成人高考 数学

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河南新华电脑学院2011年成人高考模拟试题(八）

数学

答卷注意事项：

1、学生必须用蓝色（或黑色)钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。

2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

3、字迹要清楚、工整，不宜过大,以防试卷不够使用。

4、考试时间过60分钟后方可交卷。

5、本卷共5大题,总分为100分。

注意：考试后批改答题卡不批改试卷，考试结束后请将答题卡和试卷一并上交监考教师处。

表格和题目可根据下载试题情况更改

题号一二三总分

成绩

评卷人

单项选择

题号1-56-1011-1516-20

答案

一、选择题:本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的；将所选项前的字母填涂在答题卡相应题

号的信息点上。

（1)集合A是不等式310x的解集，集合|x1Bx，则集合A∩B=

（A)|-11xx(B）

1

|-1

3

xx









（C）|-11xx(D)

1

|-1

3

xx









(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则ZZ

（A）—2i(B)2i(C）—2(D)2

（3)函数

1

(1)

1

yx

x





的反函数为

（A)1()yxxR（B)1()xxR

(c）

1

1(0)yx

x

(D）

1

1(0)yx

x



（4)函数y=log

2

(x2—3x+2)的定义域为

（A)|x2x(B)|x3x(c)|x1x2x或（D)|x1x

（5）如果0

4



,则

（A）cos〈sin（B）sin〈tan

（C）tan





（D)cos



〈tan



(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是

（A)

21

2

x

y









（B）y=2x

（C）

1

2

x

y









(D）y=x2

(7)设甲:22ab,

乙：ab,

则

（A）甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

(D）甲是乙的充分必要条件

（8)直线x+2y+3=0经过

（A）第一、二、三象限(B)第二、三象限

姓

名

：

班

级

：

专

业

：

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（C）第一、二、四象限（D）第一、三、四象限

（9）若



为第一象限角，且sin



—cos



=0,则sin



+cos



=

（A）2（B）

2

2

(C）

2

3

（D）

2

4

(10）正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

（A）6(B）20（C）120（D）720

（11）向量a=（1,2），b=（-2，1），则a与b的夹角为

（A）300（B）450（C）600(D）900

（12）l为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条棱所在的直线中,与l异面

的共有

（A）2条(B）3条（C）4条（D）5条

（13）若(1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=

(A）5（B）6（C）7（D)8

（14）过点(1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

（A）2x+y—5=0（B)2y-x-3=0（C）2x+y-4=0（D)2x-y=0

（15)

x=1+rcos,

y=-1+rcos,











（0r，为参数)与直线x—y=0相切，则r=

(A）2(B）3（C）2（D）4

(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为

（A)

2

2

（B）

3

3

（C)

6

3

（D）

1

2

(17）某人打耙,每枪命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A）0。0486（B）0.81（C)0。5(D)0。0081

二、填空题；本大题共4小题,每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题

号后.

(18）向量a，b互相垂直，且|a|=1，则a·（a+b）=。

(19）

1

1

lim

21xx





.

（20）从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天）分别为19，23,18，16，

25，21，则其样本方差为。(精确到0。1）

(21)不等式|2x+1|>1的解集为.

三、解答题：本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算步骤，并将

其写在答题卡相应题号后。

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．

（1）求d的值;

(II）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

(23）（本小题满分12分)

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设函数42()23fxxx．

(1)求曲线4223yxx在点（2,11)处的切线方程；

(11)求函数f（x)的单调区间．

（24)(本小题满分12分)

在ABC中，A=450，B=600，AB=2，求



ABC的面积．(精确到0。01)

（25）(本小题满分13分)

已知抛物线

1

2

yx，O为坐标原点；F为抛物线的焦点．

（1）求|OF｜的值;

（II)求抛物线上点P的坐标，使OFP的面积为

1

4

。

（22)(本小题满分11分）数列{a}的通项公式为a=2n-11，问项数n为

多少时，使数列前n项之和S的值最小，并求S的最小值。

（23)（本小题满分12分)在△ABC中，已知BC=1,∠B=π/3,△ABC的面

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积为,求tanC的值。

(24)（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上,直线

y=x+1与该椭圆相交于P，Q两点,且OP⊥OQ，∣PQ∣=，求椭圆方程。

一、选择题：每小题5分,共85分．

（1）B(2）D(3)D(4）C(5)B（6)C(7）D（8）B

（9)A（10)B(11)D(12）C(13)A(14）C（15）A（16）C

（17）A

二、填空题：每小题4分，共16分，

（18）1（19)

1

3

（20)9．2(21）(,1)(0,)

三、解答题：共49分．

（22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为

a-d，a，a+d,其中0,0ad

则(a+d）2=a2+(a-d)2

a=4d

三边长分别为3d,4d，5d,

1

346

2

Sdd，d=1.

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故三角形的三边长分别为3,4，5，

公差d=1．……6分

（II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为

a

n

=3+（n-1），

3+(n—1)=102，

n=100,

故第100项为102,……12分

(23)解：（I）f’(x）=4x3—4x

f’(2）=24,

所求切线方程为y—11=24（x—2），即24x-y—37=0．……6分

（II）令f’(x）=0，解得

x

1

=-1,x

2

=0,x

3

=1,

当x变化时，f’(x）,f(x）的变化情况如下表：

x(，-1)-1（—1，0）0（0，1）1(1，，)

f’（x）-0+0—0+

f(x)232

f（x）的单调增区间为（-1，0），(1,



，)，单调减区间为（，—1)，（0，1）。

……12分

（24）解：由正弦定理可知

sinsin

BCAB

AC

,则

0

0

2

2

sin45

2

2(31)

sin75

62

4

AB

BC









……6分

1

sin

2

SABCBCABB

13

2(31)2

22



33

1.27……12分

（25)解(I)由已知

1

,0,

8

F







所以|OF｜=

1

8

。……4分

（II）设P点的横坐标为x，（0x）

则P点的纵坐标为

22

xx

或

，

OFP的面积为

111

,

2824

x



解得x=32，

故P点坐标为(32，4)或（32，4）。……13分