全国高考理科数学真题

2013年山东高考数学（理）试题及答案（word版）

高考试题全国卷简称全国卷，它是由***考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷，目的在于保证人才选拔的公正性。全国卷分为全国甲卷、全国乙卷和全国丙卷。以下是整理的2013年山东高考数学（理）试题及答案（word版），欢迎参考。

参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B***，那么P（AB）=P（A）*P（B）

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z满足（z—3）（2—i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数 为（ ）

A、 2+i B、2—i C、 5+i D、5—i

（2）设集合A={0，1，2}，则集合B={x—y|x∈A， y∈A }中元素的个数是（ ） A、 1 B、 3 C、 5 D、9

（3）已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时， f（x） =x2+ ，则f（—1）= （ ）

（A）—2 （B）0 （C）1 （D）2

（4）已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面积是边长为 的正三棱柱，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

（5）将函数y=sin（2x +φ）的*像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的*像，则φ的一个可能取值为

（A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x—y—2≥0，x+2y—1≥0，3x+y—8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

（A）2 （B）1 （C） （D） （7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）函数y=xcosx + sinx 的*象大致为

（B）

（9）过点（3，1）作圆（x—1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为

（A）2x+y—3=0 （B）2X—Y—3=0

（C）4x—y—3=0 （D）4x+y—3=0

（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为

（A）243 （B）252 （C）261 （D）279

（11）抛物线C1：y= x2（p>0）的焦点与双曲线C2： —y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M。若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=

（A） （B） （C） （D） （12）设正实数x，y，z满足x2—3xy+4y2—z=0。则当 取得最大值时， + — 的最大值为

（A）0 （B）1 （C） （D）3

二。填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

（13）执行右面的程序框*，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___。

（14）在区间[—3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|—|x—2|≥成立的概率为____。

（15）已知向量 与 的夹角1200，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，则实数γ的值为_____。

（16）定义“正对数”：ln+x= 现有四个命题：

①若a>0，b>0，则ln+（ab）=bln+a

②若a>0，b>0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b

③若a>0，b>0，则ln+（ ）≥ln+a—ln+b

④若a>0，b>0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）设△ABC的内角A，B，C所对的'边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 。

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A—B）的值。

（18）（本小题满分12分）

如*所示，在三棱锥P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D—GH—E的余弦值

（19）本小题满分12分

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 。假设每局比赛结果互相***。

（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率

（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分）

设等差数列{an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1

（1） 求数列{an｝的通项公式；

（2） 设数列{bn｝的前n项和Tn，且Tn+ = λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）。求数列{cn｝的前n项和Rn。

（21）（本小题满分12分）

设等差数列{am｝的前n项和为sn，且S4=4S ， a2n=2an+1。

（1）（Ⅰ）求数列{am｝的通用公式；

（2）（Ⅱ）求数列{bm｝的前n项和为Tm，且Tm+ =λ（λ为常数）。Cm=b2m（n∈Nm）求数列{Cm｝的前n项和Rm。

（22）（本小题满分13分）

椭圆C： + =1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1。F2，离心率为 ，过F，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点。

设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明？？？为定值，并求出这个定值。