三角形三条边的关系

三角形三条边的关系

1、教材分析(1)知识结构

(2)重点、难点分析本节内容的重点是三角形三边关系定理及

推论。这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，

更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活

地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；

同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的

学习中起着重要作用。

本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰

三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误。二是

利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两

边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”

而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困

难的一个地方。

2、教法建议没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了

充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，

与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示。具体说明

如下：

（1）强化能力

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师

设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，

其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形

的一种特例。

通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理

解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学

语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力

（2）主动获取

在得出三角形三条边关系定理过程当中，针对基础比较好的

学生，让学生考虑回忆第

一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，

让学生把定理的内容叙述出来。（3）激荡思维

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，

除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生

思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时

瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论。在此基础上，让学生通

过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法。这里，学生

若感到困难，教师可适当做提示。方法3：已知线段，

（），若第三条线段c满足-ca+，则线段，，c可组成一

个三角形。方法4：已知线段，，c且，若+c则线段，，

c可组成一个三角形。教学中采用这种教学方法可培养学生分析问

题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识。

(4)加深理解进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达

到熟练地运用定理及推论。从过程当中让学生体味到数学造化之

神奇。也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否

构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的

依据。

整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极

探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩

展，使学生在愉快、主动中得到发展。

教学目标：

(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的

长度判断他们能否构成三角形；

(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，

提高学生归纳概括的能力；

(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化

的能力；

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊

的辩证关系。

教学重点：三角形三边关系定理及推论教学难点：三角形按

边分类及利用三角形三边关系解题

教学用具：直尺、微机教学方法：谈话、探究式教学过程：

1、阅读新课，回答问题

先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？(指出来并给予解

释)

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？估计有的学生可

能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类。

(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况。教师最后板书

给出。

(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边

交流)

2、发现并推导出三边关系定理

问题1:用长度为4cm、10cm、16cm的线绳(课前准备好的）

能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）

问题2：你能解释上述结果的原因吗？问题3：任何三条线

段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个

三角形？

定理：三角形两边的和大于第三边（发现过程采用小步子原

则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）

3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法由前面得到了判

断所给三条线段能否组成三角形的一个依据。那么是否还有其它方

法呢？请同学们在定理的基础上来找：

估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师

稍加整理后给出规范叙述。

推论：三角形两边的差小于第三边（给每一个学生表现个人

数学语言表达才能的机会）能否简化上面定理及推论？从而得到如

下两种判定方法：

（1）、已知线段，（），若第三条线段c满足-ca+，

则线段，，c可组成一个三角形。（2）、已知线段，，c且，

若+c则线段，，c可组成一个三角形。

4、三角形三边关系定理及推论的应用

例1判断题：(出示投影)

(1)等边三角形是等腰三角形

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

(3)已知三线段满足，那么为边可构成三角形

(4)等腰三角形的腰比底长(本例主要考察学生对概念、定理

及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)

(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)例3一个等腰

三角形的周长为18。

(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长。

(2)其中一边长4，求其他两边长。这是一道有课堂练习性质

的例题，允许学生有3分

钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学

补充完善。

(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创

造展示自己的思维空间和时间)

例4草原上有4口油井，位于四边形ABC［的4个顶点，八、、，

如图1现在要建一个维修站H试问H建在何处，

才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD最小，

说明理由。

本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题

常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理

得出答案。

5、小结

本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了

定理和推论的一系列灵活运用：

(1)判断三条已知线段能否组成三角形

采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长

边，则可构成三角形，否则不能。

(2)确定三角形第三边的取值范围

两边之差V第三边V两边之和

若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自

己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a。书面作业P41＃8、9

b。思考题：1、在四边形ABCD中,AC与BD相交于

P,求证：

(AB+BC+CD+A)DVAC+BDVAB+BC+CD+AD

2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边

最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，

a+b+c2a又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴

棒组成）

板书设计：