武汉外语学校

武汉外国语学校202—2021学年度上学期期中考试高一数学试卷考试

时长:120分钟试卷总分值:150分

一、单项选择题:此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的。

1.集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,6}.那么

NMC)(

=()

A.{4,6}B.{1,4,6}C.ØD.{2,3,4,5,6}

2.以下各组两个函数是相同函数的是()

A.

1)(,11)(2xxgxxxf

B.52)(,)52()(2xxgxxf

C.

)(12)(),(12)(ZnnxgZnnxf

D.12)(|,1|)(2xxxgxxf

3.对于实数

cba,,

,以下命题中正确的选项是()

A.假设ba,那么22bcacB.假设22bcac,那么ba

C.假设

0ba

,那么

ba

11



D.假设

ba0

,那么

b

a

a



b

4.P:函数xaxf)2()(为增函数，q:

01],1,

2

1

[axx

,那么P是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.函数

)(xf

的定义域为(1,2),那么函数

)12(xfy

的定义域为()

A.〔-1，1〕B.〔-1，

2

1

〕C.〔1，

2

3

〕D.〔

1,

2

1



〕

6.函数

32

32







x

x

y

的值域是()A.(，-1)U〔-1，+)B.(，1)U〔1，+)

C.(，0)U〔0，+)D.(，0)U〔1，+)

7.将

n

xxx...

21

、、中的最小数记为min{

n

xxx...

21

、、}.最大数记为max{

n

xxx...

21

、、}，那么

min{max{8,12,442xxxx}}(Rx)的值为()

A.1B.5C.4D.6

8.对于a.b∈R.定义运算“〞:ba

baaba

baabb





,

,

2

2,设)1()12()(xxxf,且关于x的方

程

)()(Rttxf

恰有三个互不相等的实数根

321

xxx、、,那么

321

xxx的取值范围是

()A.）（1,

4

35

B.），（

4

35

1



C.

）（1,

2

1

D.(1，2)

二.多项选择题:此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分。

9.集合A=}02|{2xxx，B=

}1|{axx

,假设A∩B=B，那么a=()A.

2

1



B.1

C.0D.2

10.以下结论正确的有()

A.函数1)1()(0xxxf的定义城为[-1,1)U(1,+)

B.函数

]1,1[),(xxfy

的图象与y轴有且只有一个交点

C.“1k〞是“函数

)()1()(Rkkxkxf

为增函数〞的充要条件

D.假设奇函数

)(xfy

在0x处有定义，那么

0)0(f

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子〞的称号，他和阿基米

德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数〞:设x∈R,用[x]表示不超过

x的最大整数，那么y=[x]称为高斯函数，例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.函数

2

1

1

)(





x

x

e

e

xf,

那么关于函数

)]([)(xfxg

的表达中正确的选项是()

A.

)(xg

是偶函数

B.

)(xf

是奇函数

C.)(xf在R上是增函数

D.)(xg的值域是{-1,0,1}

12.定义域和值域均为[aa,]的函数)(xfy和)(xgy的图象如下图，其中0bca,给

出以下四个结论正确结论的是()

A.方程

0)]([xgf

有且仅有三个B.方程

0)]([xfg

有且仅有四个解

C.方程

0)]([xff

有且仅有八个解D.方程

0)]([xgg

有且仅有一个解

三.填空题:此题共4小题，每题5分，共20分.

13.函数)1,0()(2aaaxfx经过定点A,A的坐标是.

14.函数3222)1()(mmxmmxf是幂函数，

)(xf

在(0,+∞)上为减函数，那么m=.

15.函数













1,

2

5

1

1,

12

)(xxa

x

x

a

xf）（

，在定义域R上满足对任意实数

21

xx都有0

)()(

21

21





xx

xfxf

，

那么a的取值范围是.16.定义在R上的函数

)(xf

满足

)(

2

1

)

5

(,1)1()(,0)0(xf

x

fxfxff

，且当10

21

xx时，)()(

21

xfxf，那么

)

2020

1

(f

等于.

四.解答题:此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题总分值10分)化简求值:

(1)63

4

1

3

2

02220081.0)8(

(2)75.0

3

4

30

3

1

16])2[()

8

7

(064.0

）（

18.(本小题总分值12分)

集合A={

321|mxmx

}，B={082|2xxx}.

(1)当m=2时，求A∪B、）（AC

R

∩B;

(2)假设A∩B=A,求实数m的取值范围.

19.(本小题总分值12分)

定义在(0,+∞)上的函数)(xf对任意正数x,y都有)()()(yfxfxyf,当x>1时，)(xf>0,

且1)2021(2f.

(1)求

)0(f

的值;

(2)证明:用定义证明函数

)(xf

在(0，+∞)上是增函数；

(3)解关于x的不等式

2

1

)2020(2xxf

.

20.(本小题总分值12分)

二次函数cbxaxxf2)(,当x∈(-,2)U(0,+∞)时，

)(xf

>0,当x∈(-2,0)时，

)(xf

<0,

且对任意x∈R,不等式

1)1()(xaxf

恒成立.

(1)求函数

)(xf

的解析式;

(2)设函数

3)()(xxtfxF

，其中

0t

，求

)(xF

在x∈[

2,

2

3



]时的最大值）（tH.

21.(本小题总分值12分)

某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统〞，规那么如下:

①3小时内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值E(单位:eXP)与游玩

时间t(单位:小时)满足关系式:attE16202;

②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不

变);

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关

系，正比例系数为50.

(1)当a=1时，写出累计经验值E与游玩时间t的函数关系式E=

)(tf

,求出游玩6小时的累积

经验值;

(2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数〞，记为H(t),假设

a>0,且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数〞不低于24,求实数a的

取值范围.

22.(本小题总分值12分)

定义在区间(，0)上的函数

|5)

4

(|)(

x

xtxf

，其中常数t>0.

(1)假设函数)(xf分别在区间(0,2),(2,+)上单调，试求t的取值范围;

(2)当t=1时，方程mxf)(有四个不相等的实根

4321

xxxx、、、.

①证明:16

4321

xxxx;

②是否存在实数

ba,

,使得函数

)(xf

在区间[

ba,

]单调，且

)(xf

的取值范围为[

mbma,

]，假设

存在，求出m的取值范围;假设不存在，请说明理由.