数学建模基础

1

练习

1matlab

练习

一、矩阵及数组操作：

1

．利用基本矩阵产生

3×3

和

15×8

的单位矩阵、全

1

矩阵、全

0

矩阵、

均匀分布随机矩阵（

[-1

，

1]

之间）、正态分布矩阵（均值为

1

，方差

为

4

）

,

然后将正态分布矩阵中大于

1

的元素变为

1

，将小于

1

的元素

变为

0

。

2

．利用

fix

及

rand

函数生成

[0

，

10]

上的均匀分布的

10×10

的整数随

机矩阵

a

，然后统计

a

中大于等于

5

的元素个数。

3

．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为

0

的行，删除整列内容全

为

0

的列。

4

．随机生成

10

阶的矩阵，要求元素值介于

0~1000

之间，并统计元

素中奇数的个数、素数的个数。

二、绘图：

5

．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：

y1=2x+5

；

y2=x^2-3x+1

，

并且用

legend

标注。

6

．画出下列函数的曲面及等高线：

z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))

．

7

．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量

x=[1581012

53]

的三维饼图、柱状图、条形图。

三、程序设计：

2

8

．编写程序计算（

x

在

[-8

，

8]

，间隔

0.5

）先新建的，在那上输好，

保存，在命令窗口代数；

9

．用两种方法求数列：

前

15

项的和。

10

．编写程序产生

20

个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。

11

．试找出

100

以内的所有素数。

12

．当)1(433221)(nnnf时，?

)20()30(

)40(



ff

f

四、数据处理与拟合初步：

13.

随机产生由

10

个两位随机数的行向量

A,

将

A

中元素按降序排列

为

B,

再将

B

重排为

A

。

14

．通过测量得到一组数据：

t

y

4.84

2

4.36

2

3.75

4

3.36

8

3.16

9

3.03

8

3.03

4

3.01

6

3.01

2

3.00

5

分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两

条拟合曲线对比拟合效果。

15．计算下列定积分：

3

dxdyyxe

x

)sin(2

1

1

2

2

2

2





16

．（

1

）微分方程组

当

t=0

时，

x1(0)=1

，

x2(0)=-0.5

，求微分方程

t

在

[0

，

25]

上的解，并

画出相空间轨道图像。

（2）求微分方程





















0)0()0(

0)1(

yy

yynyx

的解。

17

．设通过测量得到时间

t

与变量

y

的数据：

t=[00.30.81.11.62.3];

y=[0.50.821.141.251.351.41];

分别采用二次多项式和指数函数

y=b

0+b1e^t+b2te^t

进行拟合，并计算

均方误差、画出拟合效果图进行比较。

18

．观察函数：

y=e^x-1.5cos(2*pi*x)

在区间

[-1,1]

上的函数图像，完成

下列两题：

（

1

）用函数

fzero

求解上述函数在

[-1,1]

的所有根，验证你的结果；

（

2

）用函数

fminbnd

求解上述函数在

[-1,1]

上的极小、极大、最小和

最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。

注：可以用

helpfzero

命令查看

fzero

的调用格式，

fzero

典型的调用

4

方法是：

fzero(@myfun,x0)%

返回函数

myfun

在

x0

附近的根；

fminbnd

典型的调用方法是：

fminbnd(@myfun,x1,x2)%

返回函数

myfun

在区间

[x1,x2]

上的

最小值。

19．（1）解方程组

















6103

7210

910

31

321

21

xx

xxx

xx

（2）解方程组

















05

0123

07lnsin

3

2

zyx

zx

zyx

y

20

．求函数2sin)(xxf的泰勒展开式（

x

的次数不超过

10

）

练习

2spss

（

matlab

也可以实现，有兴趣可以试试）

21

．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别

进行线性回归和非线性回归，要求：

（

I

）先作相关性分析并绘制散点图；

（

II

）做完回归分析后进行各种检验

;

(1)

写出经验回归方程；

(2)

拟合优度检验；

(3)

回归方程的显著性检验；

(4)

回归系数的显著性检验；

(5)

残差图；

(6)

残差分析及异常值检验。

5

练习

3lingo&lindo(matlab

也能实现部分功能

)

22.求解线性规划：若x、y满足条件

















.0104

01023

0122

yx

yx

yx

，

，

求yxz2的最

大值和最小值．

23.（整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计

分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息

两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了

工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。

时间所需售货人员数时间所需售货人员数

星期一28星期五19

星期二15星期六3l

星期三24星期日28

星期四25

24.

求解非线性规划

222

2

22

1123

2123

3123

min(,,)222

..0

216

0

fxxxxxxxxxxxx

stgxxxx

gxxxx

gxxxx























（）

（）

（）

25.

求解非线性规划

6





























01)(

0)(

0)(

02)(..

)2()1(),(min

211

23

12

211

2

2

2

121

xxxh

xxg

xxg

xxxgts

xxxxf

第一次练习答案

第

1

题：

(1)

、

3*3:

单位阵：

x=eye(3,3);

>>x=eye(3,3)

x=

100

010

001

全

1

阵：

x=ones(3,3);

>>x=ones(3,3)

x=

111

111

111

全

0

阵：

x=zeros(3,3);

>>x=zeros(3,3)

x=

000

000

7

000

均匀分布随机阵

([-1,1])

之间：

x=unifrnd(-1,1,3,3);

>>x=unifrnd(-1,1,3,3)

x=

0.62940.8268-0.4430

0.81160.26470.0938

-0.7460-0.80490.9150

正态分布随机阵

(

均值为

1,

标准差为

0

）：

x=normrnd(1,0,3,3);

>>x=normrnd(1,0,3,3)

x=

111

111

111

>>x(x<1)=0;

x(x>1)=1

x=

111

111

111

(2)15*8:

单位阵：

x=eye(15,8);

>>x=eye(15,8)

x=

8

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

全

1

阵：

x=ones(15,8);

>>x=ones(15,8)

x=

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

9

11111111

全

0

阵：

x=zeros(15,8);

>>x=zeros(15,8)

x=

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

均匀分布随机阵

([-1,1])

之间：x=unifrnd(-1,1,15,8);

>>x=unifrnd(-1,1,15,8)

x=

-0.21550.5310-0.31920.62860.5075-0.37760.9923-0.6363

0.31100.59040.1705-0.5130-0.23910.0571-0.8436-0.4724

-0.6576-0.6263-0.55240.85850.1356-0.6687-0.1146-0.7089

0.4121-0.02050.5025-0.3000-0.84830.2040-0.7867-0.7279

-0.9363-0.1088-0.4898-0.6068-0.8921-0.47410.92380.7386

-0.44620.29260.0119-0.49780.06160.3082-0.99070.1594

-0.90770.41870.39820.23210.55830.37840.54980.0997

-0.80570.50940.7818-0.05340.86800.49630.6346-0.7101

0.6469-0.44790.9186-0.2967-0.7402-0.09890.73740.7061

10

0.38970.35940.09440.66170.1376-0.8324-0.83110.2441

-0.36580.3102-0.72280.1705-0.0612-0.5420-0.2004-0.2981

0.9004-0.6748-0.70140.0994-0.97620.8267-0.48030.0265

-0.9311-0.7620-0.48500.8344-0.3258-0.69520.6001-0.1964

-0.1225-0.00330.6814-0.4283-0.67560.6516-0.1372-0.8481

-0.23690.9195-0.49140.51440.58860.07670.8213-0.5202

正态分布随机阵

(

均值为

1,

标准差为

2

）：

x=normrnd(1,2,15,8);

>>x=normrnd(1,2,15,8)

x=

-0.6627-0.17811.78270.86431.27030.5020-0.01561.0827

-0.95840.41251.90340.60962.0305-1.12840.3588-0.4683

-1.3128-0.69590.73940.56481.52284.20691.02490.9384

-0.0671-1.24031.36740.3938-0.88303.4694-5.05841.4647

-3.00536.05200.04771.04610.67530.54070.08601.8528

2.92854.31102.72401.10260.7079-2.01233.48490.2544

2.04011.6151-1.72342.6521-0.06400.1107-1.13340.5271

0.9599-1.51421.91014.05404.36420.68812.86755.0474

0.9305-0.7309-0.69741.9338-0.75151.55211.7006-3.5167

-0.59630.64690.33020.58060.03240.47770.94205.4589

3.03742.58282.10562.2504-0.42401.88681.36491.6751

0.7336-1.66403.07821.3665-1.34841.7838-2.13013.0001

-0.4291-3.6597-1.2353-1.05950.6155-1.50140.8309-2.3283

3.7028-1.89823.52132.89840.4519-0.89594.2079-0.1801

0.55051.66702.32031.61414.0601-0.48221.19670.4439

>>x(x<1)=0;

>>x(x>1)=1

x=

00101001

00101000

00001110

00100101

01010001

11110010

11010000

11

00111011

00010110

00000001

11110111

00110101

00000000

10110010

01111010

第

2

题：

a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)

>>a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)

a=

8177438930

91000472290

1

6871219101010

34874106286

61043731285

1

1

b=sum(sum(a>=5))

>>b=sum(sum(a>=5))

b=

59

第

3

题：

a=[0,0,0;0,1,0;0,0,1]

a=

000

010

001

>>a(find(sum(abs(a),1)==0),:)=[];

12

>>a(:,find(sum(abs(a),1)==0))=[]

a=

10

01

第

4

题：

randint(10,10,[1,1000])

>>randint(10,10,[1,1000])

ans=

835276

968

5586531

9961637

63389891930918935

986130

279422744695446969

54793470

95879365695171112

96596258474568338

>>A=length(find(mod(ans,2)==1));

>>B=length(find(isprime(ans)))

B=

14

>>A=length(find(mod(ans,2)==1))

A=

38

第

5

题：

>>x=0:0.01:1000;

y1=2*x+5;

y2=x.^2-3*x+1;

plot(x,y1,'-.^',x,y2,':*');

legend('y1','y2')

13

09001000

-2

0

2

4

6

8

10

x10

5

y1

y2

第

6

题：

[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);

>>z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.^2+y.^2));

>>subplot(1,2,1);

>>mesh(x,y,z);

>>title('mesh(x,y,z)')

>>subplot(1,2,2);

>>meshc(x,y,z);

>>title('meshc(x,y,z)')

14

0

5

10

15

0

5

10

15

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

mesh(x,y,z)

0

5

10

15

0

5

10

15

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

meshc(x,y,z)

第

7

题：

subplot(1,3,1);

>>pie3([1,5,8,10,12,5,3]);

>>subplot(1,3,2);

>>bar3([1,5,8,10,12,5,3]);

>>subplot(1,3,3);

>>stem3([1,5,8,10,12,5,3])

15

27%

23%

11%

7%

2%

18%

11%

1

2

3

4

5

6

7

0

5

10

15

0

5

10

0

1

2

0

2

4

6

8

10

12

第

8

题：

>>x=-8:0.5:8;

y=[];

forx0=x;

ifx0>=-3&x0<-1

y=[y,(-x0.^2-4.*x0-3)/2];

elifx0>=-1&x0<1

y=[y,-x0.^2+1];

elifx0>=1&x0<=3

y=[y,(-x0.^2+4.*x0-3)/2];

ely=[y，[]];

end

end

y

y=

Columns1through7

0000000

Columns8through14

00000.37500.50000.3750

16

Columns15through21

00.75001.00000.750000.37500.5000

Columns22through28

0.3750000000

Columns29through33

00000

第

9

题：

（两种方法）

法一：

>>a=1;

b=2;

sum=0;

fork=1:15;

c=b/a;

sum=sum+c;

t=b;

b=a+b;

a=t;

end

sum

sum=

24.5701

法二：

>>a(1)=2;

b(1)=1;

a(2)=3;

b(2)=2;

s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2);

fori=3:15;

a(i)=a(i-1)+a(i-2);

b(i)=a(i-1);

n(i)=a(i)/b(i);

s=s+n(i);

end

>>s

17

s=

24.5701

第

10

题：

>>X=randint(1,20,[10,99]);

b=floor(X);

p=mean(b);

m=find(b

c=b(m);

n=find(mod(c,2)==0);

d=c(n)

d=

66182422

第

11

题：

>>a=primes(100)

a=

Columns1through13

23579313741

Columns14through25

4347535968997

第

12

题：

>>a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;

fork=1:20;

n=a*b;

sum=sum+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

sum

fork=21:30;

n=a*b;

s=sum+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

18

s

fork=31:40

n=a*b;

m=s+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

m

u=m/(s+sum)

sum=

3080

s=

4010

m=

5650

u=

0.7969

第

13

题：

>>a=randint(1,10,[10,99])

a=

248687277

>>[b,i]=sort(a,'descend')

19

b=

838332424

i=

21098643715

>>c(i)=b;

>>c

第

14

题：

>>t=1:10;

y=[4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];

u=exp(-t);

p=polyfit(u,y,1);

tt=1:0.05:10;

uu=exp(-tt);

yy1=polyval(p,uu);

z1=polyval(p,u);

wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))

v=t.*u;

q=polyfit(v,y,1);

vv=tt.*uu;

yy2=polyval(q,vv);

z2=polyval(q,v);

wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))

figure(1);

plot(t,y,'*',tt,yy1,t,z1,'x');

figure(2);

plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o');

wucha1=

0.7280

wucha2=

0.0375

20

3

3.5

4

4.5

5

5.5

figure(1)

2.5

3

3.5

4

4.5

5

figure(2)

第

15

题：

第一：

21

functionf=fesin(x)

f=exp(-2*x);

>>[z1,n]=quad('fesin',0,2)

z1=

0.4908

n=

25

第二：

>>x=0:0.01:2;

y=exp(2*x);

trapz(x,y)

ans=

26.8000

第三：

functionf=fesin(x)

f=x.^2-3*x+0.5;

>>z3=quad('fesin',-1,1)

z3=

1.6667

第四：

>>f=inline('exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)','x','y');

>>I=dblquad(f,-2,2,-1,1)

I=

1.5745

22

第

16

题：

第一问：

t=0:0.01:25;

[x,y]=dsolve('Dx=0.5-x','Dy=x-4*y','x(0)=1','y(0)=-0.5','t')

x=

1/(2*exp(t))+1/2

y=

1/(6*exp(t))-19/(24*exp(4*t))+1/8

x1=1./(2*exp(t))+1/2出数据

>>y1=1./(6*exp(t))-19./(24*exp(4*t))+1/8;

>>plot(t,x1,t,y1)

-0.5

0

0.5

1

第二问：

>>y=dsolve('x*D2y+(1-5)*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=0','x')

y=

23

-C6*x^(5/2)*beslj(5,2*x^(1/2))

第

17

题：

t=[00.30.81.11.62.3];

y=[0.50.821.141.251.351.41];

tt=0:0.01:2.3;

a=polyfit(t,y,2)

yy1=polyval(a,tt);

z1=polyval(a,t);

wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))

B=[ones(size(t'))(exp(t))'(t.*exp(t))'];

b=By'

yy2=b(1)+b(2)*exp(tt)+b(3)*tt.*exp(tt);

z2=b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t);

wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))

figure(1);

plot(t,y,'+',tt,yy1,t,z1,'o');

figure(2);

plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o');

a=

-0.23460.91340.5326

wucha1=

0.0720

b=

-0.0625

0.6789

-0.2320

wucha2=

0.2065

24

00.511.522.5

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

figure(1)

25

00.511.522.5

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

figure(2)

第

18

题：

第一问：

>>x=-1:0.01:1;

y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);

>>y0=0;

>>plot(x,y,'r',x,y0,'g')

26

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

functionfx=funx(x)

fx=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)

>>y=fzero('fumx',-0.8)

y=

-0.7985

>>y=fzero('fumx',-0.18)

y=

-0.1531

>>y=fzero('fumx',0.18)

y=

0.1154

第二问：

functiony=fe(x);

y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);

27

极小值>>x=fminarch('fe',-0.2,0.2)

x=

-0.0166

>>x=-0.0166;

y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)

y=

-0.5083

最小值

>>x=fminarch('fe',-1,1)

x=

-1.0062

>>x1=-1.0062;

y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)

y1=

-1.1333

>>x=-1:0.01:1;

y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);

>>x1=-1.0062;

>>y1=-1.1333;

>>plot(x,y,'g',x1,y1,'+')

28

-1.5-1-0.500.51

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

最大值

>>x=fminarch('f1',0.4,0.6)

x=

0.5288

>>x=0.5288;

>>y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)

y=

-3.1724

即最大值为y=3.1724

极大值

>>x=fminarch('f1',-0.6,-0.4)

x=

-0.4897

>>x=-0.4897;

>>y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)

y=

29

-2.1097

即极大值为y=2.1097

第

19

题：

第一问

>>A=[10,-1,0;-1,10,-2;-3,0,10];

>>b=[9,7,6]';

>>x=Ab

x=

0.9980

0.9797

0.8994

第二问

functionq=myfun(p)

x=p(1);

y=p(2);

z=p(3);

q(1)=sin(x)+y.^2+log(z)-7;

q(2)=3*x+2^y-z^3+1;

q(3)=x+y+z-5;

>>x=fsolve('myfun',[1,1,1])

Equationsolved.

fsolvecompletedbecauthevectoroffunctionvaluesisnearzero

asmeasuredbythedefaultvalueofthefunctiontolerance,and

theproblemappearsregularasmeasuredbythegradient.

x=

0.59912.39592.0050

第

20

题：

>>symsx;

f=sin(x^2);

taylor(f,x,12)

ans=

30

x^10/120-x^6/6+x^2

第

21

题：

绘制散点图如下：

图

1

：牙膏销售量与价格差的散点图

由图1可知，牙膏销售量与价格差之间存在强正线性相关。

31

图

2

：牙膏销售量与广告费用的散点图

由图2可知，牙膏销售量与广告费用之间存在较强的正线性相关

多元线性回归分析

这里，采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择，观测每一步检验的变化情况，

并进行残差分析和异常点探测。分析结果如表（一）—表（四）

输入／移去的变量

a

模型输入的变量移去的变量方法

1

广告费用百万元

x2,价格差x1b

.输入

a.因变量:销售量百万支y

b．已输入所有请求的变量

牙膏销售量分析结果（一）

模型RR方调整R方标准估计的误

差

Durbin-Watson

10.941a0.8860.8780.238331.627

a.预测变量:(常量),广告费用百万元x2,价格差x1。

32

b.因变量:销售量百万支y

由表（一）可知调整的判定系数0.878较高，说明销售量与价格差，广告费用具有较强的线

性关系。方程的DW检验值为1.627，残差存在一定程度的正自相关。

牙膏销售量分析结果（二）

Anovaa

模型平方和df均方FSig.

1

回归11.92525.962104.9670.000b

残差1.5342703..057

总计13.45929

a.因变量:销售量百万支y

b.预测变量:(常量),广告费用百万元x2,价格差x1。

由表（二）可知，如果显著性水平a为0.05，由于回归方程显著性检验的相伴概率值小于显

著性水平a，因此被解释变量与解释变量间的线性关系显著，建立线性模型恰当的。

a.因变量:销售量百万支y

表（三）展示了模型中各解释变量的偏回归系数，偏回归系数显著性检验的情况。如果显著

性水平a为0.05，其回归系数显著性检验的相伴概率值小于显著水平a，因此价格差及广告

费用与被解释变量间的线性关系显著，它们保留在模型中是合理的。最终的回归方程为：

牙膏销售量y=4.407+1.588×价格差x1+0.563×广告费用x2

牙膏销售量分析结果（四）

残差统计量a

最

小值

最

大值均值标准

化

偏差N

预测值7.12759.44578.38270.6412530

残差-.49779.581060.000000.2299730

标准化预测值-1.9571.6580.0001.00030

标准

化

残差-2.0892.4380.0000.96530

a.因变量:销售量百万支y

由表（四）可知，标准化残差的最大值为2.438，绝对值小于3。故标准化残差中没有出现

牙膏销售量分析结果（三）

系数

模型非标准化系数标准系数tSig.

B标准

化

误差试用版

1

(常量)4.4070.7226.1020.000

价格差x11.5880.2990.5305.3040.000

广告费用百万元x20.5630.1190.4734.7330.000

33

异常值

标准化残差和标准化预测值的Spearman等级相关分析结果（五）

Correlations

标准化预测值标准化残差

Spearman's

rho

标准化预测值相关系数

1.0000.042

Sig.(2-tailed)0.00.824

N3030

标准化残差相关系数

0.0421.000

Sig.(2-tailed)0.8240.0

N3030

图3中，随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分布。由表（五）可知，残差与

预测值的Spearman等级相关系数为0.042.并且，如果显著性水平a为0.05，其相伴概率值

0.824大于0.05，则不应拒绝等级相关分析的原假设，认为解释变量与残差间不存在显著的

相关关系，没有出现异方差现象。

34

图

3

：牙膏销售量残差图

第22题：

在模型窗口中输入如下代码：

max=x+2*y;

2*x+y-12<=0;

3*x-2*y+10>=0;

x-4*y+10<=0;

然后点击运行按钮得到结果如下：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:18.00000

Infeasibilities:0.000000

Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCost

X2.0000000.000000

Y8.0000000.000000

35

RowSlackorSurplusDualPrice

118.000001.000000

20.0000001.142857

30.000000-0.4285714

420.000000.000000

由结果可知最大值为18。同理，最小值为5。

第23题：

设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7分别为星期一，二，三，四，五，六，日刚来上班的人数。根据题

意建立数学模型如下：

Zmin=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;

x1+x4+x5+x6+x7>=28;

x1+x2+x5+x6+x7>=15;

x1+x2+x3+x6+x7>=24;

x1+x2+x3+x4+x7>=25;

x1+x2+x3+x4+x5>=19;

x2+x3+x4+x5+x6>=31;

x3+x4+x5+x6+x7>=28;

在模型窗口中输入如下代码：

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;

x1+x4+x5+x6+x7>=28;

x1+x2+x5+x6+x7>=15;

x1+x2+x3+x6+x7>=24;

x1+x2+x3+x4+x7>=25;

x1+x2+x3+x4+x5>=19;

x2+x3+x4+x5+x6>=31;

x3+x4+x5+x6+x7>=28;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

@gin(x4);

@gin(x5);

@gin(x6);

@gin(x7);

运行得：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:36.00000

Objectivebound:36.00000

Infeasibilities:0.000000

Extendedsolversteps:0

Totalsolveriterations:5

36

VariableValueReducedCost

X15.0000001.000000

X23.0000001.000000

X35.0000001.000000

X412.000001.000000

X50.0000001.000000

X611.000001.000000

X70.0000001.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

136.00000-1.000000

20.0000000.000000

34.0000000.000000

40.0000000.000000

50.0000000.000000

66.0000000.000000

70.0000000.000000

80.0000000.000000

故该商场需配备人数最小值为：36。

第

24

题：

在模型窗口中输入如下代码：

min=2*x1^2+x2^2+2*x3^2+x1*x3-x1*x2+x1+2*x2;

x1^2+x2^2-x3<=0;

x1+x2+2*x3<=16;

-x1-x2+x3<=0;

结果：

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:0.000000

Infeasibilities:0.000000

Extendedsolversteps:5

Totalsolveriterations:119

VariableValueReducedCost

X10.0000001.000000

X20.0000002.000000

X30.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

10.000000-1.000000

20.0000000.000000

316.000000.000000

37

40.0000000.000000

f(x)最小值为：0.

第

25

题：

在模型窗口中输入如下代码：

min=(x1-1)^2+(x2-2)^2;

x1+x2-2<=0;

-x1<=0;

-x2<=0;

-x1+x2-1<=0;

结果：

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:0.5000000

Infeasibilities:0.000000

Extendedsolversteps:5

Totalsolveriterations:54

VariableValueReducedCost

X10.50000000.000000

X21.5000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

10.5000000-1.000000

20.0000001.000000

30.50000000.000000

41.5000000.000000

50.0000000.000000

最小值为：0.5.