高中家教

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第一章运动的描述

运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是

非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、

加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中

单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对

本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较

高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。

内容要点课标解读

认识运动

1理解参考系选取在物理中的作用，会根

据实际选定

2认识质点模型建立的意义，能根据具体

情况简化为质点

时间时刻

3街道时间和时刻的区别和联系

4理解位移的概念，了解路程及位移的区

别

5知道标量和矢量，位移是矢量，时间是

标量

6了解打点计时器原理，理解纸带中包含

的运动信息

物体运动的速度7理解物体运动的速度

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8理解平均速度的意义，会用公式计算平

均速度

9理解瞬时速度的意义

速度变化的快慢

加速度

10理解加速度的意义，知道加速度和速度

的区别

11是解匀变速直线运动的含义

用图象描述物体

的运动

12理解物理图象和数学图象之间的关系

13能用图象描述匀速直线运动和匀变速直

线运动

14知道速度时间图象中面积含义，并能求

出物体运动位移

专题一：描述物体运动的几个基本本概念

◎知识梳理

1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机

械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。

2．参考系：被假定为不动的物体系。

对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述

就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。

3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动

时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视

为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒

乓球则不能视为质点。’

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物体可视为质点主要是以下三种情形：

(1)物体平动时；

(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；

(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

4．时刻和时间

(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、

瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度

达2m时”都是指时刻。

(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、

路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均

是指时间。

5．位移和路程

(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有

向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初

位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值

表示位移，取正值时表示其方向及规定正方向一致，反之则相反。

(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的

两位置间，物体的路程不是唯一的，它及质点的具体运动过程有

关。

(3)位移及路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都

及参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，

只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。

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6．速度

（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。

（2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其

大小叫速率。

（3）．平均速度：物体在某段时间的位移及所用时间的比值，是

粗略描述运动快慢的。

①平均速度是矢量，方向及位移方向相同。

②平均速度的大小及物体不同的运动阶段有关。

③

t

s

是平均速度的定义式，适用于所有的运动，

（4）.平均速率：物体在某段时间的路程及所用时间的比值，是

粗略描述运动快慢的。

①平均速率是标量。

②

t

s

是平均速率的定义式，适用于所有的运动。

③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的

直线运动时二者才相等。

◎例题评析

【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移

的平均速度分别为v110m和v215m，则物体在这整个运动过程中

的平均速度是多少？

【分析及解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有

v

21

21

2121

2

//

22

vv

vv

vsvs

s

tt

s











12m

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[点评]一个过程的平均速度及它在这个过程中各阶段的平均速

度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公

式v=(v0)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。

【例2】．一质点沿直线方向作加速运动，它离开o点的距离x

随时间变化的关系为5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为

6t2()，求该质点在0到2s间的平均速度大小和2s到3s间的平

均速度的大小。

【分析及解答】当0时，对应x0=5m，当2s时，对应x2=21m，当

3s时，对应x3=59m，则0到2s间的平均速度大小为

2

02

1

xx

v





8m

2s到3s间的平均速度大小为

1

23

2

xx

v





38m

[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选

择公式。

【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机

的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方及地面

成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少

倍？

【分析及解答】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞

机走的距离为：33

对声音：声t

对飞机：33飞t

解得：v飞3声/3≈0.58v声

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[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动

过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处

的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。

【例4】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于

地面的速率分别为和．空气中声音传播的速率为．设<，<，空气

相对于地面没有流动．

(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据

发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接

收到这两个声信号的时间间隔△t'．

(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频

率及声源发出的声波频率间的关系式．

【分析及解答】:(1)如图所

示，设为声源S发出两个

信号的时刻，为观察者接

收到两个信号的时刻．则第

一个信号经过时间被

观察者A接收到，第二个信号

经过时间被观察者A接

收到．且

图1-1-1

例4图

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设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号

从声源传播到观察者

的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得

由以上各式，得

(2)设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者

接收到的声波振动

的周期T'为。

由此可得，观察者接受到的声波频率及声源发出声波频率间的关

系为

f

vv

vv

f

sp

Ap





'⑤

[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超

声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能

力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。

专题二.加速度

◎知识梳理

1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。

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2．速度的变化量及所需时间的比值叫加速度。

3．公式：

t

vv

t0



，单位：2是速度的变化率。

4．加速度是矢量，其方向及v的方向相同。

5．注意v,

t

v

v





,的区别和联系。v大，而

t

v





不一定大，反之亦

然。

◎例题评析

【例5】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v14m，

1S后速度大小为v210m，在这1S内该物体的加速度的大小为多

少？

【分析及解答】根据加速度的定义，

t

vv

at0



题中v04m，1s

当v2及v1同向时，得

1

410

1



a

6m2当v2及v1反向时，得

1

410

2



a

14m2

[点评]必须注意速度及加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。

【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时

速可达330，0～100的加速时间只需要3.6s，0～200的加速时

间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100的加速过程和0～200的

加速过程的平均加速度。

【分析及解答】:根据

t

vv

at0





且smhkmv

t

/78.27/100

1

smhkmv

t

/56.55/200

2



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故跑车在0～100的加速过程22

1

1

0

1

1

/72.7/

6.3

078.27

smsm

t

vv

at









故跑车在0～200的加速过程22

2

2

0

2

2

/61.5/

9.9

056.55

smsm

t

vv

at









专题三.运动的图线

◎知识梳理

1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理

规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常

用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位

移一时间图像(s—t图)和速度一时间图像(v一t图)。

3.对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表

示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。

形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意

义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。

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S一t图v一t图

①表示物体做匀速直线运

动

(斜率表示速度v)

②表示物体静止

③表示物体向反方向做匀

速直线运动

④交点的纵坐标表示三个

运动质点相遇时的位移

⑤时刻物体位移为s1

①表示物体做匀加速直线运动(斜率

表示加速度a)

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体做匀减速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点的

共同速度

⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分

面积表示①质点在O～t1时间内的位

移)

◎例题评析

【例7】右图为某物体做匀变速直线运动的

图像，求：

（1）该物体3s末的速度。

（2）该物体的加速度。

（3）该物体前6s内的位移。

【分析及解答】:（1）由图可直接读出3s末的速度为6m。

（2）a－t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为

22/1/

6

39

smsma



。

（3）a－t图中图线及t轴所围面积表示位移，故位移为

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mmS36)39(6

2

1

63。

[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的

意义,包括载距,斜率,相交等.

第二章:探究匀变速运动的规律

近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及图像。本

章知识较多及牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合

起来进行考察。近年试题的内容及现实生活和生产实际的结合逐

步密切。

内容要点课标解读

探究自由落体运动

1认识自由落体，知道影响自由下落的因素，理解自由落体运动是在

理想条件下的运动

2能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析

纸带上记录的位移及时间等运动信息

3初步了解探索自然规律的科学方法培养观察概括能力

自由落体运动规律

4理解什么是自由落体

5理解自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同

6掌握自由落体的规律

从自由落体到匀变速直线运动

7理解匀变速直线运动的速度位移公式

8会应用公式进行简单的分析和计算

9了解伽利略的科学实验思想

匀变速直线运动和汽车行驶安全1

0

掌握匀变速直线运动的速度位移公式

1能理解公式的推导方法，并应用它进行相关计算

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1

专题一:自由落体运动

◎知识梳理

1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。

2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：2

2

1

gth，速度公

式：

3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5，相等位移上

的时间比(:1).....23(:)12

◎例题评析

【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人

由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，

使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间

为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g＝10m2，

不计楼层面的厚度）

【分析及解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一

楼面时间Δ0.2s，这个Δt也就是杆的上端到达该楼层下落时间

及杆的下端到达该楼层下落时间之差，设所求高度为h，则由自

由落体公式可得到：

2

2

1

B

gth

2

2

1

5

A

gth

－＝Δt

解得h＝28.8m

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【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5左右的高空中形成并

开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的

速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地

面的雨滴速度一般不超过8m，为什么它们之间有这么大的差别

呢？

【分析及解答】根据：2

2

1

gtsgtv

t



可推出smsmgsv

t

/10732.1/105.1102223

可见速度太大，不可能出现这种现象。

[点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,

速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.,

专题二:匀变速直线运动的规律

◎知识梳理

1.常用的匀变速运动的公式有:00

2/22

0

2+2

2/

0

2t

tv

vv

v





(v0)22aTs

（1）．说明：上述各式有V0，，a，s，t五个量，其中每式均含

四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合

适的公式求解。⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。

（2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0

的方向为正方向，若该量及v0的方向相同则取为正值，反之为负。

对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若

结果是正值，则表示及v0方向相同，反之则表示及V0方向相反。

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另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体

作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，

表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若

s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体

位于出发点之后。

（3）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的

情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。

◎例题评析

【例3】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续

释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得

15cm，20，试求：

(1)小球的加速度

(2)拍摄时B球的速度

(3)拍摄时

(4)A球上面滚动的小球还有几颗?

【分析及解答】释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球

的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不

同时刻的位置。

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【说明】利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。

【例4】跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224m

时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间

后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m2的平均加速度匀

减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过

5m.取10m2.求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当

于从多高处自由落下?

（2）运动员在空中的最短时间为多少?

【分析及解答】：运动员跳伞表演的过程可分为

两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的

作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为

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5m的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖

直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.

（1）由公式2－v0

2＝2可得

第一阶段：v2＝21

①

第二阶段：v2－2＝22

②

又h1＋h2＝H

③

解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.

设以5m的速度着地相当于从高h

处自由下落.则h

＝

g

v

2

2

=

102

5

2



m＝1.25m.

（2）由公式0t＋

2

12可得：

第一阶段：h1＝

2

1

1

2

④

第二阶段：h2＝2－

2

1

2

2

⑤

又1＋t2⑥

解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为

8.6s.

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说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过

程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下

去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.

【例5】以速度为10m匀速运动的汽车在第2s末关闭发

动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m，则汽车加

速度是2，汽车在10s内的位移是m.

【分析及解答】：第3s初的速度v0＝10m，第3.5s末的瞬时

速度9m〔推论（2）〕

所以汽车的加速度：

t

vv

t0



5.0

1092＝－2m2

“－”表示a的方向及运动方向相反.

汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

t2＝

a

v

0

0

=

2

100



5s＜8s

则关闭发动机后汽车8s内的位移为：

s2＝

a

v

2

02

0

=

）（22

1002



m＝25m

前2s汽车匀速运动：

s1＝v0t1＝10×2m＝20m

汽车10s内总位移：

1＋s2＝20m＋25m＝45m.

说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动

时间.

（2）本题求s2时也可用公式

2

12计算.也就是说“末速度为

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零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.

专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题

◎知识梳理

在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条

件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研

究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解

出.

（1）追及

追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离

有极值的临界条件.

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的

物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时

二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追

者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者

相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追

者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.

再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同

向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移

相等即追上.

（2）相遇

同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.

相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始

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时两物体间的距离时即相遇.

【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有

一列货车正以v2(v2

距离为s。客车立即紧急刹车，刹车加速度大小为(v1)2/4s．为

避免相撞货车必须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件?

【分析及解答】:解法一:

设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a，则：

V12

12

2v12

所以当时，两车不会相撞．

解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为V12

12v2

对任一时间t，不等式都成

立的条件为

解法三:

以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v012、加速

度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度减为零时，若

相对位移≤s，则不会相撞．

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以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答

追及相遇问题的最基本思路．特别注意第三种解法，这种巧取参

考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定

的分析能力后才能逐步学会应用的

【例7】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，

分别以速度v115m)240m做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m

时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为.2m2，问：乙车

能否追上甲车?

【分析及解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽

管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段

速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减

为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置

的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v115m时，

用的时间为t，则有

V12

(v21)125s

在这段时间里乙车的位移为

S2

t

vv

2

21



3437．5m

在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为

S1=1500十v13375m

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因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。

【例8】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s

处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运

动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足

什么条件?

【分析及解答】：此题有多种解法.

解法一：两车运动情况如图所示，

后车刹车后虽做匀减速运动，但在其

速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速

度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速

度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现

后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；

若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相

等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大

小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两

车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最

小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：

v1t－

2

1a0t2＝v2t＋s

v1－a0t＝v2

解之可得：a0＝

s

vv

2

2

12

）（.

所以当a≥

s

vv

2

2

12

）（时，两车即不会相撞.

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

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v1t－

2

12≤s＋v2t

即

2

12＋（v2－v1）t＋s≥0

对任一时间t，不等式都成立的条件为

Δ＝（v2－v1）2－2≤0

由此得a≥

s

vv

2

2

12

）（.

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度

v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速

度减为零时，若相对位移s

≤s，则不会相撞.故由

s

＝

a

v

2

2

0=

a

vv

2

2

21

）（≤s

得a≥

s

vv

2

2

12

）（

.

【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m。现让该摩托车从静

止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m的速度

在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大

的加速度？

【分析及解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：

2

2

1

atV00……（1）

a=24.0

240

1

22

22

00







t

StV

（2）……（2）

摩托车追上汽车时的速度：

V==0.24´240=58()……（3）

因为摩托车的最大速度为30m，所以摩托车不能一直匀加速

追赶汽车。

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应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

tVSttVat

m001

2

12

1

……（4）

≥1……（5）

由（4）（5）得：t1=40/3（秒）



40

90

3/40

30

2.25()

总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特

别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，

便于分析研究.

（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程

按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规

律，各个阶段间存在什么联系.

（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，

本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选

最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、

比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向

的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.

第三章力物体的平衡

本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内

容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，

逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分

析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的

受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它

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的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。

本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内

容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成及

分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或及动力学、电磁学

等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。

核心知识

课标解读

力的概念

1理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体．

2知道力的作用效果．

3知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图．

4知道力的分类．

重力的确概念5知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的．

6知道重力的大小和方向，会用公式Ｇ＝ｍｇ计算重力．

7知道重心的概念以及均匀物体重心的位置．

弹力的概念8知道什么是弹力以及弹力产生的条件．

9能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向．

10知道如何显示微小形变．

胡克定律11知道在各种形变中，形变越大，弹力越大．

12知道胡克定律的内容和适用条件．

13对一根弹簧，会用公式ｆ＝ｋｘ进行计算．

摩擦力的概念14知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向．

15会利用公式ｆ＝μＮ进行计算，知道动摩擦因数跟什么有关

16知道静摩擦产生的条件，会判断静摩擦力的方向．

17知道最大静摩擦力跟两物间的压力成正比

二力平衡18知道什么是力的平衡．

19知道二力平衡的条件．

力的合成和分解

20理解力的合成和合力的概念．

21理解力的合成和合力的概念．

22掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向．

23熟悉力的三角形法．

24掌握平行四边形定则．

25理解力的分解和分力的概念．理解力的分解是力的合成逆运算，

26会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力

矢量和标量及运算27知道什么是矢量，什么是标量．

28知道平行四边形定则是矢量加法运算的普遍定则．

受力分析2初步熟悉物体的受力分析．

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专题一．力的概念、重力和弹力

◎知识梳理

要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。

1．力的本质

(1)力的物质性：力是物体对物体的作用。提到力必然涉及

到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存

在。有力时物体不一定接触。

(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存

在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、

分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.

(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运

算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代

数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。

(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对

物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的

独立作用原理。

2．力的作用效果

力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改

变物体的运动状态。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产

生。通过力的效果可检验力的存在。

3．力的三要素：大小、方向、作用点

完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力F1、F2的大

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小、方向均相同时，我们说F12，但是当他们作用在不同物体上

或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。

力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国

际单位制中，力的单位是

牛顿，符号是N。

4．力的图示和力的示意图

(1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，

用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点

用线段的起点表示。

(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示

意出力的大小和方向。

5．力的分类

(1)性质力：由力的性质命名的力。如；重力、弹力、摩擦

力、电场力、磁场力、分子力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支

持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、

回复力等。

6．重力

（1）．重力的产生：

重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。

（2）．重力的大小：

由计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8

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米／秒2，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。

由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。

（3）．重力的方向：

重力的方向总是竖直向下的，即及水平面垂直，不一定指向

地心.重力是矢量。

（4）．重力的作用点——重心

物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重

力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重

心。

重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物

体上。质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心

上。

（5）．重力和万有引力

重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个

分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度

处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可

近似认为重力等于万有引力，即：2。除两极和赤道外，重力的

方向并不指向地心。

重力的大小及方向及物体的运动状态无关，在加速运动的系

统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是

7．弹力

1．产生条件：

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(1)物体间直接接触；

(2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。

2．弹力的方向：弹力的方向及物体形变的方向相反，具体

情况如下：

(1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向.

(2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。

(3)轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。

3．弹力的大小

弹力的大小跟形变量的大小有关。

弹簧的弹力，由胡克定律为劲度系数，由本身的材料、长度、

截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L及原长的差：

0|，不能将x当作弹簧的长度L

一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件

和牛顿运动定律计算，例2小车的例子就说明这一点。

◎例题评析

【例1】下列关于力的说法中，正确的是()

A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用

B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，

又有受力物体

C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力

D．物体的施力和受力是同时的

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【分析及解答】力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接

触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；

通过场发生的作用叫场力，如重力、电场力、磁场力等。物体的

施力和受力不分先后，总是同时的。正确答案为B、D

【例2】关于物体的重心，以下说法正确的是

A．物体的重心一定在该物体上

B．形状规则的物体，重心就在其中心处

C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方

向一定通过物体的重心

D．重心是物体上最重的一点

【分析及解答】重心是物体各部分的重力的合力的作用点，

薄板物体的重心位置可以用悬挂法确定，其他形状的物体重心位

置也可以用悬挂法想象的讨论。重心不一定在物体上，也当然不

是物体中最、重的一点，故错，(如一根弯曲的杆，其重心就不

在杆上)用悬线挂起物体处于静止时，由二力平衡原理知细线拉

力必及重力等大、反向、共线，故C正确。

【例3】如图所示，小车上固定一根折成α角的曲杆，杆的另一

端一固定一质量为m的球，则当小车静止时和以加速度a向右加

速运动时杆对球的弹力大小及方向如何?

【分析及解答】当小车静止时，根据物体平衡条件可知，杆

对球的弹力方向竖直向上，大小等于。

当小车加速运动时，设小球受的弹力F及竖直方向成θ角，

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如图所示，根据牛顿第二定律，有：θθ

解得：22)()(mamgθ

可见，杆对球弹力的方向及加速度大小有关，只有当加速度

α、且方向向右时，杆对球的弹力才沿着杆；否则不沿杆的方向。

(4)面及面、点及面接触的压力或支持力的方向总垂直于接触

面，指向被压或被支持的物体，如图所示，球和杆所受弹力的示

意图。

【例4】在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和

2，中间用一原长为ι、劲度系数为k的轻弹簧连

接起来，如图甲所示．木块及地面间的动摩擦因

数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一

起匀速运动时两木块之间的距离是()

【分析及解答】:

方法一

选连接体为研究对象，对它进行受力分析，其受力如图乙所

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示．对连接体整体，由三力平衡得2=0，其中，F1=μm1g，F2=μ

m2g．选木块2为研究对象，其受力如图丙所示，由三力平衡得2

弹，其中，F弹为弹簧的弹力．

综合以上各式得，F弹=μm1g．设弹簧的伸长长度为ι，由胡

克定律得F弹

即μ1g．所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离为ι

ι+μ1g.因而选项A正确．可以说，这一解法被不少同学所采用．

方法二

选木块l为研究对象，其受力如图丁所示，由二力平衡得F弹

1=0，而F1=μm1g，由以上两式得F弹=μ．参照方法一，所求距离

是ι+μ．显然，这一创新的解法比较简单，而第一种解法是常

规的却是较麻烦的解法．它们是由选择的研究对象不同而出现

的．

专题二．摩擦力

◎知识梳理

摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方

向判断是相近的。．

1．产生的条件：

(1)相互接触的物体间存在压力；

(2)接触面不光滑；

(3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的

趋势(静摩擦力)。

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注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，

运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对

静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静

止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑

动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。

2．摩擦力的方向：

沿接触面的切线方向(即及引起该摩擦力的弹力的方向垂

直)，及物体相对运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：

静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。

注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，

及以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运

动，其方向不一定及物体的运动方向相反。例如：站在公共汽车

上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重

力G、支持力N、静摩擦力f的作用。当车启动时，人相对于车

有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向

前运动，受静摩擦力方向及运动方向相同。

3．摩擦力的大小：

(1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只

能根据物体所处的状态(平衡或加速)由平衡条件或牛顿定律求

解。静摩擦力的变化存在一个最大值最大静摩

擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大

小(最大静摩擦力及正压力成正比)。

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(2)滑动摩擦力及正压力成正比，即N,μ为动摩擦因数，及

接触面材料和粗糙程度有关；N指接触面的压力，并不总等于重

力。

◎例题评析

【例5】如右图所示，质量为m的木块在倾角

为θ的斜面上沿不同方向以不同速度、V2、V3

滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大?斜面受到的滑动摩擦力

多大?(已知木块及斜面间的动摩擦因数为μ)．

【分析及解答】：①(公式法)不管小木块沿斜面向哪个方向运动，

其

受到斜面支持力N都等于θ，故小木块受到的滑动

摩擦力均为：μμθ

②木块受斜面的滑动摩擦力为μθ，则由牛顿第

三定律知，斜面受木块的滑动摩擦力大小也为

μθ

【例6】如下图所示，拉力F使叠放在一起的A、

B两物体以共同速度沿F方向做匀速直线运动，则()

A．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向及F方向相同。

B．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向及，方向相反

C．甲、乙图中A物体均不受静摩擦力作用

D．甲图中A物体不受静摩擦力作用，乙图中A物体受静摩擦

力作用，方向及F方向相同

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【分析及解答】：假设甲图中A物体受静摩擦力作用，则它在

水平方向上受力不平衡，将不可能随B物体一起做匀速直线运

动，所以A物体不受静摩擦力作用，这样就排除了A、B两项的

正确性．c、D两项中哪个正确，由乙图中A物体是否受静摩擦

力判定．假设乙图中A物体不受静摩擦力作用，则它将在其重力

沿斜面的分力作用下向下滑．不能随B物体保持沿斜面向上的匀

速直线运动．因此乙图中A物体一定受静摩擦力作用，且方向及

F方向相同，c项是不正确的．

答案：D

专题三．力的合成及分解

◎知识梳理

1．力的合成

利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生

的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同

一性和力的同时性。

（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用

产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这

个力的分力。

合力及分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个

分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这

个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再

去重复考虑各个分力的效果。

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（2）．共点力

物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这

几个力叫共点力。

如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力

及A、B两点的支持力三个力的作用；N1作用线过球心，N2作

用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平

衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所

以重力G的作用线必过N1、N2的交点0；图

(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：

重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，

它们的作用线必过球心。

（3）力的合成定则：

平行四边形定则：求共点力F1、

F2的合力，可以把表示F1、F2的线

段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，

如图a。

三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线

段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F

的大小和方向，如图b。

2．合力的计算

(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定

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理,其合力大小为:cos2

21

2

2

2

1

FFFF.

合力的范围是：12|≤F≤F12，

还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等

于分力。(合力及分力的关系就是平行四边形的对角线及邻边的

关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；

合力及分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之

和大于第三边，任意两边之差小于第三边)

(2)合力的方向：若F及F1的夹角为，则：





cos

sin

21

2

FF

F



,当

090时

1

2

F

F

(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直

线上选定正方向，及其同向的力取正值，反之取负值，然后进行

代数运算求其合力。这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小。

(4)同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为

1200时，合力大小等于两分力大小．

3．力的分解

(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问

题的需要_进行分解．

(2)有确定解的条件：

①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯

一解)

②已知合力和一个分力的大小及方向，求另一个分力的大小

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和方向．(有一组解或两组解)

③已知合力、一个分力F1的大小及另一分力F2的方向，求

F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)

(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分

解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，

它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．

力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四

边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。

4、处理力的合成及分解问题的方法

1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线

的长短并找出方向．

2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．

3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出

各方向的合力，再合成．

4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指

向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．

◎例题评析

【例7】．在倾角为α的斜面

上，放一质量为m的光滑小球，

小球被竖直的木板挡住，则球

对斜面的压力为()

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【分析及解答】：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂

直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分

解为、F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：α．

答案：C

【例8】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力

的方向，以下正确的是()

A．只有唯一组解B．一定有两组解

C．可能有无数组解D．可能有两组

解

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专题四．受力分析

◎知识梳理

受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全

部找出来，并画出相应受力图。

1．受力分析的依据

(1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件

提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质

的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力和摩擦力)

的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，

弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互

挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。

(2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体

同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用

力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一

方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由

作用力判断出反作用力。

(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在及否或者力的方向

较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿

运动定律判断。

2．受力分析的程序

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(1)根据题意选取研究的对象．选取研究对霖豹原慰是要使

对留题懿研穷尽量藩侵j研究对象可以是单个物体或物体的某

一部分，也可以是由几个物体组成的系统．

(2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉某个

力，要养成按一般步骤分析的好习惯．一般应先分析重力；然后

环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物

体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、

磁场力)等．

(3)每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可

以避免分析出某些不存在的力．如竖直上抛的物体并不受向上的

推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”．

(4)画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力

图，物体能否处于题目中所给的运动状态．

3．受力分析的注意事项

(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体

所施的力．

(2)只分析根据性质命名的力．

(3)每分析一个力，都应找出施力物体．

(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力．

4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法

（1）．隔离法

为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般

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可采用隔离法．

运用隔离法解题的基本步骤是：

明确研究对象或过程、状态；

将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离

出来；

画出某状态下的受力图或运动过程示意图；

选用适当的物理规律列方程求解．

（2）．整体法

当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体

的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解

题的基本步骤是：

明确研究的系统和运动的全过程；

画出系统整体的受力图和运动全过程的示意

图；

选用适当的物理规律列方程求解．

隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，

使解题简捷明快．

◎例题评析

【例9】如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧

贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析

小车受哪几个力的作用

【分析及解答】对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支

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持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以

小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力，地面的支持力，，

m对它的压力F2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和的合力必

竖直向下。

【说明】M及墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决

定。若m沿M加速下滑，加速度为a，则墙对M就有弹力作用，

弹力水平.

【注意】①为防止丢力，在分析接触力时应绕研究对象观察一

周，对每个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力

错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。③正确画出受力示

意图。画图时要标清力的方向，对不同的力标示出不同的符号。

【例10】一个底面粗糙，质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈

的斜面光滑且及水平面夹角为300，现用一端固定的

轻绳系一质量为m的小球，小球及斜面的夹角为

30。，如图所示。

(1)当劈静止时绳子中

拉力大小为多少?

(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地

面对劈的支持力的岸倍，为使整个系统

静止，值必须符合什么条件?

【分析及解答】(1)以水平方向为x轴，建立坐标系，并受力分

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析如图所示。

(2)以劈和小球整体为研究对象，受力分析如图

【例11】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形

的物块，∠ABC，边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜

面的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为。

【分析及解】：物块受到重力、墙的支持力、摩擦

力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静

摩擦力大小为

fmgFsin。

【例12】如图所示，物体的质量为2，

两根轻绳和的一端连接于竖直墙上，另一

A

C

B

F

α

A

B

C

F

θ

θ

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端系于物体上，在物体上另施加一个方向及水平线成θ=600的拉

力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

【分析及解】：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：

θ21θ=0,

θ1θ0

要使两绳都能绷直，则有：F10,0

2

F

由以上各式可解得F的取值范围为：

NFN340320。

专题五．共点力作用下物体的平衡

◎知识梳理

1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线

交于一点就是共点力。这里要注意的是“同时作用”和“同一物

体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含

义不同。当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为

共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外

部。，

2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，

对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；

(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，

三力的矢量图必为一闭合三角形；

(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上

G

F

F

F

x

y

θ

θ

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的合力必为零；

(4)多个力作用平衡时，其中任一力必及其它力的合力是平

衡力；

(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。

3．平衡力及作用力、反作用力

共同点：一对平衡力

和一对作用力反作用力

都是大小相等、方向相

反，作用在一条直线上的

两个力。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，

其中一个力存在及否并不一定影响另一个力的存在。

4．正交分解法解平衡问题

正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受

物体所受外力多少的限制。

解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方

向上。

一对平衡力一对作用力及反作用力

作用对象只能是同一物体，分别作用在两个物体上

力的性质可以是不同性质的力一定是同一性质的力

作用效果二者的作用相互抵消各自产生自己的效果，

互不影响。

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正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方

向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较

多的力；②选取运动方向和及其相垂直的方向为正交分解的两个

方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，

及其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。③使未

知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方

便快捷地求解。

解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一

找角、分解力一列方程一求解。

◎例题评析

【例13】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，

O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口

上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，

质量为m1的小球及0点的连线及水平线的夹角为α=600，两小球

的质量比为()

【分析及解答】质量为m1的小球受力情况：重力m1g，方向向

下；碗对小球的支持力N，方向沿半径方向斜向上；绳对小球的

拉力T，沿绳子方雨斜向上。利用分解法或合成法处理三力平衡，

并考虑2g，得m2133。

【答案】A

【说明】(1)解答本题只需由平时掌握的隔离

体法，分别对m1进行受力分析。由平衡条件和牛

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顿第三定律即可求解。

(2)力的合成及分解也是解此题的核心之一。

专题六．动态平衡问题分析

◎知识梳理

1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状

态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡

状态中．

2．图解分析法

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依

据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下力的平衡

图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长度变化及角度

变化确定力的大小及方向的变化情况．

动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型．总结其特点

有：合力大小和方向不变；一个分力的方向不变，分析另一个分

力方向变化时两个分力大小的变化情况．用图解法具有简单、直

观的优点．

◎例题评析

【例14】如图所示，质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，

试分析挡板及斜面间的倾角多大时，所受压力最小?

【分析及解答】虽然题目问的是挡板的受力情

况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均

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为未知力，将无法得出结论。

以球为研究对象。球所受重力产生的效果有两个：对斜面产

生了压力F1，对挡板产生了压力F2。根据重力产生的效果将重力

分解，如图所示。

当挡板及斜面的夹角由图示位置变化时，F1大小改变，但方

向不变，始终及斜面垂直，F2的大小、方向均改变(图中画出一

系列虚线表示变化的F2)。由图可看出，当F2及F1垂直时，挡板

所受压力最小，最小压力F2=．

根据力的平行四力形法则或三角形法则，画一系列的图示在

作题时是非常实用的。

【例15】如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴。安

在一根轻木杆B上，一根轻绳绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳

保持水平，C端下面挂一个重物，B0及竖直方向夹角θ=45。，系

统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变θ的大

小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是()

A．只有角θ变小，弹力才变大

B．只有角θ变大，弹力才变大

C．不论角θ变大或变小，弹力都变大

D．不论角θ变大或变小，弹力都不变

【分析及解答】轻木杆B对滑轮轴0的弹力不一定沿着轻木杆

B的线度本身，而应当是根据滑轮处于平衡状态来进行推断，从

而得出其方向和大小。

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．

和夹角900不变，所以和对滑轮作用力不变。而滑轮始终处

于平衡，所以轻木杆B对滑轮作用力不变。即及θ无关，选项D

正确。

【答案】D

专题七．实验：互成角度的两个力的合成

◎知识梳理

1．实验目的

验证平行四边形定则

2．验证原理

如果两个互成角度的共点力F。、F。作用于橡皮筋的结点上，

及只用一个力F’作用于橡皮筋的结点上，所产生的效果相同(橡

皮条在相同方向上伸长相同的长度)，那么，F’就是F1和F2的

合力。根据平行四边形定则作出两共点力F1和F2的合力F的图

示，应及F’的图示等大同向。

3．实验器材

方木板一块；白纸；弹簧秤(两只)；橡皮条；细绳套(两个)；

三角板；刻度尺；图钉(几个)；细芯铅笔。

4．实验步骤

①用图钉把白纸钉在方木板上。

②把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A

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点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。(固定点A在纸面外)

③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉

橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置o(如图1～

133所示)。(位置0须处于纸面以内)

④用铅笔描下结点0的位置和两条细绳套的方向，并记录弹

簧秤的读数。

⑤从力的作用点(位置o)沿着两条绳套的方向画直线，按选

定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F，和F：的图示，并用平行

四边形定则作出合力F的图示。

⑥只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样

的位置o，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。用刻度尺从。点按

同样标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F’的图示。

⑦比较力F’的图示及合力F的图示，看两者是否等长，同

向。

⑧改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次。

5．注意事项

①不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳再连两细绳

套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O

的位置。

②不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮

条，要反复做几次使橡皮条拉伸到相同的长度看弹簧秤读数有无

变化。

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③A点应选在靠近木板上边中点为宜，以使。点能确定在纸

的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后

的结点位置0必须保持不变。

④弹簧秤在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点。

将两弹簧秤互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧秤

使用。

⑤施加拉力时要沿弹簧秤轴线方向，并且使拉力平行于方木

板。

⑥使用弹簧秤测力时，拉力适当地大一些。

⑦画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，

要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形。

特别说明：

．实验采用了等效的方法：实验中，首先用两只弹簧秤通过

细绳互成角度地拉一端固定的橡皮条，使细绳的结点延伸至某一

位置O，再用一只弹簧秤拉橡皮条，并使其结点位置相同，以保

证两只弹簧秤的拉力的共同作用效果跟原来一只弹簧秤的拉力

的效果相同，若按平行四边形定则求出的合力的大小和方向跟第

二次一只弹簧秤的拉力的大小和方向完全相同，或者误差很小，

这就验证了互成角度的共点力合成的平行四边形定则的正确性。

在做到两共点力F1、F2及F’等效的前提下，准确做出F1和

F2的图示，用平行四边形定则做出其合力F的图示，以及F’的

图示是本实验成功的关键，为此，要求F1、F2的大小方向，须记

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录准确，做图示时要选择合适的标度，以使所做平行四边形尽量

大，画平行四边形的平行线时，要用两只三角板或一只三角板和

一把直尺，严格作图。

．实验误差的来源及分析

本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还出现

读数误差、作图误差。因此，读数时眼睛一定要正视，要按有效

数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2

问夹角越大，用平行四边形作用得出的合力F的误差F就越

大，所以，实验中不要把取得太大。本实验允许的误差范围是：

力的大小F≤5％F，F’及F的夹角≤70。

◎例题评析

【例16】在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮条

的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一

确定的O点。以下操作中错误的是()

A．同一次实验过程中，O位置允许变动

B．实验中，弹簧秤必须保持及木板平行，读数时视线要正

对弹簧秤刻度

C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，

然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条另一端拉到0

点

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到。点时，两个弹簧秤之

间夹角应取90。，以便于算出合力大小

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【分析及解答】在同一次实验中两个力F。和F2的作用效果及

一个力F’的作用效果相同，这个力F’才是F，及F2的合力，

这个作用效果相同及否就是通过两次拉橡皮条时结点位置是否

达到同一个位置来体现的，所以在同一次实验过程中，结点0的

位置不允许变动，A选项

是错误的；为使实验结果准确，实验时，弹簧秤必须保持及木板

平行，读数时眼睛必须正视弹簧秤的刻度，所以选项B是正确的；

由力的平行四边形定则可知如果在实验中先将其中一个弹簧秤

沿某一方向拉到最大量程，那么另一弹簧秤不论沿什么方向再加

一个力拉结点，则第一个弹簧秤的拉力就超过它的量程，不能再

继续实验了。所以必须同时用两个弹簧秤沿不同方向拉橡皮条的

结点到某一位置O点，或者先将一个弹簧秤沿某一方向拉橡皮

条，使它的示数指某一中间值，再用男一个弹簧秤拉结点，调节

两者示数的大小和方向，才能把橡皮条的结点拉到某一位置。点，

所以选项C也是错误的；选项D也是错误的，因为本实验的目的

是用实验验证平行四边形定则，所以实验结果不能用平行四边形

定则计算。

本题要求谜错误的选项，应为A、C、D。

第四章力及运动

核心内容课标解读

1了解相关物理学史

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伽利略实验及牛顿

第一定律

2知道伽利略理想实验装置

3了解伽利略以实验为基础进行逻辑推

理的思想方法

4理解惯性的概念，能解释惯性现象

影响加速度的因素

5能利用基本的测量方法测量加速度

6认识加速度及力、质量的关系，并能及

生活相联系

7对影加速度的因素进行合理的假设和

判断

牛顿第二定律

8理解加速度及物体所受合外力、质量的

关系

9知道测量加速度大小的方法

10了解几种测量器材，

11理解牛顿第二定律的内容和公式

12理解1N的大小定义

超重和失重

13了解超重和失重现象

14理解超重现象和失重的原因

15知道完全失重现象

力学单位16理解单位制，知道基本单位和导出单位

牛顿运动三定律在经典物理学中是最重要、最基本的规律，

是力学乃至整个物理学的基础。

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历年高考对本章知识的考查重点：①惯性、力和运动关系的

理解；②熟练应用牛顿定律分析和解决两类问题(已知物体的受

力确定物体的运动情况、已知物体的运动情况确定物体的受力)。

命题的能力考查涉及：①在正交的方向上质点受力合成和分

解的能力；②应用牛顿定律解决学科内和跨学科综合问题的能

力；③应用超重和失重的知识定量分析一些问题；④能灵活运用

隔离法和整体法解决简单连接体问题的能力；⑤应用牛顿定律解

题时的分析推理能力。

命题的最新发展：联系理科知识的跨学科综合问题。

一、牛顿第一定律（惯性定律）：

◎知识梳理

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使

它改变这种状态为止。

1．理解要点：

①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。

②它定性地揭示了运动及力的关系：力是改变物体运动状态

的原因，是使物体产生加速度的原因。

③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前

人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物

体不受外力，不能用实验直接验证。

④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿

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第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力及运动

的关系，第二定律定量地给出力及运动的关系。

2．惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性

质叫做惯性。

①惯性是物体的固有属性，及物体的受力情况及运动状态无

关。

②质量是物体惯性大小的量度。

③由牛顿第二定律定义的惯性质量和由万有引力定律定义

的引力质量mFrGM2/严格相等。

④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止

状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概

念。

◎例题评析

【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内

有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为

()

A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车

一起向前运动

B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他

随同火车一起向前运动

C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后

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一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已

D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速

度

【分析及解答】因为惯性的原因，火车在匀速运动中火车

上的人及火车具有相同的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有

及火车相同的水平速度，人在腾空过程中，由于只受重力，水平

方向速度不变，直到落地，选项D正确。

【说明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游

列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉

不到它的存在。

【答案】D

二、牛顿第二定律（实验定律）

◎知识梳理

1.定律内容

物体的加速度a跟物体所受的合外力F

合

成正比，跟物体的

质量m成反比。

2.公式：Fma

合



理解要点：

①因果性：F

合

是产生加速度a的原因，它们同时产生，同

时变化，同时存在，同时消失；

②方向性：a及F

合

都是矢量,，方向严格相同；

③瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，F

合

是该时刻

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作用在该物体上的合外力。

牛顿第二定律适用于宏观,低速运动的情况。

◎例题评析

【例2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，及弹

簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程

中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?

【分析及解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度

方向的关系，当a及v同向时增大；当a及v反向时，v减小；

而a由合外力决定，所以此题要分析的大小变化，必须先分析小

球的受力情况。

小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹

力。在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断

变小(因为F合，而x增大)，因而加速度减小(因为)，由于v方

向及a同向，因此速度继续变大。

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，

速度达到最大。

之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力

向上，逐渐变大(因为)，因而加速度向上且变大，因此速度逐渐

减小至零。小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。

综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，

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先变小后交大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方

向向下，大小先变大后变小。

【注意】在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分

析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过

程，中间是否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一位置是一

个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。

【例3】如图所示，一质量为m的物体系于长

度分别为L1L2的两根细线上．，L1的一端悬挂在天花板

上，及竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平

衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

【分析及解答】

剪断线的瞬间，，T2突然消失，物体即将作圆周运动，所以

其加速度方向必和L1垂直，L1中的弹力发生突变，弹力和重力的

合力及L1垂直；可求出瞬间加速度为θ。

(2)若将图中的细线L1，改变为长度相同、质

量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求解的

步骤和结果及例3相同吗？

【说明】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度

和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬

时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

(2)明确两种基本模型的特点。

A．轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力可以

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突变，成为零或者别的值。

B．轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问

题中，其弹力不能突变，大小方向均不变。

【例4】将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图

所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨

道运动，当箱以2.0m2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上

顶板的传感器显示的压力为6，下顶板的传感器显示的压力为

10，g取10m2

(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一

半，试判断箱的运动情况。

(2)要使上顶板传感器的示数为O，箱沿竖直方向的

运动可能是怎样的?

【分析及解答】以金属块为研究对象，设金属块的质量为m，

根据牛顿第二定律，有F21

解得.5

(1)由于上顶板仍有压力，说明弹簧的长度没有变

化，因此弹簧弹力仍为，可见上顶板的压力是5N，设此

时的加速度为a1，根据牛顿第二定律，有

F11/2，

即得a1，即此时箱静止或作匀速直线运动。

(2)要想上顶板没有压力，弹簧的长度只能等于或小于目前

的长度，即下顶板的压力只能等于或大干10，这时金属块的加

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速度为a2，应满足

2≥10．

得a2≥10m2，即只要箱的加速度为向上，等于或大于10m2(可

以向上作加速运动，也可以向下作减速运动)，上顶板的压力传

感器示数为零。

【说明】利用传感器可以做很多的物理实验，当然传感器

的种类多种多样，以后我们还会遇到。

【例5】如图所示，质量为m的入站在自动扶梯上，

扶梯正以加速度a向上做减速运动，a及水平方向的

夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力。

【分析及解答】题中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加

速度(对地)为a，方向及水平方向的夹角为θ斜

向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力

N竖直向上，人受的重力竖直向下。由于仅靠N

和不可能产生斜向下的加速度，于是可判定梯对

人有水平方向的静摩擦力，。

解法1以人为研究对象，受力分析如图所示。因摩擦力f为待

求．且必沿水平方向，设水平向右。为不分解加速度a，建立图

示坐标，并规定正方向。

X方向θθθ

Y方向θθθ=0

解得：(θ)θ

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为负值，说明摩擦力的实际方向及假设相反，为水平向左。

解法二：

将加速度a沿水平方向及竖直方向分解，如图θ

θ

水平方向：θ

竖直方向：θ

联立可解得结果。

【例6】如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被

一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木

箱的运动情况可能是（）

A.加速下降B.减速上升

C.匀速向右运动D.加速向左运动

1.

【分析及解答】：木箱未运动前，A物体处于受力平衡状态，受

力情况：重力、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力

f

m

（向左），由平衡条件知：

mgNFf

m

，

物体A被弹簧向右拉动（已知），可能有两种原因，一种是

弹簧拉力Ff

m

'（新情况下的最大静摩擦力），可见ff

mm

'，即

最大静摩擦力减小了，由fN

m

知正压力N减小了，即发生了失

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63/79

重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，由于物体原来静止，

所以木箱运动的情况可能是加速下降，也可能是减速上升，A对

B也对。

另一种原因是木箱向左加速运动，最大静摩擦力不足使A物

体产生同木箱等大的加速度，即mgkxmamg的情形，D正

确。

匀速向右运动的情形中A的受力情况及原来静止时A的受力

情况相同，且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形，C错。

[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤

(1)选取研究对象：根据题意，研究对象可以是单一物体，

也可以是几个物体组成的物体系统。

(2)分析物体的受力情况

(3)建立坐标

①若物体所受外力在一条直线上，可建立直线坐标。

②若物体所受外力不在一直线上，应建立直角坐标，通常以

加速度的方向为一坐标轴，然后向两轴方向正交分解外力。

(4)列出第二定律方程

(5)解方程，得出结果

专题三.第二定律应用：

◎知识梳理

1.物体系.(1)物体系中各物体的加速度相同，这类问题称为连

接体问题。这类问题由于物体系中的各物体加速度相同，可将它

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们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可以根据牛

顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。若要求物体

系中两个物体间的相互作用力，则应采用隔离法。将其中某一物

体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律，相互作

用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，

来解决问题的。

(2)物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状

态，两物体在相互作用，这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条

件联立来解决。应用隔离法，通过对某一物体受力分析应用第二

定律(或平衡条件)，求出两物体间的相互作用，再过渡到另一物

体，应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。

2．临界问题

某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界

状态。临界状态又可理解为“恰好出现”及“恰好不出现”的交

界状态。

处理临界状态的基本方法和步骤是：①分析两种物理现象及

其及临界值相关的条件；②用假设法求出临界值；③比较所给条

件及临界值的关系，确定物理现象，然后求解

◎例题评析

【例7】如图所示，光滑的水平桌面上放着一个长为L的均匀

直棒，用水平向左的拉力F作用在棒的左端。则棒的各部分相互

作用的力沿棒长向左的变化规律是。

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【分析及解答】本题研究棒内各部分间的相互作

用力的变化规律，要将整个棒隔离成两段。

从离右端距离为x处将长棒隔离。若令棒的质量为m，则其

右端部分质量为，

整体：

隔离右端部分：

【说明】使用隔离法时，可对构成连接体的不同物体隔离，也

可以将同一物体隔离成若干个部分。取隔离体的实质在于把系统

的内力转化为其中某一隔离体的外力，以便应用牛顿定律解题。

【例8】如图，质量MkgM8的小车停放在光滑水平面上，在小

车右端施加一水平恒力8N。当小车向右运

动速度达到3m时，在小车的右端轻放一质

量2的小物块，物块及小车间的动摩擦因

数02.，假定小车足够长，问：

（1）经过多长时间物块停止及小车间的相对运动？

（2）小物块从放在车上开始经过ts

0

30.所通过的位移是多

少？（g取102ms/）

【分析及解答】：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物

块及小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相

对运动时间为t，物块、小车受力分析如图：

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物块放上小车后做初速度为零加速度

为a

1

的匀加速直线运动，小车做加速度为

a

2

匀加速运动。

由牛顿运动定律：

物块放上小车后加速度：agms

1

22/

小车加速度：aFmgMms

2

205/./

vat

vat

11

22

3





由vv

12

得：ts2

（2）物块在前2s内做加速度为a

1

的匀加速运动，后1s同

小车一起做加速度为a

2

的匀加速运动。

以系统为研究对象：

根据牛顿运动定律，由

FMma

3

得：

aFMmms

3

208/./

物块位移sss

12





satm

svtatm

sssm

11

2

212

2

12

124

1244

84







/

/.

.

【例9】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，

盘内放一个质量mkg12的静止物体P，弹簧的劲度

系数kNm800/。现施加给P一个竖直向上的拉力

F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在头

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0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取gms102/，求拉

力F的最大值和最小值。

【分析及解答】：根据题意，F是变力的时间

ts02.

，这段时间内

的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a，

KSmgS

mg

K

m



，

12100

800

015.

由Sat

1

2

2得：a

S

t

ms





22015

02

75

22

2

.

.

./

根据牛顿第二定律，有：

Fmgkxma

得：

Fmgakx

当

xS

时，F最小

FmgaksmgamgmaN

min

.()127590

当

x0

时，F最大

FmgakmgaN

max

.

拉力的最小值为90N，最大值为210N

【例10】将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角

为θ的楔形木块B上，如图所示。已知B的倾斜面是光滑的，底

面及水平地面之间的摩擦因数为μ。

(1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，

而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少?

(2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致

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在B上移动，这个推力不得超过多少?

【分析及解答】：（1）若拉力F太大，B的加速度

大，使A脱离，设恰好不脱离时拉力为F，如图示，

对小球：θ

对整体1-μ()()a

F≤()g(μ+

tan

1

)

(2)当推力F太大的加速度大相对B沿斜面向上运动,绳子松驰,

恰好不松驰的推力为F2,如图示,对小球作受力分析得θ

对整体2-μ()()a

F2=()(θ+μ),故:

专题四．动力学的两类基本问题

◎知识梳理

应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力

情况求运动情况；另一类

是已知运动情况求受力情

况.在这两类问题中，加速

度是联系力和运动的桥

梁，受力分析是解决问题的关键.

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◎例题评析

【例11】质量为2的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第

1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6N的水

平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小

为F2=2N的水平推力.已知物体及地面间的动摩擦因数μ=0.1，取

10m2，问：

（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?

（2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25m?

【分析及解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平

衡，水平方向仅受推力F1（或F2）和摩擦力的作用.由牛顿第二

定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公

式，即可求出运动时间.

（1）木块在奇数秒内的加速度为a1

m

FF

f



1

m

mgF

1

2

1021.06

22m2

木块在偶数秒内的加速度为a2

m

FF

f



2

m

mgF

2

2

1021.022=0

所以，木块在奇数秒内做12m2的匀加速直线运动，在偶数

秒内做匀速直线运动.

（2）在第1s内木块向右的位移为s1

2

12=

2

1×2×12m=1m

至第1s末木块的速度v12×1m2m

在第2s内，木块以第1s末的速度向右做匀速运动，在第

2s内木块的位移为

s212×1m=2m

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至第2s末木块的速度v212m

在第3s内，木块向右做初速度等于2m的匀加速运动，在

第3s内的位移为

s32

2

12=2×1m+

2

1×2×12m=3m

至第3s末木块的速度v322m2×1m4m

在第4s内，木块以第3s末的速度向右做匀速运动，在第

4s内木块的位移为

s424×1m=4m

至第4s末木块的速度v424m

……

由此可见，从第1s起，连续各秒内木块的位移是从1开始

的一个自然数列.因此，在ns内的总位移为1+2+3+…

2

1）（nn

当40.25m时，n的值为8＜n＜9.取8，则8s内木块的位

移共为

s8=

2

188）（36m

至第8s末，木块的速度为v88m.

设第8s后，木块还需向右运动的时间为，对应的位移为

40.25m－36m=4.25m，由8

2

12，即4.25=8

2

1×22

解得0.5s

所以，木块位移大小等于40.25m时，需运动的时间80.5

8.5s.

[点评]：（1）本题属于已知受力情况求运动情况的问题，解

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题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动

规律求运动情况.

（2）根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动

情况，并找出位移的一般规律，是求解本题的关键.

【例12】如图所示，在倾角θ=37°

的足够长的固定的斜面上，有一质量1的

物体，物体及斜面间动摩擦因数μ=0.2，物

体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力9.6N的作用，从静止

开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大

小达到22m.（37°=0.6，g取10m2）

【分析及解答】：本题为典型的已知物体受力求物体运动情

况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分

析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.

第一阶段：在最初2s内，物体在9.6N

拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，

据受力分析图3－2－4可知：

沿斜面方向：F－θ－1

沿垂直斜面方向：θ且μ

由①②③得：a1

m

mgmgFcossin2m2

2s末绳断时瞬时速度v11t14m.

第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为

零的过程，设加速度为a2，

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则a2

m

mgmg）（cossin－7.6m2

设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2

据运动学公式

v212t2

所以t2

2

1

0

a

v0.53s

第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速

度为a3，所需时间为t3.由牛顿第二定律可知：a3θ－μθ4.4m2，

速度达到v322m，所需时间t3

3

3

0

a

v5s

综上所述：从绳断到速度为22m所经历的总时间23=0.535

5.53s.

【例13】如图所示，光滑水平面上静止放着长1.6m、质

量为3的木板.一个质量为1的小

物体放在木板的最右端，m及M之

间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力

F的大小应满足的条件；

（2）如果所施力10N，为了把木板从m的下方抽出来，此

力的作用时间不得少于多少?（g取10m2）

【分析及解答】：（1）力F拉木板运动过程：

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对木块：μμg1m2

对木板：F－μ1a1=

M

mgF

只要a1＞a就能抽出木板，即F＞μ（）g所以F＞4N.

（2）当F=10N，设拉力作用的最少时间为t1，加速度为

a1，撤去拉力后木板运动时间为t2，加速度为a2，那么：

a1

M

mgF3m2a2

M

mg

3

12

木板从木块下穿出时：

木块的速度：（t12）

木块的位移：

2

1（t12）2

木板的速度：v木板1t1－a2t2

木板的位移：s木板

2

1

1t1

2

1t1t2－

2

1a2t2

2

木板刚好从木块下穿出应满足：

v木板s木板－

可解得：t1=0.8s

【例14】如图所示，传输带及水平面间的倾角为θ=37°，

皮带以10m的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量

为0.5的物体，它及传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A

到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？

【分析及解答】：首先判定μ及θ的大小

关系，μ=0.5，θ=0.75，所以物体一定沿传

输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静

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止.

其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体

所受摩擦力方向，所以应分别讨论.

当皮带的上表面以10m的速度向下运行时，刚放上的物体

相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向

下（如图所示），该阶段物体对地加速度

a1

m

mgmgcossin10m2

方向沿斜坡向下

物体赶上皮带对地速度需时间t1

1

a

v1s

在t1s内物体沿斜坡对地位移

s1

2

1

1t1

2=5m

当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜

面向上，物体对地加速度

a2

m

mgmgcossin2m2

物体以2m2加速度运行剩下的11m位移需时间t2

则s2t2

2

1

2t2

2

即11=10t2+

2

1×2t2

2

t2=1s（t2′=－11s舍去）

所需总时间12=2s

当皮带上表面以10m的速度向上运行时，物体相对于皮带

一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜

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坡向上且不变.设加速度为a3

则a3

m

mgmgcossin2m2

物体从传输带顶滑到底所需时间为t



则

2

1

3

t



2

t



3

2

a

s

2

1624s.

[点评]：本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输

带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性.物体所受滑动摩

擦力的方向及物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体

进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参

考系.

专题五.牛顿第三定律、超重和失重

◎知识梳理

1.牛顿第三定律

(1).作用力和反作用力一定是同种性质的力，而平衡力不一定；

(2)．作用力和反作用力作用在两个物体上，而一对平衡力作用

在一个物体上

(3)．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；而对

于一对平衡力，其中一个力变化不一定引起另外一个力变化

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作

用在一条直线上，公式可写为FF'。

作用力及反作用力的二力平衡的区别

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内容作用力和反作用力二力平衡

受力物体作用在两个相互作用的物

体上

作用在同一物体上

依赖关系同时产生，同时消失相互

依存，不可单独存在

无依赖关系，撤除一个、

另一个可依然存在，只是

不再平衡

叠加性两力作用效果不可抵消，

不可叠加，不可求合力

两力运动效果可相互抵

消，可叠加，可求合力，

合力为零；形变效果不能

抵消

力的性质一定是同性质的力可以是同性质的力也可以

不是同性质的力

2.超重和失重

超重现象是指：N>G或T>G；加速度a向上；

失重现象是指：G>N或G>T；加速度a向下；

完全失重是指：0或0；加速度a向下；大小g

3.力学基本单位制：kgms、、（在国际制单位中）

基本

单位

和导

出单

位构成单位制.

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a：长度的单位——米；b：时间的单位——秒；c：质量

的单位——千克

4.牛顿运动定律只适应于宏观低速，且只适应于惯性参照系。

◎例题评析

【例15】弹簧下端挂一个质量1的物体，弹簧拉着物体在下列

各种情况下，弹簧的示数：(10m2)

（1）、弹簧秤以5m的速度匀速上升或下降时，示数

为。

（2）、弹簧秤以5m2的加速度匀加速上升时，示数为。

（3）、弹簧秤以5m2的加速度匀加速下降时，示数为。

（4）、弹簧秤以5m2的加速度匀减速上升时，示数为。

（5）、弹簧秤以5m2的加速度匀减速下降时，示数为。

【分析及解答】(1)10N(2)15N(3)5N(4)5N

(5)15N

【例16】如图所示，浸在液体中的小球固定在轻弹簧的一端，

弹簧另一端固定在容器底部，已知小球密度ρ，液体

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密度为ρ1(ρ<ρ1)，体积为V，弹簧劲度系数为K，求下列两种

情况下弹簧的形变量：(1)整个系统匀速上升；(2)整个系统自由

下落。

【分析及解答】：（1）小球受力为：重力，弹簧弹力，液体浮力，

设小球体积为V，弹簧形变量为L，整个系统匀速上升，小球受

力平衡，则：

(2)在整个系统自由下落时，在地面的观察者看来，小球自由下

落，由于物体处于完全失重状态，浮力消失，0，因此F也为零，

即0L。

【例17】电梯地板上有一个质量为200

的物体，它对地板的压力随时间变化的

图象如图所示.则电梯从静止开始向上

运动，在7s内上升的高度为多少？

【分析及解答】：以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到

两个力的作用：重力2000N，地板支持力F.在0～2s内，F

＞，电梯加速上升，2～5s内，，电梯匀速上升，5～7s内，F

＜，电梯减速上升.

若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在0～2s

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内电梯的加速度和上升高度分别为

a1

m

mgF

1

200

0002000325m2

电梯在2s时的速度为

1t1=5×2m10m，

因此，在2～5s内电梯匀速上升的高度为

h22=10×3m=30m.

电梯在5～7s内的加速度为

a2

m

mgF

3

200

000200012=－5m2

即电梯匀减速上升，在5～7s内上升的高度为

h33

2

1

2t3

2

=10×2m－

2

1×5×22m=10m

所以，电梯在7s内上升的总高度为

123=（10+30+10）50m.