2012全国卷数学

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第

3至第4页.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题

(1)复数

13

1

i

i







（A）2i（B)2i（C)12i（D）12i

（2）已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则

m

(A）0或3（B)0或3（C）1或3（D）1或3

（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为

(A）

22

1

1612

xy

（B)

22

1

128

xy

（C)

22

1

84

xy

(D)

22

1

124

xy



(4）已知正四棱柱

1111

ABCDABCD中,2AB，

1

22CC，E为

1

CC的中点，则直

线

1

AC与平面BED的距离为

（A）2（B）

3

（C)2（D）1

（5）已知等差数列

{}

n

a的前

n

项和为

n

S,

5

5a，

5

15S，则数列

1

1

{}

nn

aa



的前100项和

为

(A）

100

101

(B)

99

101

（C）

99

100

（D）

101

100

（6)ABC中，AB边的高为CD，若CBa,CAb，0ab，

||1a

,

||2b

，则AD

（A）

11

33

ab(B）

22

33

ab（C）

33

55

ab(D）

44

55

ab

（7）已知



为第二象限角，

3

sincos

3

，则cos2

（A)

5

3

（B）

5

9

（C）

5

9

（D）

5

3

(8）已知

1

F、

2

F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，

12

||2||PFPF，

则

12

cosFPF

（A)

1

4

（B）

3

5

（C）

3

4

（D)

4

5

(9）已知lnx,

5

log2y，

1

2ze



，则

（A）xyz(B）zxy（C）zyx(D）yzx

（10）已知函数33yxxc的图像与x恰有两个公共点，则c

(A）2或2（B）9或3（C）1或1（D）3或1

（11)将字母,,,,,aabbcc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相

同，则不同的排列方法共有

(A）12种（B）18种（C)24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

3

7

AEBF。动

点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点

P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

(A）16（B）14（C）12（D）10

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修Ⅱ)

第Ⅱ卷

注意事项:

1。答题前,考生先在答题卡上用直径0。5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2。第Ⅱ卷共2页，请用直径0。5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内

作答,在试题卷上作答无效

．．．．．．．．

.

3。第Ⅱ卷共10小题，共90分.

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上.

（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

（13）若,xy满足约束条件

10

30

330

xy

xy

xy

















,则3zxy的最小值为__________.

（14）当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，

x

___________。

（15)若

1

()nx

x

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中

2

1

x

的系数为

_________。

（16)三棱柱

111

ABCABC中,底面边长和侧棱长都相等,

11

60BAACAA,则异面直

线

1

AB与

1

BC所成角的余弦值为____________。

三。解答题：本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）(本小题满分10分)（注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．．．．

)

ABC的内角A、B、C的对边分别为

a

、b、

c

，已知cos()cos1ACB，2ac,

求C。

(18）（本小题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

如图,四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面

ABCD,22AC，2PA，E是PC上的一点,2PEEC.

（Ⅰ）证明：PC平面BED；

E

C

B

D

A

P

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。

（19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛,双方比分在10平前，一方连续发球2次后,对方再连续

发球2次,依次轮换。每次发球，胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球,

发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球.

(Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率;

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）(本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

设函数()cosfxaxx,[0,]x。

（Ⅰ）讨论()fx的单调性；

(Ⅱ）设()1sinfxx,求a的取值范围。

(21)（本小题满分12分）（注意:在试卷上作答无效

．．．．．．．．

）

已知抛物线2:(1)Cyx与圆222

1

:(1)()(0)

2

Mxyrr有一个公共点A,且

在点A处两曲线的切线为同一直线l。

（Ⅰ)求r；

（Ⅱ)设

m

、

n

是异于l且与C及M都相切的两条直线，

m

、

n

的交点为D，求D到l

的距离.

（22）(本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．

）

函数2()23fxxx，定义数列{}

n

x如下:

1

2x，

1n

x



是过两点(4,5)P、

(,())

nnn

Qxfx的直线

n

PQ与

x

轴交点的横坐标。

（Ⅰ)证明:

1

23

nn

xx



；

（Ⅱ）求数列

{}

n

x的通项公式。