七年级下册

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七年级数学（下册）知识点总结班级：姓名：

相交线与平行线

【知识点】√

1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长

线。性质是对顶角相等。P3例；P82题；P97题；P352（2）；P353题

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫

做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点

向该边的延长线做垂线。

7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8.垂线段最短；

9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

P7例、练习1

11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174

题

13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线

平行。

P15练习；P177题；P368题。

14.平行线的性质。P21练习1，2；P236题

15.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1

16.真、假命题P2411题；P3712题

17.平移的性质P28归纳

实数

考点一、实数的概念及分类（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

AACBC

CB

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2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

3

π

+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴

上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反

之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a

≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而

小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“

a

”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“

a

”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a

（

a0）

0a

aa2；注意

a

的双重非负性：

-

a

（

a

<0）

a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33aa

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边

精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

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把一个数写做

na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

,0baba

,0baba

baba0

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1ba

b

a

ba

b

a

ba

b

a



（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。

考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律abba

2、加法结合律)()(cbacba

3、乘法交换律baab

4、乘法结合律

)()(bcacab

5、乘法对加法的分配律acabcba)(

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级

运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如

有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；

第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记

作:an

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应

各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号

相反。

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平面直角坐标系

▲基本要求：在平面直角坐标系中

1.给出一点，能够写出该点坐标

2.给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直

角坐标系

▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）

【三大规律】

1.平移规律★

点的平移规律（P51归纳）

例将(2,3)P向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________

图形的平移规律（P52归纳）

重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。

2.对称规律▲

关于x轴对称，纵坐标取相反数

关于y轴对称，横坐标取相反数

关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

例：P点的坐标为(5,7)，则P点

（1.）关于x轴对称的点为_____________

(2.)关于y轴的对称点为_____________

（3.）关于原点的对称点为_____________

3.位置规律★

重点题目：P442题填表▲；P454题求A、B、C、D、E各点坐标★;★P591题；★P4610题；

P468题归纳为√（了解）

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组，基本的思想是；

2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次

方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单

1．平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同

2．平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同

假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）

1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）

2.如果P点在第二象限，有a<0，b>0（横坐标小于0，纵坐标大于0）

3.如果P点在第三象限，有a<0，b<0（横、纵坐标都小于0）

4.如果P点在第四象限，有a>0，b<0（横坐标大于0，纵坐标小于0）

5.如果P点在x轴上，有b=0（横轴上点的纵坐标为0）

6.如果P点在y轴上，有a=0（纵轴上点的横坐标为0）

7.如果点P位于原点，有a=b=0（原点上点的横、纵坐标都为0）

O

y

第二象限第一象限

X

第三象限第四象限

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元测试卷填空部分）

3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳

4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系

常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题；P1034题；追及问题

P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99

练习4；P1083，6题

顺流逆流公式：

vvv

顺

静水

vvv

逆静水

5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题

6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因

为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。

1.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习2

2.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

数轴：P140归纳

口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，

解不见了。

9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；

P140练习2，P1413、4题

不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：

不等式组在数轴上表示的解集解集口诀

x＞a大大取大；

小小取小；

小大大小中间找；

空集大大小小不见了。

数据的收集整理与描述

【统计调查】

1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”

2.▲会用表格整理数据

3.▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P1607题；★P1795题；P1809题

【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3

⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；

⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。

4.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P1593题

5.▲简单随机抽样的特点

6.√分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与

样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158练习1；P1608

7.★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量

a

x＞a

x＜b

x＜a

x＜a

x＞a

x＞b

x＞b

x＜b

b

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【重点题目】P1594题

【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）

3.计算最大值与最小值的差

4.决定组距与组数

√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组

√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）

5.列频数分布表

√频数：各小组内数据的个数称为频数

6.画频数分布直方图

7.小长方形的面积表示频数。纵轴为

频数

组距

。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴

为“频数”

8.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴

上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线

【重点题目】P1693、4题