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2020-2021学年【新东方】江西省南昌市十校数学八年级第二学期期末预测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，A、

B

两点在反比例函数1

k

y

x



的图象上，C、D两点在反比例函数2

k

y

x



的图象上，

ACy

轴于点E，

BDy

轴于点F，4AC，2BD，6EF，则

12

kk

的值是

()

A

．

8B

．

6C

．

4D

．

10

2．若82mn（

n

为整数），则

m

的值可以是（）

A

．

6B

．

12C

．

18D

．

24

3．如图，

RtABC

中，∠

ACB

=

90

°，

CD

是高，∠

A

=

30

°，

CD

=23cm

则

AB

的长为（）

A

．

4cmB

．

6cmC

．

8cmD

．

10cm

4．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y

轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是()

A

．6

B

．26C

．25D

．22＋2

6．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）

A

．21cm

B

．25cm

C

．20cm

D

．20cm或25cm

7．下列是最简二次根式的为（）

A

．3B

．

1

3

C

．8D

．33a（

a

＞

0

）

8．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是

S2

甲

=36

，

S2

乙

=30

，则两组成绩的稳定性

()

A

．甲组比乙组的成绩稳定

B

．乙组比甲组的成绩稳定

C

．甲、乙两组的成绩一样稳定

D

．无法确定

9．如图，不能判定△

AOB

和△

DOC

相似的条件是（

）

A

．

AO•CO=BO•DOB

．

AOAB

DOCD

C

．∠

A=

∠

DD

．∠

B=

∠

C

10．将一次函数

y=

﹣

3x

﹣

2

的图象向上平移

4

个单位长度后，图象不经过

()

A

．第一象限

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四象限

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为

_____

．

12．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为．

13．写出一个经过点2,1

，且

y

随

x

的增大而减小的一次函数的关系式：

______．

14．已知一次函数的图象过点（

3

，

5

）与点（

-4

，

-9

），则这个一次函数的解析式为

____________.

15．已知一个样本的数据为

1

、

2

、

3

、

4

、

x

，它的平均数是

3

，则这个样本方差2S=_______

16．反比例函数

y

＝

2

x

的图象同时过

A

（－

2

，

a

）、

B

（

b

，－

3

）两点，则

(a

－

b)2＝

__

．

17．如上图，点

A

在双曲线

y

＝

6

x

上，且

OA

＝

4

，过

A

作

AC

⊥

x

轴，垂足为

C

，

OA

的垂直平分线交

OC

于

B

，

则△

ABC

的周长为

_____

．

18．一次函数

y=2x

的图象沿

x

轴正方向平移

3

个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为

_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，四边形

ABCD

是正方形，

AC

与

BD

，相交于点

O

，点

E

、

F

是边

AD

上两动点，且

AE

＝

DF

，

BE

与对角线

AC

交于点

G

，联结

DG

，

DG

交

CF

于点

H

．

(1)

求证：∠

ADG

＝∠

DCF

；

(2)

联结

HO

，试证明

HO

平分∠

CHG

．

20．（6分）四边形

ABCD

是正方形，

E

、

F

分别是

DC

和

CB

的延长线上的点，且DEBF，连接

AE

、

AF

、

EF

（

1

）求证：ADEABF

（

2

）若12BC，4DE，求AEF的面积

.

21．（6分）綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员

的身高（单位：

cm

）如下

:

甲队

98177179

乙队：

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

整理、描述数据

:

平均数中位数众数方差

甲队

178178b0.6

乙队

178a178c

（

1

）表中

a=______

，

b=______

，

c=______

；

（

2

）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．

22．（8分）以下是八（

1

）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题：

（

1

）求出统计表和统计图缺的数据．

（

2

）八（

1

）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？

（

3

）如果现在八（

1

）班学生的平均身高是

1.63

m

，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是

1.54

m

和

1.77

m

，那么这组新数据的中位数落在第几组？

23．（8分）如图，在△

ABC

中，∠

ACB=90°

，且

DE

是△

ABC

的中位线．延长

ED

到

F

，使

DF=ED

，连接

FC，FB

．回

答下列问题：

（1

）试说明四边形

BECF

是菱形．

（2

）当A的大小满足什么条件时，菱形

BECF

是正方形？请回答并证明你的结论．

24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请

你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线

3

4

yxb

分别与

x

轴、

y

轴交于点A，

B

，且点A的坐标为

(8,0)

，

点C为AB的中点

.

（

1

）点B的坐标是

________

，点C的坐标是

________;

（

2

）直线AB上有一点N，若

2

COANOA

SS



，试求出点N的坐标；

（

3

）若点

P

为直线AB上的一个动点，过点

P

作

x

轴的垂线，与直线OC交于点

Q

，设点

P

的横坐标为

m

，线段

PQ

的长度为d，求d与

m

的函数解析式

.

26．（10分）供电局的电力维修工要到

30

千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，

15

分钟后，抢修车装

载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的

1.5

倍，求这两种车的速度？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

A

【解析】

【分析】

由反比例函数的性质可知

S

△AOE

＝

S

△BOF

＝

1

2

k

1，

S△COE

＝

S

△DOF

＝﹣

1

2

k

2，结合

S△AOC

＝

S

△AOE

+

S

△COE

和

S

△BOD

＝

S△DOF

+

S

△BOF

可求得

k

1﹣

k

2的值．

【详解】

解：连接

OA

、

OC

、

OD

、

OB

，如图：

由反比例函数的性质可知

S

△AOE

＝

S

△BOF

＝

1

2

|

k

1

|

＝

1

2

k

1，

S△COE

＝

S

△DOF

＝

1

2

|

k

2

|

＝﹣

1

2

k

2，

∵

S

△AOC

＝

S

△AOE

+

S

△COE

，

∴

1

2

AC

•

OE

＝

1

2

×

4

OE

＝

2

OE

＝

1

2

（

k

1﹣

k

2）…①，

∵

S

△BOD

＝

S

△DOF

+

S

△BOF

，

∴

1

2

BD

•

OF

＝

1

2

×（

EF

﹣

OE

）＝

1

2

×

2

（

6

﹣

OE

）＝

6

﹣

OE

＝

1

2

（

k

1﹣

k

2）…②，

由①②两式解得

OE

＝

2

，

则

k

1﹣

k

2＝

1

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．

2、

C

【解析】

【分析】

根据82mn（

n

为整数），可得：

m

的值等于一个整数的平方与

2

的乘积，据此求解即可．

【详解】

∵82mn（

n

为整数），

∴

m

的值等于一个整数的平方与

2

的乘积，

∵

12=22×3

，

1=32×2

，

24=22×6

，

∴

m

的值可以是

1

．

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数

a

是非负数；②算术

平方根

a

本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，

可以借助乘方运算来寻找．

3、

C

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质求出

AC

，得到

BC=

1

2

AB

，根据勾股定理列式计算即可．

【详解】

在

Rt

△

ADC

中，∠

A=30°

，

∴

AC=1CD=43，

在

Rt

△

ABC

中，∠

A=30°

，

∴

BC=

1

2

AB

，

由勾股定理得，

AB1=BC1+AC1，即

AB1=

（

1

2

AB

）1+

（

43）1，

解得，

AB=8

（

cm

），

故选

C

．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是

a

，

b

，斜边长为

c

，那么

a1+b1=c1．

4、

C

【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠

BCD=

∠

A

，根据角平分线的定义可得出∠

ACE=

∠

DCE

，再结合

∠

BEC=

∠

A+

∠

ACE

、∠

BCE=

∠

BCD+

∠

DCE

即可得出∠

BEC=

∠

BCE

，利用等角对等边即可得出

BC=BE

，此题得

解．

详解：∵∠

ACB=90°

，

CD

⊥

AB

，

∴∠

ACD+

∠

BCD=90°

，∠

ACD+

∠

A=90°

，

∴∠

BCD=

∠

A

．

∵

CE

平分∠

ACD

，

∴∠

ACE=

∠

DCE

．

又∵∠

BEC=

∠

A+

∠

ACE

，∠

BCE=

∠

BCD+

∠

DCE

，

∴∠

BEC=

∠

BCE

，

∴

BC=BE

．

故选

C

．

点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的

计算找出∠

BEC=

∠

BCE

是解题的关键．

5、

D

【解析】

试题分析：作

AC

的中点

D

，连接

OD

、

DB

，

∵OB≤OD+BD

，

∴当O

、

D

、

B

三点共线时

OB

取得最大值，

∵D

是

AC

中点，

∴OD=

1

2

AC=2

，

∵BD=222222，

OD=

1

2

AC=2

，

∴点B

到原点

O

的最大距离为

2+22，

故选

D

．

考点：

1.

二次函数的应用；

2.

两点间的距离；

3.

勾股定理的应用．

6、

B

【解析】试题分析：当腰为

5cm

时，

5+5=10

，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为

10cm

时，

10-5

＜

10

＜

10+5

，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为

10+10+5=25cm

．

故选

B

．

7、

A

【解析】

【分析】

【详解】

A.3是最简二次根式；

B.

1

3

不是最简二次根式，

13

33

；

C.8不是最简二次根式，822；

D.33a不是最简二次根式，333aaa.

故选

A.

【点睛】

本题考查最简二次根式：（

1

）被开方数不含分母；

（2

）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

.

8、

B

【解析】

试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量

相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，

∵30

＜

36

，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选

B

．

9、

B

【解析】

选项

A

、能判定．利用两边成比例夹角相等．

选项

B

、不能判定．

选项

C

、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．

选项

D

、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．

故选

B．

点睛：相似常见图形

（1

）称为“平行线型”的相似三角形（如图

,

有“

A

型”与“

X

型”图）

（2

）如图：其中∠

1=∠2

，则△

ADE∽

△

ABC

称为“斜交型”的相似三角形，有“反

A

共角型”、

“

反

A

共角共边型”、

“蝶型”，如下图：

10、

C

【解析】

【分析】

画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.

【详解】

解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为

C.

【点睛】

本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、4.8cm

【解析】

【分析】

作

AE⊥BD

于

E

，由矩形的性质和勾股定理求出

BD

，由△

ABD

的面积的计算方法求出

AE

的长即可．

【详解】

如图所示：作AE⊥BD于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD=22ABAD

=10cm，

∵△ABD的面积=

1

2

BD•AE=

1

2

AB•AD，

∴AE=

·ABAD

BD

=

68

10



=4.8cm，

即点A到对角线BD的距离为4.8cm，

故答案为：4.8cm．

【点睛】

考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

12、6cm．

【解析】

试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线

的性质，即可求得AD的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线，

∵OE=3cm，

∴AD=2OE=2×3=6（cm）．

故答案为：6cm．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

13、y=-x-1

【解析】

【分析】

可设

ykxb

，由增减性可取1k，再把点的坐标代入可求得答案

.

【详解】

设一次函数解析式为

ykxb

，

y

随

x

的增大而减小，



k0，故可取1k，



解析式为

yxb

，

函数图象过点2,1

，

12b，解得1b，

1yx

.

故答案为：

1yx

（注：答案不唯一，只需满足k0，且经过2,1

的一次函数即可）

.

【点睛】

本题有要考查一次函数的性质，掌握“在

ykxb

中，当0k时

y

随

x

的增大而增大，当k0时

y

随

x

的增大而减

小”是解题的关键

.

14、



【解析】

【分析】

设一次函数的解析式为：

ykxb

，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．

【详解】

解：设一次函数的解析式为：

ykxb

，

35

49

kb

kb













解得：

2

1

k

b











所以这个一次函数的解析式为：



故答案为：



【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．

15、

2

【解析】

【分析】

【详解】

已知该样本有

5

个数据．故总数

=3×5=15

，则

x=15-1-2-3-4=5

，

则该样本方差

=

222221323334353

4114

2

55





.

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对简单统计中平均数与方差知识点的掌握，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；

②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．

16、

1

9

【解析】

【分析】

先将

A

（

-2

，

a

）、

B

（

b

，

-3

）两点的坐标代入反比例函数的解析式

y=

2

x

，求出

a

、

b

的值，再代入（

a-b

）2，计算即可．

【详解】

∵反比例函数

y=

2

x

的图象同时过

A(−2,a)

、

B(b,−3)

两点，

∴

a=

2

2

=−1

，

b=

2

3

=

2

-

3

，

∴

(a−b)2=(−1+

2

3

)2=

1

9

.

故答案为

1

9

.

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式

17、27cm

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式

即可得到关于a、b的方程组

222

6

4

ab

ab











，解之即可求出△ABC的周长．

【详解】

解：∵OA的垂直平分线交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周长=OC+AC，

设OC=a，AC=b，

则：

222

6

4

ab

ab











，

解得a+b=27，

即△ABC的周长=OC+AC=27cm．

故答案为：27cm．

【点睛】

本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的

周长转换成求OC+AC即可解决问题．

18、y=2x﹣6

【解析】分析：

由函数

y=2x

的图象过原点可知，平移后的直线必过点（

3

，

0

），设平移后的直线的解析式为：

y=2x+b

，将点（

3

，

0

）

代入其中，解得对应的

b

的值即可得到平移后的直线的解析式

.

详解：

∵直线y=2x

必过原点，

∴将直线向右平移3

个单位长度后的新直线必过点（

3

，

0

），

设平移后的直线的解析式为：

y=2x+b

，

则

2×3+b=0

，解得：

b=-6

，

∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.

故答案为：

y=2x-6.

点睛：本题解题有两个要点：（

1

）由直线

y=2x

必过原点可得平移后的直线必过点（

3

，

0

）；（

2

）将直线

y=kx+b

平移

后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，

k

的值相等

.

三、解答题(共66分)

19、

(1)

证明见解析；

(2)

证明见解析

.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF

（2）由题意可证CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，则D，F，O，C四点共圆，可得∠CDO=∠CHO=45°，可证OH平分∠CHG.

【详解】

(1)

∵四边形

ABCD

是正方形

∴

AB

＝

AD

＝

CD

＝

BC

，∠

CDA

＝∠

DAB

＝

90

°，∠

DAC

＝∠

CAB

＝

45

°，

AC

⊥

BD

∵

DC

＝

AB

，

DF

＝

AE

，∠

CDA

＝∠

DAB

＝

90

°

∴△

DFC

≌△

AEB

∴∠

ABE

＝∠

DCF

∵

AG

＝

AG

，

AB

＝

AD

，∠

DAC

＝∠

CAB

＝

45

°

∴△

ADG

≌△

ABG

∴∠

ADG

＝∠

ABE

∴∠

DCF

＝∠

ADG

(2)

∵∠

DCF

＝∠

ADG

，且∠

ADG

+

∠

CDG

＝

90

°

∴∠

DCF

+

∠

CDG

＝

90

°

∴∠

CHD

＝∠

CHG

＝

90

°

∵∠

CHD

＝∠

COD

∴

C

，

D

，

H

，

O

四点共圆

∴∠

CHO

＝∠

CDO

＝

45

°

∴∠

GHO

＝∠

CHO

＝

45

°

∴

HO

平分∠

CHG

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

20、（

1

）详见解析；（

2

）

80.

【解析】

【分析】

(1)

根据

SAS

证明即可

;

(2)

根据勾股定理求得

AE=410AE,

再由旋转的性质得出

,90AEAFEAF

,

从而由面积公式得出答案

.

【详解】

四边形

ABCD

是正方形

,

,90ADABDABC

,

而

F

是

CB

的延长线上的点

,

90ABF,

在ADE和ABF中

ABAD

ABFADE

BFDE

















,

()ADEABFSAS

;

(2)12BC,

12AD,

在tRADE中

,DE=4,AD=12,

22410AEADDE,

ABF可以由ADE绕旋转中心

A

点

,

按顺时针方向旋转

90

度得到

,

,90AEAFEAF

,

AEF的面积2

11

16080

22

AE(

平方单位

).

【点睛】

本题主要考查正方形性质和全等三角形判定与性质及旋转性质，熟练掌握性质是解题关键

.

21、（

1

）178a；178b；1.8c；（

2

）选甲队好

【解析】

【分析】

（

1

）根据中位数定义，众数的的定义方差的计算公式代值计算即可；

（

2

）根据方差的意义即可得出答案．

【详解】

解：（

1

）根据图象可知道乙队一个

10

人，中位数在第五六位之间，故为178a；

估计表中数据

178

出现了

4

次，出现的次数最多，所以178b；根据方差公式即可计算出1.8c

故答案为：178a；178b；1.8c.

（

2

）选甲队好

.

∵甲队的方差为

0.6

，乙队的方差为

1.8.

∴甲队的方差小于乙队的方差

.

∴甲队的身高比乙队整齐

..

∴选甲队比较好

.............

【点睛】

此题考查方差，加权平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据

22、（

1

）第二组

4

，第四组

18

，第三组

38%

，第五组

16%

，（

2

）中位数落在第四组；（

3

）中位数落在第四组

.

【解析】

【分析】

（

1

）先用第三、五组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，

根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；

（

2

）根据中位数的概念求解可得；

（

3

）根据中位数的概念求解可得．

【详解】

（

1

）由图知，第一组占

2%

，所以，总人数：

1

2%

＝

50

，

第二组：

8%

×

50

＝

4

，

第四组：

50

－

1

－

4

－

19

－

8

＝

18

，

第三组：

19

50

＝

38%

，第五组：

8

50

＝

16%

，

（

2

）八（

1

）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；

（

3

）转来两名新同学后，共有

52

名同学，中位数是第

26

、

27

名的平均数，

所以，中位数落在第四组。

【点睛】

本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度

数与

360

°的比．

23、（

1

）见解析；（

2

）当∠

A=45

°时，菱形

BECF

是正方形．

【解析】

分析：（

1

）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．

（2

）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠

BEF=45°

，则∠

A=45°．

详（

1

）证明：∵

DE

是△

ABC

的中位线，

∴

DE

∥

AC．

又∵∠

ACB=90°，

∴

EF

⊥

BC．

又∵

BD=CD，DF=ED，

∴四边形

BECF

是菱形．

（2

）解：要使菱形

BECF

是正方形

则有

BE

⊥

CE

∵

E

是△

ABC

的边

AB

的中点

∴当△

CBA

是等腰三角形时，满足条件

∵∠

BCA=90°

∴△

CBA

是等腰直角三角形

∴当∠

A=45°

时，菱形

BECF

是正方形．

点睛：（

1

）熟悉菱形的判定方法；（

2

）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析．

24、

AE=FC+EF，证明见解析.

【解析】

分析：用

AAS

证明

△

AED

≌△

DFC

，根据全等三角形有对应边相等得，

AE

＝

DF

，

DE

＝

CF

.

详解：

AE

＝

FC

＋

EF

，证明如下：

∵四边形

ABCD

是正方形，∴

AD

＝

DC

，∠

ADC

＝

90

度．

又∵

AE

⊥

DG

，

CF

∥

AE

，

∴∠

AED

＝∠

DFC

＝

90°

，∴∠

EAD

＋∠

ADE

＝∠

FDC

＋∠

ADE

＝

90°

，

∴∠

EAD

＝∠

FDC

．

∴△

AED

≌△

DFC

(

AAS

)

．∴

AE

＝

DF

，

ED

＝

FC

．

∵

DF

＝

DE

＋

EF

，

∴

AE

＝

FC

＋

EF

．

点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，所

以正方形中的线段之间的关系常用全等三角形来解决

.

25、（

1

）

(0,6)

，

(4,3)

；（

2

）

3

6,

2

N







或

3

10,

2

N









；（

3

）

3

6(4)

2

3

6(4)

2

mm

d

mm





















.

【解析】

【分析】

（

1

）将点

A

（

8,0

）代入

3

4

yxb

可求得一次函数解析式，再令

x=0

即可得到

B

点坐标；因为

C

是

A

、

B

中点，

利用中点坐标公式可求出

C

点坐标；

（

2

）先求出△

AOC

的面积，则△

NOA

的面积为△

AOC

的面积的一半，设

N

点的坐标，可根据

2

COANOA

SS





列出方

程求解；

（

3

）可先求出直线

OC

的函数解析式，把点

P

、

Q

坐标表示出来，分情况讨论即可得出答案

.

【详解】

解：（

1

）将

A

（

8,0

）代入

3

4

yxb

得：

3

08

4

b

，解得：

b=6

；

∴

3

6

4

yx

令

x=0

，得：

y=6

，∴点

B

的坐标为

(0,6)

∵

C

为

AB

中点，

∴C的坐标为

(4,3)

故答案为：点

B

的坐标为

(0,6)

，C的坐标为

(4,3)

；

（

2

）

3

6,

2

N







或

3

10,

2

N









由题可得

S

△AOC

=

11

8312

22



c

OAy

∵

2

COANOA

SS





∴

S

△NOA

=

AOC

1

6

2

S

设

3

N,6

4

nn









S

△NOA

=

113

866

224



N

OAyn

解得：

n=6

或

n=10

将

n=6

代入

3

6

4

yx

得

3

y

2



；

将

n=10

代入

3

6

4

yx

得

3

y

2



；

∴

3

6,

2

N







或

3

10,

2

N









（

3

）依照题意画出图形，如图所示．

解图

1

解图

2

∵

(4,3)C

．

设直线OC的解析式为

(0)ykxk

,

则有34k，解得：

3

4

k

，

∴直线OC的解析式为

3

4

yx

．

∵点

P

在直线AB上，点

Q

在直线OC上，点

P

的横坐标为

m

，

PQx

轴，

∴

3

,6

4

Pmm









，

3

,

4

Qmm







当4m时，

333

66

442

dmmm

；

当4m时，

333

66

442

dmmm









．

故d与

m

的函数解析式为

3

6(4)

2

3

6(4)

2

mm

d

mm





















.

【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积的算法以及线段长度的算法，在计算的时注意分类讨论

.

26、摩托车的速度是

40km/h

，抢修车的速度是

60km/h

．

【解析】

试题分析：设摩托车的是

xkm/h

，那么抢修车的速度是

1.5xkm/h

，根据供电局的电力维修工要到

30

千米远的郊区进

行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，

15

分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．

试题解析：设摩托车的是

xkm/h

，

x=40

经检验

x=40

是原方程的解．

40×1.5=60

（

km/h

）．

摩托车的速度是

40km/h

，抢修车的速度是

60km/h

．

考点：分式方程的应用．