初中数学几何公式

初中数学几何定理及公式归纳

角及〔平行〕线

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和直线垂直

6直线外一点及直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行

8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

三角形的边及角

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

角平分线

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等

28定理2到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上

*29角的平分线是到角的两边间隔相等的全部点的集合

等腰三角形及等边三角形

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等

角对等边〕

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

直角三角形及勾股定理〔含垂直平分线、轴对称图形〕

37在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等

40逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的全部点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴

上

45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线

对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系

a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形

四边形的角

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于〔n-2〕×180°

51推论随意多边的外角和等于360°

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及断定定理

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分

56平行四边形断定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形断定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形断定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形

59平行四边形断定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形断定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形断定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=〔a×b〕÷2

67菱形断定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形断定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对

角

中心对称图形

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

等腰梯形的性质及断定定理

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形断定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

*78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点及底平行的直线，必平分另一腰〔不能用作证明题〕

80推论2经过三角形一边的中点及另一边平行的直线，必平分第三边〔不能用作证明题〕

中位线定理

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=〔a+b〕÷2S=L×h

*比例的性质

*83(1)比例的根本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:b=c:d

*84(2)合比性质假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

*85(3)等比性质假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

*86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

*87推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例

88定理假如一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，那么这条

直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边及原三角形三

边对应成比例

相像三角形的性质及断定定理

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形及原

三角形相像

91相像三角形断定定理1两角对应相等，两三角形相像〔ASA〕

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像

93断定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像〔SAS〕

94断定定理3三边对应成比例，两三角形相像〔SSS〕

95定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边及另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像

96性质定理1相像三角形对应高的比，对应中线的比及对应角平分线的比都等于相像比

97性质定理2相像三角形周长的比等于相像比

98性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平

及锐角三角函数有关的定理

99正弦sin=对边/斜边余弦cos=邻边/斜边正切tan=对边/邻边

100特别三角函数值表

*100锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，随意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

*101意锐角的正切值等于它的余角的余切值，随意锐角的余切值等于它的余角的正切值

圆的根本概念

1、圆的定义：定点的间隔等于定长的点的集合，此定点为圆心、定长为半径

2、根本术语

①弦：链接圆上随意两点的线段叫做弦

②弧：圆上随意两点间的部分，用符号“⌒〞表示

③同心圆：圆心一样、半径不等的圆

④等圆：圆心不同、半径相等的圆

⑤圆心角：定点在圆心上的角

⑥圆周角：定点在圆周上，且角的两边及圆相交的角

⑦*割线：及圆有两个交点的直线〔及圆相交的直线〕

*及圆、轨迹有关的定理

*102是定点的间隔等于定长的点的集合

*103的内部可以看作是圆心的间隔小于半径的点的集合

*104的外部可以看作是圆心的间隔大于半径的点的集合

105圆或等圆的半径相等

30°45°60°

sin

2

1

2

2

2

3

cos

2

3

2

2

2

1

tan

3

3

1

3

*106定点的间隔等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径和线段两个端点的间隔

相等的点的轨迹，是这条线段的垂直

平分线

*107到角的两边间隔相等的点的轨迹，是这个角的平分线

*108到两条平行线间隔相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且间隔相等的一条直线

109定理不在同始终线上的三点确定一个圆

及圆的几何证明题有关的定理

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论①平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

111圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

112定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等

那么它们所对应的其余各组量都相等

113定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

114定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

115直线及圆的位置关系：

直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r

116切线的断定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

117切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

118切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分

两条切线的夹角

*119圆的外切四边形的两组对边的和相等

120弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

**121相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

**122推论假如弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

**123切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线及圆交点的两条线

段长的比例中项

**推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线及圆的交点的两条线段长的积相等

124假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上

125圆及圆的位置关系

①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

126定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

127定理三角形外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点

128定理三角形内接圆圆心是三角形三角角平分线的交点.

*及圆有关的其他定理

*129定理把圆分成n(n≥3)份

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

*130定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

*多边形相关定理

131正n边形的每个内角都等于

n

180)2(n

，内角和为〔n-2〕×180°

中心角及外角相等，都等于

n

360

132定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

*133正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

*134正三角形面积√3a／4a表示边长

*135假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°

／n=360°化为〔n-2〕(k-2)=4

扇形及弧长的相关计算公式

136弧长计算公式：l弧长

=

360

n

·2πR=

180

Rnπ

137扇形面积公式：S扇形

=Rl

2

1

360

Rn2



π

138圆锥的侧面积公式：S圆锥

=a

母线

πr，S

圆锥全

=S

侧

+S

底

=πra+πr2=πr〔a+r〕