初中三角函数公式

初高中三角函数公全

三角函数公式

倍角公式

tan2A=2

1tan2A

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

3

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana-tan(3+a)-tan(3-a)两角和公

式

sin(A+B)sinAcosB+cosAsinB=sin(A-B)sinAcosB-cosAsinB==cosAcosB-

sinAsinBcos(A+B)cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=tanAtanB

1-tanAtanB

tan(A-B)tanAtanB

=1tanAtanB

cot(A+B)cotAcotB-1cotBcotA

cot(A-B)

=cotAcotB1cotBcotA

半角公式

cos(2A)=1COSA2

tan(

2

a)=1cosA

1cosA

COt(A)=1cosA

21cosA

A1,cosAsinAtan()==

2sinA1cosA

和差化积

ababsina+sinb=2sincos22

ababsina-sinb=2cossin22ababcosa+cosb=2coscos22ababcosa-

cosb=-2sinsin22sin(ab)tana+tanb=cosacosb

积化和差

sinasinb=/cos(a+b)-cos(a-b)]1

cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb1

=[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb-)

=[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa

sin(-a)=cosa

cos(-a)=sina

2

sin(+a)=cosa

2

cos(+a)=-sinasin(g)sinacos(兀-a)-cosasin(Ti+a)-s=inacos(兀+a)-=cqinatgA=tanA

cosa

万能公式

2tana2sina=

a2

1(tan)2

2

a2

1(tan2a)2cosa=2

1(tana)2

2a2tan2tana=a2

1(tan)2

2

其它公式

ba?sina+b?cosa=(a2b2)xsin(a+c)[其中tanc=]a

22aa?sin(a-)b?cos(a)=(a2b?)xcos(a-c)[其中tan(c)=]baa21+sm(a)=(sin

+cos)2

aa2

1-sin(a)=(sin-cos)2

其他非重点三角函数

/、1

csc(a)=sina

c(a)=

cosa

双曲函数

a・asinh(a)=

a-a

cosh(a)=e

2

etgh(a)=

c

sojnshh((aa))

三角函数公式证明(全部)

公式表达式

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|W|a|+|b-|b||aW不|+|b||a|-WbWbva=W>b|a-b|2|-a|b||-|a|WaW|a|

一元二次方程的解・b+/(b2・4ac)/2a-b-b+/~(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=・b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：方程有一个实根

b2-4ac<0注：方程有共轨复数根

ctg(A/2)=^A((1+cosA)/(-(c1osA))ctg(A/2)=-J((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9-++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+・+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+・・+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41

*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理

b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理：

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c~h正棱锥侧面积S=1/2c*h，正棱台侧面积S=1/2(c+c)H

圆台侧面积

S=1/2(c+c,)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

S=1/23=pi5弧长公式Wra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2Tr锥

锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S，L注：其

中S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h三角函数积化和差和

差化积公式记不住就自己推,用两角和差的

正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

这两式相加或相减，可以得到2组积化和差：

相加:cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-

B)=sinAcosB-sinBcosA

这两式相加或相减5可以得到2组积化和差：相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-

B)]/2相减:sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积

体体积公式V=1/3*S*H

这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实

在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前

正减正余在前

余加余都是余

余减余没有余还负

正余正加余正正减

余余余加正正余减还负

3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)

(1)anA+tanB+tanC=tanAta-nB-tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(-B/2)si-n(C/2)+1

⑷sin2A+sin2B+sin2C=

(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

已知sina=msin(a+2p),|m求|V证1,tan(a+p)=(1+m)・/(m1)tanp解:sina=m

sin(a+2p)

sin(a+-p)=msin(a+p+p)

sin(a+p)co-scops(a+p)sinp=msin(a+p)cosp+mcos(a+p)sinp

sin(a+p)cos-pm)(=1cos(a+p)sinp(m+1)

tan(a+p)=(1+m-)/m(1)tan0

三角函数公式

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-

tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=/卜©05八"2"忆/冲=-/((1・85人"2)

cos(A/2)=/((1+cosA)⑵cos(A/2-)/"=((1+cosA)/2)tan(A/2)=/--(c(1osA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-，((1-cosA)/((1+cosA))

公式一：

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:

(2k兀+a)=sina(2k兀+a)=cosa(2k;i+a)=tana(2k兀+a)=cota

公式二：

设a为任意角，兀+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:

=-sina

=-cosa=tana

=cota公式三：

任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa

sin

cos

tan

cot

sin(兀+a)cos

(71+a)tan

(7i+a)cot(兀

+a)

tan(-a)=-tanacot(-a)=・cota公式四：利用公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角

函数值之间的关系：sin(costan(cot

(公式五：

利用公式-和公式三可以得到2兀-a与a的三角函数值之间的关系：sin(救山)==si用ioeos(2

兀-a)tan(2兀-a)cot(2兀-a)公式六:兀-a)-cosa=-

tana=-

2兀-a)cota

=cos=-tan

=-cot

±a与a的三角函数值之间的关系:

2

s'n2+a)=cos

2+a)=-sin

2+a)=-cotcot2+a)=-tan

sin3.a；

=

.cosa

2

s

oc-一2

n

si

=一2

otc一2

nTa一

1

s

n

t

In

o

an

o

s

c

(

c

nsi

ot-C

nla--

X

3

-

2

3

2

3

2

3

2

-

nsi

otc

cos

(

tan

=-sina

(以上kez)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用

A?sin(cot+0)+B?sin(cot+A2(p)B=22ABcos()x

tarcsin[(AsinBsin)

Sln22

A2B22ABcos()

=cota

=tana

N

J

a)

)

(

-

-

s