鸡兔同笼应用题100道

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鸡免同笼应用题及答案

"鸡兔同笼"是一类有名的'中国古算题。最早出现在中。许多小

学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假

设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。

例1有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有

多少只

解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子

都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。现在,地面上出现脚的总数的

一半,·也就是

244÷2=122(只)。

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两

次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

122-88=34,

有34只兔子。当然鸡就有54只。

答:有兔子34只,鸡54只。

上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数÷2-总头数=兔子数。

上面的解法是中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔

子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4

又是2的2倍。可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定

是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种

一般解法。

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还说例1。

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

88×4-244=108(只)。

每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

(88×4-244)÷(4-2)=54(只)。

说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子。而是鸡。因

此可以列出公式

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-数)。

当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×

88=176(只),比244只脚少了

244-176=68(只)。

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

68÷2=34(只)。

说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式

兔数=(总脚数-数×总头数)÷(兔脚数-数)。

上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头

数去减,就知道另一个数。