成人专升本考试

成人高考专升本试题和

答案解析

HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学

一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分）

1.设

0

lim

x

sinax

x

=7,则aの值是（）

A

1

7

B1C5D7

2.已知函数f(x)在点x

0

处可等，且f′(x

0

)=3,则

0

lim

h

f(x

0+2h

)-f(x

0

)

h

等于

（）

A3B0C2D6

3.当x0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（）

A较高阶无穷小量B较低阶の无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无

穷小量

4.设y=x-5+sinx，则y′等于（）

A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx

5.设y=4-3x2，则f′(1)等于（）

A0B-1C-3D3

6.





(2ex-3sinx)dx等于（）

A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD1

7.







0

1

dx

1-x2

dx等于（）

A0B1C

2



D



8.设函数z=arctan

y

x

，则

x

z





等于（）

yx

z



2

A

-y

x2+y2

B

y

x2+y2

C

x

x2+y2

D

-x

x2+y2

9.设y=e2x+y则

yx

z



2

=（）

A2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD–e2x+y

10.若事件A与B互斥，且P（A）＝P（AUB）＝,则P（B）等于（）

ABCD

二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）

11.

x

lim

(1-

1

x

)2x=

12.设函数f(x)=在x=0处连续，则k＝

13.函数-e-x是f(x)の一个原函数，则f(x)＝

14.函数y=x-exの极值点x=

15.设函数y=cos2x，求y″=

16.曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处の切线方程y=

17.







1

x-1

dx＝

18.





(2ex-3sinx)dx=

ncos2

0

3

=

20.设z=exy,则全微分dz=

三、计算题（21-28小题，共70分）

1.

1

lim

x

x2-1

2x2-x-1

2.设函数y=x3e2x,求dy

3.计算





xsin(x2+1)dx

4.计算1

0

)12ln(dxx

5.设随机变量xの分布列为

(1)求aの值，并求P(x<1)

(2)求D(x)

6.求函数y=

ex

1+x

の单调区间和极值

7.设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定の隐函数，求dz

8.求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成の平面图形面积

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案

一、（1-10小题，每题4分，共40分）

1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C9.B10.A

二、（11-20小题，每小题4分，共40分）

11.e-212.213.e-x14.016.y=-x+117.1lnx+c18.2ex+3cosx+c

Ke2xx<0

Hcosx

x≥0

x

y

-2

a

-1012

19.

1

4

=exy(ydx+xdy)

三、（21-28小题，共70分）

1.

1

lim

x

x2-1

2x2-x-1

=

(x-1)(x-1)

(x-1)(2x+1)

=

2

3

2.y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx

3.





xsin(x2+1)dx=

1

2





sin(x2+1)d(x2+1)=

1

2

cos(x2+1)+c

4.





0

1

ln(2x+1)dx=xln(2x+1)1

0

-







0

1

2x

(2x+1)

dx=ln3-{x-

1

2

ln(2x+1)}1

0

=-1+

3

2

ln3

5.(1)+a+++=1得出a=

P(x<1),就是将x<1各点の概率相加即可，即：++＝

(2)E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=

D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=

6.1)定义域x≠-1

2)y′=

ex(1+x)-ex

(1+x)2

=

xex

(1+x)2

3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间の点)

函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减

在（0，+∞）内单调递增

该函数在x=0处取得极小值，极小值为1

7.

x

f





=2x+2,

y

f





=2y-2z

z

f





=-2y-ez

x

z





=-

x

f







z

f





=

2(x+1)

2y+ez

az

ay

==-

y

f







z

f





=

2y-2z

-(2y+ez)

=

2y-2z

2y+ez

dz=

2(x+1)

2y+ez

dx+

2y-2z

2y+ez

dy

x

y

y′

（-∞，

1）

--+

-1（-1，

0）

0（0，

+∞）

无意义

无意义F(0)=1为

小极小值

0

8.如下图：曲线y=ex,y=e-x,与直线x=1の交点分别为A(1,e),B(1,e-1)则

S=dxeexx)(1

0

=(ex+e-x)1

0

=e+e-1-2

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二

答案必须答在答题卡上指定の位置，答在试卷上无效

．．．．．．．

。

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出の四个选项中，只有

一项是符合题目要

求の，将所选项前の字母填涂在答题卡相应题号

．．．．．．．

の

．

信息点上

．．．．

。

(C)1.2

0

lim(1)

x

x





A．3B．

2

C．

1

D．0

(D)2．设

sinyxx

，则

'y

A．sinxB．

x

C．cosxxD．1cosx

(B)3．设2xye，则

dy

A．2xedxB．22xedx

C．2

1

2

xedxD．2xedx

(C)4．1(1)

x

dx

A．

2

1

xC

x



B．

2

1

xC

x



C．

ln||xxC

D．

ln||xxC

(C)5．设5xy，则'y

A．15xB．5x

1

B

y=e-x

y=ex

C．

5ln5xD．15x

(C)6．0

0

lim

x

t

x

edt

x





A．xe

B．2e

C．

e

D．

1

(A)7．设22zxyxy，则

z

x







A．22xyyB．22xxy

C．

4xy

D．22xy

(A)8．过点

(1,0,0)

，

(0,1,0)

，

(0,0,1)

の平面方程为

A．

1xyz

B．

21xyz

C．

21xyz

D．

21xyz

(B)9．幂级数

1

n

n

x

n





の收敛半径

R

A．0B．

1

C．

2

D．



(B)10．微分方程''2'3()()sin0yyxの阶数为

A．

1

B．

2

C．3D．

4

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后

．．．．．．．．

。

11．

3

lim(1)___.x

xx



(1)

12．曲线xye在点

(0,1)

处の切线斜率

___.k

(-1/e)

13．设2xyxe，则'___.y

2xe^x+x^2e^x

14．设

cosyx

，则'___.y

-sinx

15．3(1)___.xdx

x^4/4+x+C

16．

1

___.xedx



2/e

17．设22zxy，则

___.dz

2+2y

18．设

zxy

，则

2

___.

z

xy







1

19．

0

1

___.

3n

n







1

20．微分方程

0dyxdx

の通解为

___.y

y=-(x^2/2)

三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡

．．．

相应题号后

．．．．．

。

21．（本题满分8分）(1/4)

设函数

22

()

sin

2

xa

fx

x

x















,0

,0

x

x





，在0x处连续，求常数

a

の值.

22．（本题满分8分）

计算

0

lim.

sin

xx

x

ee

x







23．（本题满分8分）

设

2

3

xt

tt















，（t为参数），求

1t

dy

dx



.(根号下t-1)

24．（本题满分8分）

设函数32()39fxxxx，求

()fx

の极大值.（-9）

25．（本题满分8分）

求

1

(1)

dx

xx

.

26．（本题满分10分）

计算2

D

xydxdy，其中积分区域

D

由2yx，1x，

0y

围成.

27．（本题满分10分）

求微分方程2''3'26yyyeの通解.

28．（本题满分10分）

证明：当0x时，

(1)ln(1)xxx

.