上海市进才中学

2021年上海市浦东新区进才中学自主招生数学试卷

一、解答题

1．一个小正方形，外面有4个全等的长方形，拼成一个大正方形．问：可以得到什么结论？

2．点A在

1

(0)yx

x



上，点B、

C

在

3

(0)yx

x



上，

//ABy

轴，

//ACx

轴，且

4

3

AB

AC



，

求

BC

的长．

二、选择题

3．有一个解集为

22x

，它可能是下面哪个不等式组的解集？

(a

，

b

均为实数）（）

A．

1

1

ax

bx











B．

1

1

ax

bx











C．

1

1

ax

bx











D．

1

1

ax

bx











4．小明每走5米，顺时针转

20

，则（）

A．小明不会回到原点

B．小明会回到原点，路程小于

80m

C．小明会回到原点，路程恰为

90m

D．小明会回到原点，路程大于

120m

三、解答题

5．以

(8,8)P

为直角顶点的直角三角形的两直角边分别与y轴，x轴交于A、B两点，求

OAOB

的值．

6．一列数7，27

，37

，，20217

，尾数是3的有几个？

7．一列数，第一个数为3，若前一位乘以2为一位数，则下一位为此数；若前一位乘以2

为两位数，则取其尾数，求前100位的和．

8．5个数

1

x

，

2

x

，

3

x

，

4

x

，

5

x

，平均数为2，方差为

1

3

，问：

1

32x

，

2

32x

，

3

32x

，

4

32x

，

5

32x

的方差为多少？

9．如图，

(1,0)A

、

(0,2)B

，有正方形

1

ABBC

，延长

1

BC

与x轴交于

1

A

，以

11

AB

为边作正方

形，以此类推，边长为

20102010

AB

的正方形（即第2010个）的面积为多少？

10．抛物线2(1)4yx

与x轴交于点A、

(BA

在B左侧），与y轴交于点

C

，M为第三

象限抛物线上一点，问：四边形

AMCB

的面积最大时，M的坐标是？

11．如图，小正方形面积为20，大正方形面积为100，求

sincos

．

12．已知实数：

1

x

，

2

x

，，

(1)

n

xn

，222

12n

xxxa

，求

222222

121312321

()()()()()()

nnnn

xxxxxxxxxxxx





的最大值．

13．若22xm

在12x的最小值为2，求m的值．