运筹学试题及答案

运筹学期末试题及答案4套(共13

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2

《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，

、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

-13

1

0

0

1

6

1

1-200

2-1

1

1/2

1/2

0

1

4

07

三、（15分）用图解法求解矩阵对策，

其中

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序

abcdefgh

紧前工序——

aab,cb,c,db,c,de

试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

3

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题

4

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将

如何变化。

2-1100

2

3

1

0

1

3

1

1

1

1

0

1

6

10

0-3-1-20

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增加一个新的约束：

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同

一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下

表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地

产地

甲乙丙丁产量

A41241116

B2103910

C8511622

需求量

814121448

5

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

6

（a）写出其对偶问题；

（b）用图解法求对偶问题的解；

（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：

销地

产地

B

1

B

2

B

3

B

4

供应量

A

13

2

76

50

A

27

52

3

60

A

3254

5

25

需求

量

60402015

（1）用最小元素法确定初始调运方案；

（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题

maxZ=2x

1

+x

2

+5x

3

+6x

4

的最优单纯形表为下表所示:

x

Βb

x

1

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

x

3

4

2-

2102-1

7

x

4

40201-11

-8-100-4-1

利用该表求下列问题：

（1）要使最优基保持不变，C3

应控制在什么范围；

（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1

应控制在什么范围；

（3）当约束条件中x1

的系数变为时，最优解有什么变化；

（4）如果再增加一个约束条件3x1

+2x

2

+x

3

+3x

4

≤14，最优解有什么变化。

四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下

表：

工

作

人员

ABCDE

甲

382103

乙

87297

丙

64275

丁

84235

戊

9106910

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？

五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S1

,S

2

,A)，其中

六、（20分）已知资料如下表：

工

序

紧前

工序

工序

时间(天)

工序

紧前

工序

工序

时间(天)

工

序

紧前

工序

工序

时间(天)

a

b

--

a

60

14

g

h

b，c

e，f

7

12

m

n

j，k

i，l

5

15

8

c

d

e

f

a

a

a

a

20

30

21

10

i

j

k

l

f

d，g

h

j，k

60

10

25

10

o

p

q

n

m

o，p

2

7

5

（1）绘制网络图；

（2）确定关键路线，求出完工工期。

七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生

产任务。据经验，把机器x1

台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将

x

1

台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有机器作废。如

果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益

7，问怎样分配机器，使总收益最大？

9

《运筹学》试卷三

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求的最终表如下表所示：

X

B

b

x

1

x

2

x

3

x

4

x

5

x

2

6

x

5

10

11110

03111

0-3-1-20

试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么

（1）目标函数变为；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增添一个新的约束。

三、（20分）

（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为：

工作

ABCDEFGHL

紧前工作

-A-A

D，

L

E

B，

F

-

C，

H

要求画出该工程的网络图。

10

（2）某工程的网络图为

箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求

a）各个事项所发生的最早、最迟时间；

b）工程的关键线路。

四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题

五、（20分）矩阵对策，其中局中人Ⅰ的赢得矩阵为：

试用图解法求解。

六、（25分）设有物资从A1

，A

2

，A

3

处运往B

1

，B

2

，B

3

，B

4

处，各处供应

量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？

销地

产地

B

1

B

2

B

3

B

4

供应量

A

1

37645

A

2

24322

A

3

43853

11

需求

量

323210

七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设

备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲

方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s1

与高负荷运转设备数量u1

关系为s

1

=8u

1

,此时设备折损后年完好率α=；在低负荷

下生产，年产量s2

与低负荷下设备数量u

2

关系为s

2

=5u

2

,此时设备折损后年完好

率β=。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后

完好设备台数500台，同时5年总产量最大？

12

《运筹学》试卷四

一、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：

二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为

，约束条件均为“”型不等式，其中为松弛变量，表中解对

应的目标函数值

01

0

1/5

1

2

-1

（1）求到的值；

（2）表中给出的解是否为最优解？

三、（10分）已知线性规划问题：

13

其对偶问题的最优解为,试用对偶的互补松弛性求

解原问题的最优解。

四、（20分）已知整数规划问题：

不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下：

0

1

1

0

7/22

-1/22

1/22

3/22

7/2

9/2

00-28/11-15/11

试用割平面法求整数规划问题最优整数解。

五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互

关系如下表：

工序紧后工序工序时间（天）

ab,c,d,e60

bL45

cf10

dg,h20

eh40

fL18

gk30

hL15

kL25

L-35

（1）绘制该工程网络图；

（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期。

六、（20分）已知运输表如下：

14

销地

产地

B

1

B

2

B

3

B

4

供应量

A

13

11

310

7

A

2

1

92

8

4

A

37410

5

9

需求

量

365620

（1）用最小元素法确定初始调运方案；

（2）确定最优运输方案及最低运费；

（3）产地A

1

至销地B

4

的单位运价C

14

在什么范围内变化时最优调运方案不

变。

七、（20分）用图解法求解矩阵对策G=（S1

，S

2

，A），其中

八、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下

表

工

作

人员

ABCDE

甲

4871512

乙

79171410

丙

691287

丁

6714610

戊

6912106

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？

九、（10分）某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元。若每次货

物到达后存入仓库，每件每月要付出元存储费。若假设消耗是均匀连续发生

的，且不许缺货。求最佳订货周期及最佳订购批量。