雅思班

华南师范大学中山附属中学命题人：方雄飞审题人：徐文龙考试时间：2013年1月21日

高二年级数学学科期中考试答题卷第1页共2页

2012-2013学年第一学期期末考试

高二年级雅思班数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一．选择题（共10题，每题5分，共计50分）

1．已知数列

,,112252，，，

则52是这个数列的（）

A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项

2．)0(

4

x

x

x的最小值是（）

A.2B.22C.4D.8

3．}{

n

a是首项

1

1

a，公差

3d

的等差数列，如果

2005

n

a

，则序号n等于（）

A．667B．668C．669D．670

4．已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）

A．135B．90C．45D．30

5．设0ba，则下列不等式中不成立的是（）

A．

ba

11

B．

aba

11





C．baD．ba

6．在等比数列

n

a中，若0

n

a且

37

64aa，

5

a的值为（）

A．2B．4C．6D．8

7．在ABC△中，角C为最大角，且0222cba，则ABC△是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．形状不确定

8．点(3，1)和点(46)，在直线320xya两侧，则a的范围是（）

A．724aa或B．247aC．724aa或D．724a

9．四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）

A．

bc

da





2

B．

bc

da





2

C．

bc

da





2

D．

bc

da





2

10．不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是

A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）

二．填空题（共4题，每题5分，共计20分）

11．不等式0322xx的解集为．

12．已知实数xy，满足

2

2

03

xy

xy

y















≥，

≤，

≤≤，

则

2zxy

的最大值是_______

13．已知

12yx

，则yx42的最小值为．

14.若数列

n

a满足：1

1

a，

12

1





nn

aa

,n=1,2,3,….则



n

aaa

21

.

三．解答题（共6题，总分为80分）

15．(本小题满分14分)等差数列}{

n

a的前n项和记为

n

S,已知50,30

2010

aa.

（1）求数列}{

n

a的通项

n

a；

（2）若242

n

S，求n；

（3）令102n

a

n

b，求数列}{

n

b的前n项和

n

T．

16．（本小题满分12分）若不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，试确定实数

a的取值范围．

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17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的

两个测点C与D．现测得

BCDBDCCDs，，

，并在点C测得塔顶A的仰角为



，

求塔高AB．

18．（本小题满分14分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．

（I）求边AB的长；

（II）若ABC△的面积为

1

sin

6

C，求角C的度数．

19．（本小题满分14分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米

(50100)x

（单

位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油

)

360

2(

2x



升，司机的工资是

每小时14元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

20．（本小题满分14分）设{}

n

a是等差数列，{}

n

b是各项都为正数的等比数列，且

11

1ab，

35

21ab，

53

13ab

（Ⅰ）求{}

n

a，{}

n

b的通项公式；

（Ⅱ）求数列n

n

a

b







的前n项和

n

S．