向明中学

向明中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二

数学试卷

一、填空题(每题3分,共36分)

1.设m是常数，若点50，F是双曲线1

9

2

2

2



x

m

y

的一个焦点，则m_______.

2.若





，20

3

31

2

3

4







i

iia

则实数a______.

3.若圆锥的底面积是9π，体积是12π，则该圆锥的侧面积是________.

4.若，，iziaz433

21

且

2

1

z

z

为纯虚数,则实数a_____.

5.已知抛物线022＞ppyx上的点3，m到焦点的距离为5,则

p

______.

6.已知关于x的方程Rppixix0652有实数解,则

p

_______.

7.在如图所示的正方体

1111

DCBAABCD中,异面直线BA

1

与CB

1

所成角的大小为_____.

8.若

，Cz

且，4z则iz1的取值范围是________.

9.正三棱锥的两个侧面所成二面角的大小范围是________.

10.复数，，，0bRbabiaz若bzz42是实数，则有序实数对ba，可以是(写出一个有序实数

对即可)______________.

11.在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出

3

1

水，此时圆柱体的母线与水

平面所成角的大小是_______.

12.设直线

l

与抛物线xy42相交于A、B两点，与圆0522

2＞rryx相切于点M，且M为线段AB

的中点，若这样的直线

l

恰有4条，则r的取值范围是_________.

二、选择题(每题4分，共16分)

13.实系数一元二次方程02mxx有两个根，、若，3则m的值为

A.

2

B.

2

5

C.2

2

5

或D.以上都不对

14.已知nm、是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是

A.若，，m则∥B.若

，，∥mnm

则n

C.若，，∥nm则

nm∥

D.若

，mm在内，则

15.设

O

为坐标原点，复数

21

zz、在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是



21



21



21



21

16.定义八个顶点都在某圆柱的地面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱，

设长方体

1111

DCBAABCD的长、宽、高分别为

cba、、

(其中

cba＞＞

)，

那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值是

A.22cbaπB.22cabπC.22bacπD.

abcπ

三、解答题

17.(本小题满分8分)

设复数，immmmz637222问当实数m取何值时：

(1)z是纯虚数；

(2)z对应的点在复平面的第四象限。

18.(本小题满分8分)

已知椭圆E的方程为，1

34

22



yx

右焦点为F，直线

l

的倾斜角为，

π

4

直线

l

与圆322yx相切于点Q，且

点Q在

y

轴右侧，设直线

l

交椭圆E于两个不同点A、B.

(1)求直线

l

的方程；

(2)求△ABF的面积。

19.(本小题满分10分)

四面体ABCD中，AB=

，a3

AC=AD=

，a2

且∠B4C=∠CAD=∠DAB=

.

2

π

(1)求证:AB⊥平面ACD；

(2)求直线AB与平面BCD所成角大小。

20.(本小题满分0分)

已知点

21

FF、为双曲线01:

2

2

2＞b

b

y

xC的左、右焦点，过

2

F作垂直于x轴的直线，在x轴的上方交

双曲线C于点M，且，30

21

FMF圆

O

的方程是.222byx

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，、

21

PP求

21

PPPP

的值.

21.(本小题满分12分)

已知

1111

DCBAABCD是底面边长为1的正四棱柱，

1

O为

11

CA与

11

DB的交点.

(1)设

1

AB与底面

1111

DCBA所成角的大小为，异面直线

1

AD与

11

CA所成角的大小为.

求证:；1tan2tan22

(2)若点C到平面

11

DAB的距离为，

3

4

求正四棱柱

1111

DCBAABCD的高；

(3)在(2)的条件下，若平面CCBB

11

内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段

11

DC的距离相等，求

PA

PD

1

的最小值。