
2.本部分共10小题,共90分。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.计算
1
(lglg25)
4
÷
1
2100
=.
14.双曲线1
6456
xy
上一点p到双曲线右焦点的距离是4,那么点p到左准线的距离
是.
15.如图,半径为R的球O中有一内接圆柱。当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧
面积之差是_________.
16.函数fx的定义域为A,若
12
,xxA且
12
fxfx时总有
12
xx,则称fx为单函数。
例如,函数21fxxxR是单函数。下列命题:
①函数2fxxxR是单函数;
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②若fx为单函数,
12
,xxA且
12
xx,则
12
fxfx;
③若
:fAB
为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;
④函数fx在某区间上具有单调性,则fx一定是单函数。其中的真命题是_________.(写出
所有真命题的编号)
(3)若
f
:AB为单函数,则对于任意bB,它至少有一个原象;
(4)区间上具有单调性,则
()fx
一定是单函数。
其中的真命题是(写出所有真命题的编号)
三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题共12分)
已知函数
73
()sin(cos()
44
fxxx
,xR
(Ⅰ)若f(x)的最小正周期和
(Ⅱ)已知
4
cos()
5
,
4
cos()
5
,
0
2
。求Ω:
2()20f
18.(本小题共12分)
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每每
次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时
计算)。有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)。设甲、乙不超过两小时还车
的概率分别为
4
1
,2
1
;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是2
1
,4
1
;两人租车时间都不会
超过四小时。
(Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率。
(Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量
,求
的分布列及数学期望E
19.(本小题共12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=A
A1=1,D是棱CC1上的一点P是AD的延长线与A1C1的延长线的
交点且PB1∥平面BDA1
(Ⅰ)求证:CD∥C1D;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离。
20.(本小题共12分)
设d为非零实数,1221
1
[2(1)]()nmn
nnnnn
aCdCdnCnCdnN
n
(Ⅰ)写出a1,a2,a3并判断﹛an﹜是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由;
(Ⅱ)设bn=ndan(n
N*),求数列﹛bn﹜的前n项和Sn.
21.(本小题共12分)
椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交与C、D两点,并与x轴
交于点P。直线AC与直线BD交于点Q。
(Ⅰ)当CD=
3
2
2
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:为定值
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=
2
3
x+
1
2
,h(x)=x.
(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a
R,解关于x的方程㏒[
3
2
f(x-1)-
3
4
]=2㏒h(a-x)-2㏒h(4-x);
(Ⅲ)试比较f(100)h(100)-
100
1
()
k
hk
与
1
6
的大小。
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