天津2014高考

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20##普通高等学校招生全国统一考试<##卷>

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分,共150分,考试

用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.

第Ⅰ卷

一、选择题〔本大题共8小题,每小题5分,共40分〕在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.

1.i是虚数单位,复数

7

34

i

i







A.1iB.1iC.

1731

2525

iD.

1725

77

i

2.设变量

x

、y满足约束条件

20

20

1

xy

xy

y

















,则目标函数2zxy的最小值为

A.2B.3C.4D.5

3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为

A.15B.105C.245D.945

4.函数2

1

2

()log(4)fxx的单调递增区间为

A.(0,)B.(,0)C.(2,)D.(,2)

5.已知双曲线

22

22

1(0

xy

a

ab

,0)b的一条渐近线平行于直线l：210yx,双曲线

的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为

A.

22

1

520

xy

B.

22

1

205

xy



C.

2233

1

25100

xy

D.

2233

1

10025

xy



6.如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的

圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论：①BD平分

CBF；②

FAFDFB2；③

DEBECEAE

；④BFABBDAF.则所有正确结论的序

号是

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

7.设

a

、bR,则"ab〞是"||||aabb〞的

.

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A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知菱形ABCD的边长为2,120BAD,点E、F分别在边BC、DC

上,BEBC,DFDC.若1AFAE,

CFCE

3

2

,则

A.

1

2

B.

2

3

C.

5

6

D.

7

12

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该

校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三

年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.

10.一个几何体的三视图如图所示〔单位：

m

〕,则该几何体的体积为3m.

11.设

{}

n

a是首项为

1

a

,公差为1的等差数列,

n

S为其前

n

项和,若

1

S、

2

S、

4

S成等比数列,

则

1

a的值为.

12.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是

a

、b、

c

.已知

1

4

bca,2sin3sinBC,则cosA的值为.

13.在以O为极点的极坐标系中,圆4sin和直线

sina相交于A、B两点.若AOB是等边三角形,则

a

的值为.

14.已知函数2()|3|fxxx,xR.若方程

()|1|0fxax恰有4个互异的实数根,则实数

a

的取值X

围为.

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤.

15.〔本小题满分13分〕

已知函数2

3

()cossin()3cos

34

fxxxx



,xR.

⑴求()fx的最小正周期；

⑵求()fx在闭区间[

4



,]

4



上的最大值和最小值.

16.〔本小题满分13分〕

.

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某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余

7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,

到希望小学进行支教活动〔每位同学被选到的可能性相同〕.

⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

17.〔本小题满分13分〕

如图,在四棱锥PABCD中,PA底面

ABCD,ADAB,//ABDC,2ADDCAP,1AB,点E为棱PC的中点.

⑴证明：BEDC；

⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

⑶若F为棱PC上一点,满足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

18.〔本小题满分13分〕

设椭圆

22

22

1(0)

xy

ab

ab

的左、右焦点分别为

1

F、

2

F,右顶点为A,上顶点为B.已知

12

3

||||

2

ABFF.

⑴求椭圆的离心率；

⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点

1

F,经过原点O的直线l

与该圆相切,求直线l的斜率.

19.〔本小题满分14分〕

已知q和

n

均为给定的大于1的自然数,设集合{0M,1,2,...,1}q,集合

12

{|Axxxxq...1n

n

xq

,

i

xM,1i,2,...,}n.

⑴当2q,3n时,用列举法表示集合A；

⑵设

s

、tA,

12

saaq...1n

n

aq

,

12

tbbq...1n

n

bq

,其中

i

a、

i

bM,1i,2,...,

n

.证明：若

nn

ab,则ts.

20.〔本小题满分14分〕

设

()()xfxxaeaR,xR.已知函数()yfx有两个零点

1

x

,

2

x

,且

12

xx.

⑴求

a

的取值X围；

⑵证明2

1

x

x

随着

a

的减小而增大；

⑶证明

12

xx随着

a

的减小而增大.