数列求和公式

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1/2'.

数列求和常用公式:

1、1+2+3+......+n=n×(n+1)÷2

2、12+22+32+......+n2=n(n+1)(2n+1)÷6

3、13+23+33+......+n3=(1+2+3+......+n)2=n2×(n+1)2÷4

4、1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)÷3

5、1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6、1+3+6+10+15+...=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)

=[1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2)÷6

7）1+2+4+7+11+...=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)

=(n+1)×1+[1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2)÷6

8）

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

n(n+1)

=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

.

2/2'.

9）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+…+n

=

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+

2

n(n+1)

=(n-1)÷(n+1)

10）

1

1×2

+

2

2×3

+

3

2×3×4

+

(n-1)

2×3×4×…×(n-1)

=

2×3×4×…(n-1)

2×3×4×…×n

11）12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n2-1)÷3

12）13+33+53+..........(2n-1)3=n2(2n2-1)

13）14+24+34+..........+n4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)÷30

14）15+25+35+..........+n5=n2(n+1)2(2n2+2n-1)÷12

15）1+2+22+23+......+2n=2(n+1)–1