模拟考

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.掌握数列的求和方法：(1)直接利用等差、等比数列求和公式；(2)通过适当变形(构造)将未知数列转

化为等差、等比数列，再用公式求和；(3)根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求

和；(4)通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5)在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解

题(如n(n－1)

2.数列是特殊的函数，这部分内容中蕴含的数学思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、化归转

化思想、数形结合思想等，高考题中所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题

时要注意从整体去把握．

【高频考点突破】

考点一等差、等比数列求和公式及利用

例1已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数

列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和．

考点二可转化为等差、等比数列求和

例2已知数列{an}的前n项和Sn＝

n2＋n

2

，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．

考点三根据数列特征，用适当的方法求和

例3已知数列{an}的前n项和Sn＝－

1

2

n2＋kn(k∈N*)，且Sn的最大值为8.

(1)确定常数k，求an；

(2)求数列











9－2an

2n

的前n项和Tn.

【变式探究】

已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝anan＋1(n∈N*)，且{bn}是以q为公比的等比数

列．

(1)证明：an＋2＝anq2；

(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，证明：数列{cn}是等比数列；

(3)求和：

1

a1

＋

1

a2

＋

1

a3

＋

1

a4

＋…＋

1

a2n－1

＋

1

a2n

.

考点四数列求和的综合应用

例4将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a1

a2a3

a4a5a6

a7a8a9a10

…

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1，Sn为数列{bn}的前n项和，且

满足

2bn

bnSn－S2n

＝1(n≥2)．

【真题感悟】

【高考四川，文16】设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3

成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列

1

{}

n

a

的前n项和为Tn，求Tn.

.【高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列

n

a和

n

b满足，

*

111

2,1,2(nN),

nn

abaa





*

1231

111

1(nN)

23nn

bbbbb

n

.

（1）求

n

a与

n

b；

（2）记数列

nn

ab的前n项和为

n

T，求

n

T.

1．(·湖南卷)已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

(2)若p＝

1

2

，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

2．(·安徽卷)设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.

(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；

(2)数列{an}满足a1＞c

1

p

，an＋1＝

p－1

p

an＋

c

p

a1－pn，证明：an＞an＋1＞c

1

p

.

3．(·湖北卷)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小

值；若不存在，说明理由．

4．(·江西卷)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋

1bn＝0.

(1)令cn＝

an

bn

，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

5．(·新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)证明













an＋

1

2

是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)证明

1

a1

＋

1

a2

＋…＋

1

an

＜

3

2

.

6.(·四川卷)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)．

(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{an}的前n项和Sn；

(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－

1

ln2

，求数列











an

bn

的前n

项和Tn.

7．(·浙江卷)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝(2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，

b3＝6＋b2.

(1)求an与bn.

(2)设cn＝

1

an

－

1

bn

(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.

(i)求Sn；

(ii)求正整数k，使得对任意n∈均有Sk≥Sn.

8．(高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：

P1：数列{an}是递增数列；

P2：数列{nan}是递增数列；

P3：数列{

an

n

}是递增数列；

P4：数列{an＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为()

A．p1，p2B．p3，p4

C．p2，p3D．p1，p4

9．(高考重庆卷)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数

列，则S8＝________.

10．(高考广东卷)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，

2Sn

n

＝an＋1－

1

3

n2－n－

2

3

，n∈N*.

(1)求a2的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有

1

a1

＋

1

a2

＋…＋

1

an

<

7

4

.

【押题专练】

1.两个正数a、b的等差中项是

5

2

，一个等比中项是6，且a＞b，则双曲线

x2

a2

－

y2

b2

＝1的离心率e＝

________．

2.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋1

成等差数列．

(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断逆命题是否为真，并给出证明．

3.已知等差数列{an}满足a3＋a6＝－

1

3

，a1·a8＝－

4

3

，a1＞a8.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)把数列{an}的第1项、第4项、第7项、…、第3n－2项、…分别作为数列{bn}的第1项、第2项、

第3项、…、第n项、…，求数列{2bn}的前n项之和；

(3)设数列{cn}的通项为cn＝n·2bn，试比较(n＋1)(n＋2)cn＋n(n＋1)cn＋2与2n(n＋2)cn＋1的大小．

4.已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81.

(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3；

(2)求证：数列











an－1

2n

为等差数列，并求an.

5.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点

(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝

3

anan＋1

，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜

m

20

对所有n∈N*都成立的最小正整数m.

6.各项均为正数的数列{an}中，设Sn＝a1＋a2＋…＋an，Tn＝

1

a1

＋

1

a2

＋…＋

1

an

，且(2－Sn)(1＋Tn)＝2，

n∈N*.

(1)设bn＝2－Sn，证明数列{bn}是等比数列；

(2)设cn＝

1

2

nan，求集合{(m，k，r)|cm＋cr＝2ck，m

7.设函数f(x)＝sinxcosx－3cos(x＋π)cosx(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝f(x)的图象向右平移

π

4

个单位后再向上平移

3

2

个单位得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)

在









0，

π

4

上的最大值．

8.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生

产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开

始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余

资金为an万元．

(1)用d表示a1、a2，并写出an＋1与an的关系式；

(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m

表示)．

9.已知函数f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R是常数．

(1)求函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线l的方程；

(2)证明函数y＝f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方；

(3)讨论函数y＝f(x)零点的个数．

10.设数列{an}的前n项积为Tn，已知对n，m∈N*，当n＞m时，总有

Tn

Tm

＝Tn－m·q(n－m)m(q＞0

是常数)．

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)设正整数k，m，n(k＜m＜n)成等差数列，试比较Tn·Tk和(Tm)2的大小，并说明理由．高考模拟复

习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a

的值等于()

A．1B．

1

3

C．

2

3

D．2

2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所

得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线

)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数cba,,成等差数列，点)0,1(P在动直线

0:cbyaxl上的射影为M，点)3,0(N，则线段MN长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21yx在点（1，2）处的切线为l，则直线l上

的任意点P与圆22430xyx上的任意点Q之间的最近距离是（）

A.

45

1

5

B.

25

1

5

C.51D.2

2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为2

214xy。若过点

1

1,

2

P







的直线l与此圆

交于,AB两点，圆心为C，则当ACB最小时，直线l的方程为。

3.（武汉市部分学校新高三调研、文、15）圆O的半径为1,P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的

正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则

点A走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(aaA可作圆

0322222aaaxyx的两条切线，则实数a的取值范围为（）

A．3a或1aB．

2

3

a

C．13a或

2

3

aD．3a或

2

3

1a

2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆

22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A．

5

3

或

3

5

B．

3

2

或

2

3

C．

5

4

或

4

5

D．

4

3

或

3

4



3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(yxP是直线)0(04kykx上一动点，

PBPA,是圆02:22yyxC的两条切线，BA,是切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k

（）

A.3B.

2

21

C.22D.2

4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：

222(5)xyr(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

（）

A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线

30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的最大值是

高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节统计案例

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求

的.）

1.【长浏宁三一中高三五月模拟考试】某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关

系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为

“学生性别与支持该活动有关系”（）

P(K2≥k0)

0．1000．0500．0250．0100．001

k。2．7063．8415．0246．63

5

10．828

A．0．1％B．1％C．99％D．99．9％

2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数

喜欢玩电脑游戏

18927

不喜欢玩电脑游戏

81523

总数

262450

根据表中数据得到

250181589

27232426

k

()





5．059，因为p（K

2≥5．024）=0．025,

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）

（A）97．5%（B）95%（C）90%（D）无充分根据

3.【改编题】为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型

的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握

认为性格与血型有关系（）

参考数据：

P（K2≥k0）

0.50.100.0100.001

k00.4552.7066.63510.828

A．99.9%

B．99%

C．没有充分的证据显示有关

D．1%

4.【改编题】在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A.若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有

99人是女性；

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可

能性为99%；

C.若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错

误；

D.若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必

有99人是男性．

5.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

患病未患病总计

服用药

154055

没服用药

202545

总计

3565100

23.2079K的观测值为

,则在犯错误的概率不超过（）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

0.025B．0.10C.0.01D．0.005

参考数据：

6.已知分类变量的2×2列联表如下：则正确的是（）

a

b总计

x

122436

y

324577

总计

4469113

A、

11332

44697736

k







（1245-24）

B、

113244532

44697736

k







（12）

C、

69452432

44697736

k







（12）

D、

69452432

44697736

k







（12）

7.【全国普通高等学校招生统一考试（江西卷）理科】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读

p(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性

最大的变量是（）

表1不及格及格总计

男

61420

女

102232

总计

163652

A.成绩

表2不及格及格总计

男

41620

女

122032

总计

163652

B.视力

表3不及格及格总计

男

81220

女

82432

总计

163652

C.智商

表4不及格及格总计

男

14620

女

23032

总计

163652

D.阅读量

8.【·临沂模拟】春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的

居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”

男4510

女3015

附：

P(K2≥k)

0.100.050.025

k2.7063.8415.024

K2＝

nad－bc2

a＋bc＋da＋cb＋d

参照附表，得到的正确结论是()

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

9.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A和B有关系，则具

体计算出的数据应该是（）

A．26.635KB．26.635KC．879.72KD．879.72K

10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表

进行独立性检验，经计算27.069K，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持

该活动有关系”。

2

0

()Pkk

0.1000.0500.0250.0100.001

0

k

2.7063.8415.0246.63510.828

A、0.1%B、1%C、99%D、99.9%

11.对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：

数学成绩较好数学成绩一般合计

物理成绩较好

18725

物理成绩一般

61925

合计

242650

由

2

2

()

()()()()

nadbc

K

abcdacbd







，解得

2

2

50(181967)

11.5

25252426

K







2()PKk

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

（A）在犯错误的概率不超过0

0

0.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”

（B）在犯错误的概率不超过0

0

0.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”

（C）有0

0

100的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”

（D）有0

0

99以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”

12.分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是（）

A.

adbc

越小，说明X与Y关系越弱

B.

adbc

越大，说明X与Y关系越强

C.

2adbc

越大，说明X与Y关系越强

D.

2adbc

越接近于0，说明X与Y关系越强

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【改编自苏教版选修】在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜

爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，根据以上数据建立一个2×2的

列联表是.

14.【数学一轮复习迎战高考】[·怀柔模拟]某中学共91人参加高考，统计数据如下：

城镇考生农村考生

录取

3124

未录取

1917

则考生的户口形式和高考录取的关系是________．(填无关、多大把握有关)

15.【改编自沈阳二中高三上学期期中】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性

70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中

有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.

（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表是；

（Ⅱ）经计算有的把握认为“休闲方式与性别有关”.

下面临界值表仅供参考：

2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：

2

2

()

,

()()()()

nadbc

K

abcdacbd







其中nabcd）

16.【上海交大附中高三数学理总复习二统计、统计案例练习卷】以下四个命题，其中正确的是________．

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，

这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加

0.2个单位；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”

的把握程度越大．

三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.【改编题】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮

食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为

主．)

甲(50岁以下)乙(50岁以上)

1

53

8

6784

532

0

2

3

4

5

6

7

8

9

015676

23796

452

8

1

58

(1)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

主食蔬菜主食肉类合计

50岁以下

50岁以上

合计

(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

附：

2

2

nadbc

K

abcdacbd







（）

（）（）（）（）

.

P(K2≥k0)

0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0

1.32

3

2.072

2.70

6

3.8415.0246.6357.87910.828

18.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分

成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物

B后的实验结果。（疱疹面积单位：2mm）

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面22列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后

的疱疹面积有差异”。

附：

2

2

()

()()()()

nadbc

K

abcdacbd







19.【师大附中高三模拟考试】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次

按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回

答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两

个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下

面的临界值表供参考）



0

2kKP0．100．050．0100．005

0

k

2．7063．8416．6357．879

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸

运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。

（参考公式：

2

2

()

()()()()

nadbc

K

abcdacbd







其中

dcban

）

20.【汕头市澄海凤翔中学高三上学期第三次月考】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业

900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，

如下表：

（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满

意”，请完成下列表格：

（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该

企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

2k

0.100.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

高考模拟复习试卷试题模拟卷