上海张江集团学校

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在平面直角坐标系中，一次函数

y

＝

kx

﹣

6

（

k

＜

0

）的图象大致是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

2．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

A

．

4

个

B

．

3

个

C

．

2

个

D

．

1

个

3．若分式

2

3

x

x





的值为零，则

x

的值为（）

A

．2

B

．3

C

．﹣2

D

．﹣3

4．如图，在直角三角形

ABC

中，

AC=8

，

BC=6

，∠

ACB=90

°，点

E

是

AC

的中点，

点

D

在

AB

上，且

DE

⊥

AC

于

E

，则

CD=

（）

A

．

3B

．

4C

．

5D

．

6

5．下列各组数中，不能

．．

作为直角三角形的三边长的是（）

A

．

7

，

24

，

25B

．

9

，

12

，

15C

．23，24，25D

．2，3，5

6．若

a+b=3，ab=2

，则

a2+b2的值是（

）

A

．

2.5B

．

5C

．

10D

．

15

7．九年级二班

45

名同学在学校举行的

“

爱心涌动校园

”

募捐活动中捐款情况如下表

捐款数（元）1020304050

捐款人数（人）8171622

则全班捐款的

45

个数据，下列错误的

（）

A

．中位数是

30

元

B

．众数是

20

元

C

．平均数是

24

元

D

．极差是

40

元

8．如图，小敏做了一个角平分仪

ABCD

，其中

AB=AD

，

BC=DC

，将仪器上的点

A

与

∠PRQ

的顶点

R

重合，调整

AB

和

AD

，使它们分别落在角的两边上，过点

A

，

C

画

一条射线

AE

，

AE

就是∠

PRQ

的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，

可得

△ABC≌△ADC

，这样就有∠

QAE=∠PAE

．则说明这两个三角形全等的依据是

[

来

（）

A

．

SASB

．

ASAC

．

AASD

．

SSS

9．下列命题中，是假命题的是（）

A

．平行四边形的两组对边分别相等

B

．两组对边分别相等的四边形是平行四

边形

C

．矩形的对角线相等

D

．对角线相等的四边形是矩形

10．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后

的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国

一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．约分：

23

2

25

15

abc

abc



______

．

12．若

m>n,

则

m-n_____0.(

填

“>”“<”“=”)

13．已知

x+y=1

，则

1

2

x

²



xy



1

2

y

²

=_______

14．若

x+m

与

2

﹣

x

的乘积是一个关于

x

的二次二项式，则

m

的值是

_____

．

15．人体中红细胞的直径约为0.00000792m，用科学记数法表示这个数应为

_________

m

．

16．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的

外缘边上．如果它们外缘边上的公共点

P

在小量角器上对应的度数为

65°

，那么在大量

角器上对应的度数为

_____

度（只需写出

0°～90°

的角度）．

17．如图，在ABC中，90ACB，以点

B

为圆心，BC为半径画弧，交线段AB

于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.

设BCa，ACb，

若

ADEC

，则

a

__________

（用含b的式子表示）．

18．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则5()ab．

三、解答题(共66分)

19．（10分）计算：

（

1

）

18

x3yz

•

（﹣

1

3

y2z

）3÷

1

6

x2y2z

（

2

）

2

2

2

32

432

xyx

yxy

•









÷

22y

x

20．（6分）如图，在ABC中，

5cm,8cm,ABACBCADBC

于D．点P

在边BC上从点

B

出发，以0.25cm/s的速度向终点C运动，设点P的运动时间为

(s)t

．

（

1

）求线段AD的长．

（

2

）求线段DP的长．（用含

t

的代数式表示）

（

3

）求

t

为何值时，点P与顶点A的连线PA与ABC的腰垂直．

21．（6分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不

相同），甲每次采购货物

100

千克，乙每次采购货物用去

100

元．

（

1

）假设

a

、

b

分别表示两次采购货物时的单价（单位：元

/

千克），试用含

a

、

b

的式

子表示：甲两次采购货物共需付款元，乙两次共购买千克货物．

（

2

）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．

22．（8分）化简并求值：：

(

1

a

a





1

)

1a



2

1

(1)

a

a





，其中

a=2018.

23．（8分）计算：

（1）+（﹣2bc）×；

（2

）先化简，再求值：（

﹣1）•

，其中

x=﹣1．

24．（8分）节日里，兄弟两人在

60

米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起

跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差

12

米．

(1)

若哥哥的速度为

10

米

/

秒，

①求弟弟的速度；

②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退

10

米，兄弟同时起跑，两人能否同时到

达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

(2)

若哥哥的速度为

m

米

/

秒，

①弟弟的速度为

________

米

/

秒

(

用含

m

的代数式表示

)

；

②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？

25．（10分）如图，在ABC中，

90,BACABAC

，点D为直线BC上一动点，

连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADF．

（

1

）如图

1

，若当点D在线段BC上时（不与点BC、重合），证明：ACFABD；

（

2

）如图

2

，当点D在线段BC的延长线上时，试猜想CF与BD的数量关系和位置

关系，并说明理由．

26．（10分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝

69°，求∠DAC的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

B

【分析】一次函数

y

＝

kx

+

b

中，

k

的符号决定了直线的方向，

b

的符号决定了直线与

y

轴的交点位置，据此判断即可．

【详解】∵一次函数

y

＝

kx

﹣

6

中，

k

＜

0

∴直线从左往右下降

又∵常数项﹣

6

＜

0

∴直线与

y

轴交于负半轴

∴直线经过第二、三、四象限

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

2、

B

【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．

【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对

称图形，因此第

1

，

2

，

3

是轴对称图形，第

4

不是轴对称图形．

【点睛】

本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．

3、

A

【解析】分析

:

要使分式的值为

1

，必须分式分子的值为

1

并且分母的值不为

1．

详解

:

要使分式的值为零,由分子

2-x＝1

，解得：

x＝2．

而

x-3≠1;

所以

x＝2．

故选

A．

点睛

:

要注意分母的值一定不能为

1

，分母的值是

1

时分式没有意义．

4、

C

【分析】根据已知条件

DE

是垂直平分线得到ADCD，根据等腰三角形的性质得到

AACD，结合∠

ACB=90°

可得DCBB从而CDBD，由跟勾股定理得到

10AB，于是得到结论．

【详解】解：点E为AC的中点，DEAC于E，

ADCD，

AACD，

90ACB，

90ABACDBCD，

DCBB，

CDBD，

8AC，6BC，

10AB，

1

5

2

CDAB

，

故选

C

．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段

垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．

5、

C

【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可

.

【详解】

A

、2227+24=25，故能构成直角三角形；

B

、2229+12=15，故能构成直角三角形；

C

、222

2223+45，故不能构成直角三角形；

D

、222

2+3=5，故能构成直角三角形；

故选

C.

【点睛】

本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键

.

6、

B

【详解】解：∵

a+b=3，ab=2，

∴

a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．

故选

B．

7、

A

【解析】经计算平均数是

24

元，众数是

20

元，中位数是

20

元，极差是

40

元．所以

A

选项错误．

8、

D

【解析】试题解析：在△

ADC

和△

ABC

中，

ADAB

DCBC

ACAC











＝

＝

＝

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠

QAE=∠PAE．

故选

D．

9、

D

【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.

【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；

C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；

D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.

故选D.

“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.

10、

A

【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．

【详解】

A

、是轴对称图形，故选项正确；

B

、不是轴对称图形，故本选项错误；

C

不是轴对称图形，故选项错误；

D

、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选

A

．

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形

.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

25

3

ac

b



【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可

.

【详解】

23

2

25

15

abc

abc



=

22555

533

abcacac

abcbb







.

故答案为

25

3

ac

b

.

【点睛】

此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键

.

12、



【分析】根据不等式的性质即可得．

【详解】

mn

两边同减去

n

得，

mnnn

，即0mn

故答案为：



．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题

关键．

13、

1

2

【分析】根据完全平方公式即可得出答案

.

【详解】∵

x+y=1

∴222()21xyxxyy

∴22

111

222

xxyy

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：2

222abaabb.

14、

2

或

1

【分析】根据多项式的定义以及性质求出

m

的值即可．

【详解】解：（

x+m

）（

2

﹣

x

）＝﹣

x2+

（

2

﹣

m

）

x+2m

∵

x+m

与

2

﹣

x

的乘积是一个关于

x

的二次二项式，

∴

2

﹣

m

＝

1

或

2m

＝

1

，

解得

m

＝

2

或

1

．

故答案为：

2

或

1

．

【点睛】

本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．

15、67.9210

【分析】科学计数法的表示形式为10(110)naa≤，表示较小数时

n

为负整数，且

n

等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数

.

【详解】解：60.000007927.9210.

故答案为：67.9210.

【点睛】

本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键

.

16、1．

【解析】

设大量角器的左端点是

A

，小量角器的圆心是

B

，连接

AP，BP

，则

∠

APB=90°，∠ABP=65°

，因而∠

PAB=90°﹣65°=25°

，在大量角器中弧

PB

所对的圆心

角是

1°

，因而

P

在大量角器上对应的度数为

1°．

故答案为

1．

17、

3

4

b

【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可

.

【详解】根据作图得，

BC=BD=a

，

AD=AE

，

当

AD=EC

时，即

AE=EC

，

∴

E

点为

AC

边的中点，

∵

AC=b

，

∴

AD=

11

22

ACb

，

在

Rt

△

ABC

中，

AC=b

，

BC=a

，

AB=

1

2

ba

，

∴222

1

()

2

baab

解得，

a=

3

4

b

.

故答案为：

3

4

b

.

【点睛】

此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键

.

18、

a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

【分析】分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题

.

【详解】由题意分析可知，

5()aba5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53

故答案为：

a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

考点：找规律

-

数字的变化

三、解答题(共66分)

19、﹣

4

xy5z3；

33

4

32

8

xyx

y



【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答

案；

（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【详解】解：（

1

）原式＝36322

11

18

276

xyzyzxyz











•﹣

＝37422

21

36

xyzxyz

＝﹣

4

xy5z3；

（

2

）原式＝

222

22

922

1632

xyxy

yxyx

•

=

22

222

92

16322

xyxx

yxyy

••

＝

3

4

3

84

xx

yy



＝

3

44

332

88

xyx

yy



＝

33

4

32

8

xyx

y



．

【点睛】

此题主要考查了整式以及分式的混合运算，解题关键是正确掌握整式以及分式的混

合运算运算法则．

20、（

1

）3cmAD；（

2

）

DP

=

40.25(016)

0.254(1632)

tt

tt











；（

3

）7t或25t．

【分析】（

1

）利用等腰三角形的三线合一求出

BD=4cm

，再根据勾股定理求出

AD

的长；

（

2

）分两种情况：当点P在BD上（或016t）时，当点P在CD上（或1632t）

时，利用线段和差关系求出

DP

；

（

3

）分两种情况：当PAAC时，当PAAB时，利用勾股定理求出

DP

由此求出

t

.

【详解】（

1

）

,ABACADBC

，

11

84(cm)

22

BDCDBC.

在RtABD△中，90ADB，

2222543cmADABBD.

（

2

）当点P在BD上（或016t）时，40.25DPBDBPt.

当点P在CD上（或1632t）时，0.254DPBPBDt.

（不写

t

的取值范围不扣分）

（

3

）当PAAC时，如图①．

22222APDPADCPAC，

22223(4)5DPDP．

2.25DP．

40.252.25t.

7t.

当PAAB时，如图②.

22222APDPADBPAB，

22223(4)5DPDP.

2.25DP.

0.2542.25t.

25t.

综上所述：当7t或25t时，PA与ABC的腰垂直.

【点睛】

此题考查三角形与动点问题，等腰三角形的三线合一，勾股定理，解题中运用分类讨论

的思想是解题的关键.

21、（

1

）

200

a

，

200

b

；（

2

）乙的平均单价低，理由见解析．

【分析】（

1

）甲购买共付款

200

a

元；乙够买了

200

b

kg

；

（

2

）设两次的单价分别为

x

元与

y

元，甲购买的平均单价

100100

1001002

xyxy





，乙

够买的平均单价

1001002

100100

xy

xy

xy









，作差比较大小

22()

22

xyxyxy

xyxy







＞

0

，

即可判断乙的平均单价低．

【详解】解：（

1

）∵甲购买的单价

a

元，购买

200

kg

，

∴甲购买共付款

200

a

元；

∵乙花费

100

元，购买的单价

b

元，

∴乙够买了

200

b

kg

；

（

2

）设两次的单价分别为

x

元与

y

元，

由题意可得：

甲购买的平均单价

100100

1001002

xyxy





，

乙够买的平均单价

1001002

100100

xy

xy

xy









，

∵

22()

22

xyxyxy

xyxy







＞

0

，

∴乙的平均单价低．

【点睛】

本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是

解题的关键．

22、

a+1

；

2019.

【分析】根据分式的运算法则进行运算，再代入

a

即可求解

.

【详解】

(

1

a

a





1

)

1a



2

1

(1)

a

a





=

21

1

11

a

a

aa









=a+1

把

a=2018

代入原式

=2019.

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则

.

23、（

1）；（2），．

【解析】（

1

）先计算乘法，再计算加法即可得；

（2

）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将

x

的值代入计算可得．

【详解】解：（

1

）原式

=

（

2

）原式

=

当

x=

﹣

1

时，

原式

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法

则．

24、（

1

）①弟弟的速度是

8

米

/

秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（

2

）①

0.8m

；

②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退

15

米

【分析】(1)①根据时间=路程



速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时

间列出方程，求解即可；

②利用时间=路程



速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结

论;

(2)①根据时间=路程



速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间;

②设哥哥后退y米，根据时间=路程



速度，及哥哥跑（60+y）米的时间=弟弟跑60米

的时间列出方程，即可得出关于y的分式方程,解之经检验后即可得出结论.

【详解】（

1

）①设弟弟的速度为

x

米

/

秒，则

606012

10x





解得：

x=8

，

经检验，

x=8

是原分式方程的解，且符合题意

答：弟弟的速度是

8

米

/

秒；

②哥哥跑完全程所需要的时间为

(60+10)÷10=7(

秒

)

，

弟弟跑完全程所需要的时间为6087.5(

秒

)

>7秒，

∴哥哥先到达终点；

(2)

①设弟弟的速度为

x

米

/

秒，则

606012



mx

解得：

0.8xm

故答案为：0.8m；

②设哥哥后退

y

米，由题意得：

6060

0.8

y

mm





∴

8

6060

10

mym

∴860600y

∴

y=15

答：如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退

15

米．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是

:

根据各数量之间的关系，列式计算，找准

等量关系，正确列出分式方程

.

25、（

1

）证明见解析；（

2

）

CF=BD

，

CF

⊥

BD

．理由见解析．

【分析】（

1

）根据已知条件证明∠

CAF=

∠

BAD

，即可得到△

ACF

≌△

ABD

；

（

2

）根据等腰三角形的性质证明∠

CAF=

∠

BAD

，证明△

ACF

≌△

ABD

，

CF=BD

，

∠

ACF=

∠

B

，即可得结果；

【详解】解：（

1

）∵∠

BAC=90°

，△

ADF

是等腰直角三角形，

∴∠

CAF+

∠

CAD=90°

，∠

BAD+

∠

ACD=90°

，

AD=AF

，

∴∠

CAF=

∠

BAD

，

在△

ACF

和△

ABD

中，

AB=AC

，∠

CAF=

∠

BAD

，

AD=AF

，

∴△

ACF

≌△

ABD

（

SAS

），

（

2

）

CF=BD

，

CF

⊥

BD

．理由如下：

∵△

ADF

是等腰直角三角形，

∴

AD=AF

，

∵∠

CAB=

∠

DAF=90°

，

∴∠

CAB+

∠

CAD=

∠

DAF+

∠

CAD

，

即∠

CAF=

∠

BAD

，

在△

ACF

和△

ABD

中，

AB=AC

，∠

CAF=

∠

BAD

，

AD=AF

，

∴△

ACF

≌△

ABD

（

SAS

），

∴

CF=BD

，∠

ACF=

∠

B

，

∵

AB=AC

，∠

BAC=90°

，

∴∠

B=

∠

ACB=45°

，

∴∠

BCF=

∠

ACF+

∠

ACB=45°+45°=90°

，

∴

CF

⊥

BD

，

∴

CF=BD

，

CF

⊥

BD

．

【点睛】

本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．

26、32°

【分析】设∠

1=∠2=x

，根据三角形外角的性质可得∠

4=∠3=2x

，在△

ABC

中，根据

三角形的内角和定理可得方程

2x+x+69°=180

°，解方程求得

x

的值，即可求得∠

4、∠3

的度数，在△

ADC

中，根据三角形的内角和定理求得∠

DAC

的度数即可

.

【详解】设∠

1=∠2=x

∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，

在△

ABC

中，∠

4+∠2+∠BAC=180°，

∴2x+x+69°=180°

解得

x=37.

即∠

1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.

在△

ADC

中，∠

4+∠3+∠DAC=180°

∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角

形外角的性质是解题的关键

.