矩形面积公式

学海无涯

第27讲巧用矩形面积公式

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：

正方形的面积=a×a(a为边长)，

长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面

积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过

将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，

分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。

例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：

米)。这个图形的面积等于多少平方米？

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分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，

图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都

可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

或

5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图

形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见

下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图

形的面积。

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；

或

(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。

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由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添

补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图

形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺

设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。

分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。

求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下

图)，从而可得白瓷地砖的面积为

(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；

或

(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。

求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方

形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为

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(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25

=316(米2)。

例3下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米

的小正方形组成。试求各图形的面积。

解：每个小方格的面积为1厘米2。

图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是

2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为

4×5＝20(厘米2)。

图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖

掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于

7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。

图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积

依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为

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2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。

例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积

的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过

数图中小方格的数目来求得面积。

例4一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数

厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？

最大、最小各是多少？

解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2

＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：

所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，

30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。

练习27

1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。

(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽

是乙地的宽的多少倍？

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(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积

是乙地面积的多少倍？

2.求下列各图的面积。(单位：厘米)

3.把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽

50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长

增加了多少？

4.一个正方形的面积是144米2。如果它被分成六个

相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积

和周长各是多少？

5.右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形。这

个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直

角多边形比这个图形的面积大多少？

6.左下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是

一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？

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7.右上图由11个同样的正方形组成。如果这个图形

的周长是96厘米，那么它的面积是多少？