北京夏令营

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2016年北京大学暑期夏令营测试

物理学科

本试卷共100分，考试用时90分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定

位置粘贴考试用条形码。

2．客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡

相应位置上。答在试卷上的无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4、本试题为考生回忆版，有部分缺题

一、选择题

1、滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止。现给A一个轻

微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ

（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜0＜90°）。对于两种情况（）

（1）m

A

m

B

（2）m

A

m

B

A两种情况下，A都不会飞离

B只有一种情况A会飞离

C都能飞离，（1）的θ更大

D都能飞离，（2）的θ更大

2、一个一端开口的容器和一个质量忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该

系统与外界绝热。其中一个质量不可被忽略的挡板把内部空间分成两部分，两部

分有质量不同、温度相同的同种气体。系统处处无摩擦。现把挡板缓慢抽出，过

程中不漏气，则稳定后相对于初始状态，气体体积和温度的变化（）

A温度改变，体积改变

B温度不改变，体积改变

C温度不改变，体积不改变

D温度改变，体积不改变

3、在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是

（）

A可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律

B可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律

C不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，但违反动量守恒定律

D不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律

二、填空题

5、夏天晴朗时，高速公路上会出现_____蜃景；5月蓬莱海面会出现_____（上现/下现）

6、两个质量为m的小球分别带电+q，相距为L。现用一个轻质绝缘且长为L的细绳连

接两球，在绳子的中点处施加力使其以速度v匀速向前运动。在之后的运动过程中，两小球

之间的最短距离为______，此时两球相对地面的速度同为______（提示：库仑电势能为

2kq

r

，

2

以绳中点为惯性系则两小球为-v的速度）

7、红光和紫光在真空中的波长分别为λ

1

、λ

2

，在水中的折射率分别为n

1

、n

2

，那么红光

和紫光在水中的传播速度比值为_______，频率之比为______

三、解答题

8、等距螺旋线

有一等距螺旋线轨道，截面半径为R，螺距H＝2πR。一质量为m的小球在轨道上匀速

下滑，忽略一切摩擦

（1）为使小球匀速下滑，可对小球施加一个沿轨道切向的力T，求T的大小

（2）承（1），若小球速度为v，求轨道对小球的支持力N

9、一通电直导线沿y轴放置，沿y轴正向通有电流I。距y轴距离为x处的磁感应强度

0()

2

I

Bx

x





=

。有一线圈静置在磁场中，其单位长度电阻为r

0

（1）当线圈以速度v向x轴正方向运动时，求瞬时电流i

（2）求此时电流I受到i的安培力F的大小及方向

10、有一粒子Q，静止质量为m

0

，初始时置于惯性系S中的原点O处。现对粒子施加

一沿x轴正方向的力F，使粒子从静止开始加速运动。当粒子到达x＝x

0

处时，其动能为其

静能的n倍

（1）求此时粒子的动量P

（2）再求x

0

11、两个路灯相距L高为H。一人从左边路灯处出发，以速度v匀速前进。设人高为

h。人在两路灯下的影子落在两灯之间部分的长度为S，S为关于时间t和高度h的二元函

数。当

L

Ot

v



，h＜H时，S有极大值。求S取极大值时，相应的h，t

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2016年北京大学暑期夏令营测试

物理答案

评分说明：

1．各题均按答案及评分参考评分。

2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超

过该题所分配的分数。

1D

2A

3B

5

下现；上现

6

2

2

2

kq

kq

mv

r

+

；v

7

n

2

:n

1

；λ

2

:λ

1

8

（1）螺线各处与竖直方向的夹角为45°，

2

sin45

2

Tmgmg==°

（2）N有一部分与重力抵消，

1

2

cos45

2

Nmgmg==°

另一部分提供水平分运动的向心力

22

2

(cos45)

2

vmv

Nm

RR



==

°

合力

4

222

12

1

24

v

NNNmg

R

=+=+

9

（1）总电动势12

0012

001

[()()]

2()

o

Ivll

BxBxllv

xxl







=−+=

+

012

120001201

2()4()()

Ivll

e

i

llrrxllxl





==

+++

，顺时针方向

（2）I给i的力

2222

012

2001

222

001201

[()()]

8()()

Ivll

FilBxBxl

rxllxl







=−+=

++

，朝x负向

4

由牛顿第三定律，i给I的力

2222

012

222

001201

8()()

Ivll

F

rxllxl





=

++

，朝x正向

10（1）2222222

0000

()2mcpcmcnmcpmcnn+−==+

（2）由功能关系

2

2

0

000

nmc

Fxnmcx

F

==

11

1

hL

t

Hv

=

时，右灯的影子刚好离开左灯底；

2

()HhL

t

Hv

−

=

时，左灯产生的影子刚好到右灯

底

①

12

1

2

tthH

，此时在t

2

≤t≤t

1

整个过程中，S＝L

②

2

1

2I

tthH

，则在t＜t

1

时

H

Svt

Hh

=

−

；在t

1

＜t＜t

2

时，

Lh

S

Hh

=

−

；在t＞t

2

时，

()LvtH

S

Hh

−

=

−

只有在

12

1

2

tthH==

时，有极大值S＝L，

2

L

t

v

=