人教版六年级下册数学教案

人教版小学数学六年级下册教案

1

人教版义务教育教科书

数学全套教案设计

（六年级下册）

某某学校

人教版小学数学六年级下册教案

2

全册教学计划

【学习内容】

本册教材主要包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角——

鸽巢问题。除此之外，和以往的人教版教材一样，本册教材编排了“整理与复习”，对小学

阶段涉及到的数学概念、原理、性质、应用以及相关的数学思想、方法进行整理和复习。这

一部分内容既是对小学阶段数学学习的总结，也是为学生升入初中奠定知识与方法的基础。

【学情教材分析】

圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数（二）和比例三个单元。结合生活实例使

学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。百分数再实际生活中应用广泛，学会解

决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决教学的重要方面之一。比例的教学，使学生理

解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使

学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体

积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到

利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误

判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所

学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过

观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实

际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问

题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让

学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐

趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统

的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散

学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完

人教版小学数学六年级下册教案

3

善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运

用所学知识分析问题和解决问题的能力。

【学习目标】

1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2.能够解决有关百分数的简单实际问题。

3.认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积，能够解决有关的简单

实际问题。

4.理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是

否成正比例或反比例，会用比例（尺）知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比

例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

5.会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

6.经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问

题，发展分析、推理的能力。

7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，

初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

8.通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、

灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9.体会解决问题策略的多样性及运用数学思想方法解决问题的有效性、优越性，感受数学的

魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及运用数学思想方法解决问题的

能力。

10.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

【学习重点】

解决有关百分数的实际问题、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方

法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系

列内容。

【学习难点】

圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、解题策略的灵活运用。

【教学措施】

1.创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

人教版小学数学六年级下册教案

4

2.提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3.课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

4.加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

5.学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查

阅资料找出解决问题的方法。

6.教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培

养学生的动手操作能力和发散思维能力。

7.利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,自己找出解

决问题的方法，体验学习数学的快乐。

8.培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。

9.体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。

10.教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基

础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。

【课时安排】

第一单元负数2课时

第二单元百分数（二）5课时

第三单元圆柱与圆锥

圆柱6课时

圆锥2课时

整理和复习1课时

第四单元比例

比例的意义和性质4课时

正比例和反比例的意义4课时

比例的应用5课时

整理和复习1课时

自行车里的数学1课时

第五单元数学广角-鸽巢问题3课时

第六单元整理和复习

数与代数10课时

人教版小学数学六年级下册教案

5

空间和图形6课时

统计和概率3课时

数学思考3课时

综合应用4课时

第一单元负数

【单元教学内容】

第一单元负数

【学情教材分析】

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认

识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有

着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基

础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为

第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

【学段课程标准】

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“体验从具体情境中

抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义”“在

运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“在熟悉的生活情境

中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。

【单元学习目标】

1.使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确的读、写正数

和负数。

2.使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理

解分类讨论思想

3.使学生初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。

【单元学习重点】

1.使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确的读、写正数

人教版小学数学六年级下册教案

6

和负数。

2.使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理

解分类讨论思想。

【单元学习难点】

使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解

分类讨论思想

【单元课时安排】

2课时

认识负数

【学习内容】

课本第2页例1、例2

【课标描述】

在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

【学习目标】

1.在熟悉的生活情境中，感受到负数的应用，并发现现有的数不够用了，就要学习和使用一

种新的数--负数。

2.结合自己的生活经验，了解负数的意义，理解正数和负数表示具有相反意义的量，能够正

确读、写负数。通过阅读资料了解负数的历史，增加爱国热情。

3.会用正数和负数表示日常生活中的一些量。知道0在不同的情境中，可以起到分界线、起

点、标准等不同作用。

【学习重点】

结合自己的生活经验，了解负数的意义，理解正数和负数表示具有相反意义的量，能够正确

读、写负数。会用正数和负数表示日常生活中的一些量。

【学习难点】

知道0在不同的情境中，可以起到分界线、起点、标准等不同作用。

【评价方案】

1.创设有关温度的生活情境，感受到日常生活中已经在应用负数，通过对“数的认识”过程的

人教版小学数学六年级下册教案

7

整理，知道负数的产生是对数的认识的提升。以评价目标1.

2.结合具体的实例，正确读出其中的数，能够说出其中的正数和负数的具体含义，用自己的

语言归纳出正数和负数表示具有相反意义的量。通过阅读资料了解负数的历史，体会体会我

国古代劳动人民的智慧，增加爱国热情。以评价目标2.

3.在不同的题目中，会运用负数表示日常生活中的一些量，同时关注到0在不同的地方起到

了不同的作用。以评价目标3.

【学习过程】

一、我回顾

说出意思相反的话。

向前走200米（）

电梯上升15层（）

我在银行存入了500元（）

零上10摄式度（）

二、我尝试

1.你认识温度计吗？尝试写出下面温度计上表示的度数。

我思考：

（1）在温度计上，这两个温度是怎样找到的？

（2）温度计中显示的两个度数差是多少？

2.认真阅读课本第2页例1的内容，把表格填完整。

我思考：

（1）“+”表示什么？“-”表示什么？

（2）0℃表示什么意思？

（3）教室内的温度是零上16℃，比0摄氏度的温度要（），记作（），读作

（）。

（4）雪地里的温度是零下16℃，比0摄氏度的温度要（），记作（），读作

（）。

人教版小学数学六年级下册教案

8

3.认真阅读第3页例2的内容，不明白的地方用红笔画出来或者写在下面，留作课上讨论。

我思考：举例说明什么是正数？什么是负数？（至少写4个数）

（1）像（）……,这样的数叫做（）。

（2）像（）……,这样的数叫做（）。

（3）用正数和负数表示两种（）意义的量。

（4）-57读作（），-0.4读作（），+25读作（）。

（5）0是正数还是负数？

【学习检测】

巩固练习：

1.在-1，2.5，-3.6，0，6，+43，-27

中，（）是正数，（）是负数，（）既不是正数，也不是负数。

2.水果店运进苹果3吨记作+3吨，运出香梨5吨，记作（）吨。

3.水库夏天水面上升0.2米记作+0.2米，冬天记作-0.25米，表示（）。

4.抢答比赛，每题10分。答对一题得10分，答错一题扣10分。答对一题记作（）

分，答错一题记作（）分。

5.记账时，盈利200元记作（）元，亏损300元记作（）元，0元表示（）。

6.选择。

按照“神州”五号飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神州”五号飞船返回舱的温

度为21℃±4℃，则返回舱的最高温度为（）。

A、25℃B、21℃C、17、℃

【教学反思】

在直线上表示数

【学习内容】

课本第2页例1、例2

【课标描述】

在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

【学习目标】

人教版小学数学六年级下册教案

9

1.通过数学活动，能够在直线上表示正数、0和负数，体会0是正、负数的分界线。

2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建，渗透数形结合的思想。

3.体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的能力。

【评价方案】

1.通过创设四名同学运动的数学活动，评价在直线上表示正数、0和负数，体会0是正、负

数的分界线。评价目标1.

2.通过填数轴的练习，评价是否明白数轴上数的顺序评价目标2。

【学习过程】

一、复习引入

1.哪些是正数，哪些是负数？

-85.6+0.9-34+250-82

正数：（）

负数：（）

2.如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（）。

3.某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是

（）摄氏度。

二、阅读理解

认真阅读课本第5页例3的内容，不明白的地方用红笔画出来或写在下面，留作课上小组讨

论。

三、探究新知

1.下面直线图表示4名同学的运动情况。

以大树为起点，向东为正，向西为负，如下图：

（1）直线上0右边的数是（）数，左边的数是（）数。

（2）在数轴上表示出-1.5。如果想从起点到-1.5处，应如何运动？在图中用红笔画出来。

（3）如果从-2处到2处，应如何运动？在图中用红笔画出来。

我思考：

人教版小学数学六年级下册教案

10

所有的负数都在0的（），0右边的数是（）。

用有正数和负数的直线可以表示（）和（）。

【学习检测】

巩固练习

1.写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

2.在数轴上表示下列各数。

－7－501.5－3.552－1.53.5

3.下图每一格表示1米，贝贝刚开始的位置在0点。

（1）贝贝从0点向西行8米表示为-8米，那么从0点向东行5米表示为（）米。

（2）如果贝贝的位置是+3米，说明她向（）行了（）米。

（3）如果贝贝的位置是-10米，说明她向（）行了（）米。

（4）如果贝贝先向西行6米，又向东行10米，这时贝贝的位置表示为（）米。

4.一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度单位，这时

这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？（画图试试）

【教学反思】

第二单元百分数（二）

【单元教学内容】

第二单元百分数（二）

【学情教材分析】

本单元的内容是在学生理解百分数的意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则运算解决

实际问题、会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。主要涉及折扣、成数、税

率、利率等百分数的特殊应用。通过这些与生活实际密切相关的知识的学习，使学生进一步

了解百分数在生活中的具体应用，提高灵活应用数学知识的能力。

【学段课程标准】

人教版小学数学六年级下册教案

11

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验从具体情境

中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；

掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以

解决”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和

方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“会运用数描述事物

的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问

题”。

【单元学习目标】

1.使学生理解折扣、成数、税率和利率的含义，知道它们在生活中的应用，会进行相关计算。

2.使学生联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，提高解

决有关百分数的实际问题的能力。

3.使学生感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。

【单元学习重点】

理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念，解决生活中的实际问题。

使学生联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，提高解决

有关百分数的实际问题的能力。

【单元课时安排】

5课时

折扣和成数

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第二单元第8页例1第9页例2

【课标描述】

能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1.能正确理解百分数的意义，能解决有关百分数的实际问题。

2.紧密联系生活实际，理解“折扣”和“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。

人教版小学数学六年级下册教案

12

3.在理解“折扣”和“成数”含义的基础上，把折扣和成数问题与已学的百分数问题联系起来，

自主解决与此相关的实际问题。

4.能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关折扣和成数的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关折扣和成数的实际问题。

【评价方案】

1.创设我回顾的环节，通过学生独立解决百分数问题，关注学生是否能正确理解百分数意义、

解决百分数问题，以评价目标1。

2.创设我探索的环节，以问题引导学生自学的活动，关注学生是否能理解“折扣”和“成数”

的含义，是否能把折扣和成数问题与百分数问题联系起来，以评价目标2和3。

3.创设我会做的环节，通过自主解决折扣和成数的问题，关注学生是否能合理灵活的解决有

关折扣和成数的实际问题，以评价目标4。

【学习过程】

一、复习引入

1.百分数的意义是什么？

2.六年级有500人，达到《国家体育锻炼标准》的有85%，六年级学生体育达标的有多少

人？

二、探究新知

1.你听说过“打折”吗？生活中在哪些地方见过？举例写在下面。

2.请你认真自学课本第8页，然后回答下面的问题。

（1）什么是“打折”？

（2）几折表示什么？

（3）例1中“八五折”，“九折”表示什么？

八五折：

九折：

（4）在表格中填写相应的折数、分数和百分数。

折数分数百分数

七折

人教版小学数学六年级下册教案

13

3

10

65%

3.认真阅读P8例1，理解题意，在课本上补充完整。

我思考：

（1）例1中两道题的单位“1”是谁？

（2）求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？

（3）通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗？

4.请你认真自学课本第9页，回答下面的问题。

（1）“什么是‘成数’？”

（2）把下面的成数改写成百分数。

一成改写成百分数（）

二成改写成百分数（）

五成五改写成百分数（）

七成二改写成百分数（）

5.认真阅读P8例2，理解题意，在课本上补充完整。

我思考：

（1）2的单位“1”是谁？

（2）你还有别的方法解决这个问题吗？

【学习检测】

巩固练习

1.填空

四折是十分之（），改写成百分数是（）。

六成是十分之（），改写成百分数是（）。

七五折是十分之（），改写成百分数是（）。

四成五是十分之（），改写成百分数是（）。

2.一台电视原件1200元，现在商场打九折出售,比原价便宜了多少钱？

3.一个种粮大户去年收玉米10万千克，预计今年比去年增产一成五，预计今年可收玉米多

少万千克？

4.一个玩具汽车打七五折销售是18元，原价是多少元？

人教版小学数学六年级下册教案

14

【教学反思】

税率

【学习内容】

课本第10页例3

【课标描述】

能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1.结合图文，知道纳税的含义、重要意义和种类，理解应纳税额和税率的概念，理解应纳税

额、各种收入与税率三者之间的关系。

2.把税率问题与已学的百分数问题联系起来，自主解决与此相关的实际问题。

3.能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关税率的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关税率的实际问题。

【评价方案】

1.创设探究的环节，以问题引导学生自学的活动，关注学生是否能理解税率的意义，是否明

确应纳税额和税率的含义，能否把税率问题与百分数联系起来，以评价目标1。

2.创设巩固练习的环节，通过自主解说率的问题，关注学生是否能正确的解决有关利率的实

际问题，以评价目标2。

3.创设总结的环节，通过交流、总结的活动，关注学生是否能掌握应纳税额和税率之间的数

量关系，以评价目标2。

4.创设检测的环节，通过综合练习的活动，关注学生是否能合理灵活的解决有关利率的实际

问题，以评价目标3。

【学习过程】

一、复习引入

100的5%是多少？

50吨的10%是多少？

1000元的8%是多少？

人教版小学数学六年级下册教案

15

50万元的20%是多少？

二、探究新知

1.请你认真自学课本10页，回答下面的问题。

（1）什么是纳税？

（2）纳税的种类有哪些？

（3）什么是应纳税额？

（4）什么是税率？

（5）根据你身边的事情说一说纳税的意义？

2.请认真阅读P10例3，回答问题。

（1）5%表示什么？

（2）要“求应缴纳营业税多少万元”就是求什么？

三、巩固练习

1.某保险公司今年七月份的营业额为5600万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，7月份应

缴纳营业税多少万元？

2.某商场九月份的营业额是400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？

四、总结

税率＝

应纳税额＝

【学习检测】

1.一个卷烟厂上月香烟的销售额为1500万元。如果按销售额的45%缴纳消费税，上个月应

缴纳消费税多少万元？

2.某酒店五月份营业额是20万元，按规定除了按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营

业税的7%缴纳城市维护建设税。这个酒店五月份应缴纳这两种税共多少万元？

3.爷爷这个月的工资是5000元，按国家规定，工资在3500元以上的部分应缴纳个人所得税，

如果按3%的税率缴纳个人所得税，爷爷这个月所交个人所得税多少元？爷爷这个月的实际

收入为多少钱？

【教学反思】

人教版小学数学六年级下册教案

16

利率

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第二单元第11页例4

【课标描述】

能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1.紧密联系生活实际，理解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义。

2.在理解本金、利息和利率含义的基础上，掌握三者之间的数量关系，把利率问题与已学的

百分数问题联系起来，自主解决与此相关的实际问题。

3.能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关利率的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关利率的实际问题。

【评价方案】

1.创设我探索的环节，以问题引导学生自学的活动，关注学生是否能理解储蓄的意义，是否

明确本金、利息和利率的含义，能否把利率问题与百分数联系起来，以评价目标1和2。

2.创设我会做的环节，通过自主解利率的问题，关注学生是否能正确的解决有关利率的实际

问题，以评价目标2。

3.创设我总结的环节，通过交流、总结的活动，关注学生是否能掌握本金、利息和利率三者

之间的数量关系，以评价目标2。

4.创设我能行的环节，通过综合练习的活动，关注学生是否能合理灵活的解决有关利率的实

际问题，以评价目标3。

【学习过程】

一、探究新知

1.请你认真自学课本第11页，解决以下问题。

储蓄的意义是什么？

银行存款方式有哪些？

什么是本金？利息？利率？

利息怎么求？

2.请你认真学习第11页的例4，回答下面的问题。

人教版小学数学六年级下册教案

17

3.75%表示什么意思？

例题中的两种解法中都使用了3.75%，为什么选择这个年利率？

列式中为什么都要“×2”？

到期时，王奶奶能取回的钱包括哪几部分？

请你分别说一说两种解法的思路，课堂上和小组同学交流一下。

二、巩固练习

1.2011年3月4日爸爸把50000元钱存入银行，定期2年。如果年利率为3.75%，到2013

年3月4日，取出时，他可以获得利息共多少元？

2.王洪买了10000元的国家建设债券，定期3年。如果年利率为4%，到期时他可以取回多

少钱？

三、小结

利息＝

【学习检测】

1.判断

本金一定，存期越长利息越多。（）

利息就是利率。（）

存款的时间一定，本金不变，利率下调，所得的利息也随之减少。（）

2.爸爸把6000元存入银行，存期三年，年利率4.14%。到期爸爸可以取回多少钱？

3.小红妈妈将5000元存入银行活期储蓄，月利率0.6%，半年后，她可得利息多少钱？可以

取回多少钱？

4.王老师去银行存款10000元，定期1年，到期一共得到利息325元。求定期存款一年的利

率是多少？

【教学反思】

解决实际问题

【学习内容】

课本第12页例5

【课标描述】

人教版小学数学六年级下册教案

18

能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1.紧密联系生活实际，理解不同促销方式的数学含义。

2.通过比较发现什么情况下两种促销方式折扣相同，什么情况下两种促销方式折扣比较接

近，什么情况下两种促销方式折扣差距较大，从而选择最优购买方案。

3.能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关利率的实际问题。

【评价方案】

1.创设探索的环节，以问题引导学生自学的活动，理解不同促销方式的数学含义。以评价目

标1。

2.创设巩固练习的环节，通过比较发现什么情况下两种促销方式折扣相同，什么情况下两种

促销方式折扣比较接近，什么情况下两种促销方式折扣差距较大，从而选择最优购买方案。

以评价目标2。

3.创设检测的环节，通过综合练习的活动，关注学生是否能合理灵活的解决实际问题，以评

价目标3。

【学习过程】

一、复习引入

一件儿童服装，原价120元，商店打八五折促销，打折后的价格是多少？

二、探究新知

1.调查一下，除了打折，商场还有那些促销方式？

2.请你认真自学课本第12页，思考下面的问题：

“满100减50”是什么意思？

“满100减50”和“打五折”有什么区别？

我思考：

请举例进行比较，

（1）什么情况下两种促销方式折扣相同？

（2）什么情况下两种促销方式折扣比较接近？

（3）什么情况下两种促销方式折扣差距较大？

人教版小学数学六年级下册教案

19

【学习检测】

1.课本第12页的“做一做”，独立完成在下面。

2.同一品牌价格是2400元的冰箱，在两家商场出售优惠策略不同。

红星商场：一律打八折。

莲湖商场：满1000元减200元。

到哪家商场买便宜？

3.一套《十万个为什么》共15本，每本单价相同。六一期间，甲乙两个书店出售这套书采

用不同的促销方法：甲：购买一套八五折出售

乙：买一本增一本。

哪个书店便宜？

【教学反思】

第三单元圆柱圆锥

【单元教学内容】

教材分四段进行教学。第一段，认识圆柱和圆锥的基本特征；第二段，探索并掌握圆柱侧面

积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题；第三段，探索并掌握圆柱的体积

计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题；第四段，探索并掌握圆锥的体积公

式，并应用体积公式解决相关的实际问题。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，

沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力

【学情教材分析】

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，

以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新

知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习了新知，

既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学

习其它的立体图形打好了基础。

本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学

生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元加强了与现实生活的

联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使

学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，

人教版小学数学六年级下册教案

20

进一步发展空间观念。

【学段课程标准】

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的

形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，

能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、

识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、

实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达

自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，

认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”“结合具体情境，

探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单

的实际问题”。

【单元学习目标】

1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和

高。

2.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发

展学生的空间观念。

3.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用

公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

4.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，

发展学生的空间观念。

【单元学习重点】

1.圆柱和圆锥的特征

2.理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3.圆柱的展开图与原图形各部分间的关系。

4.圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

【单元课时安排】

圆柱6课时

圆锥2课时

整理和复习1课时

人教版小学数学六年级下册教案

21

圆柱与圆锥的认识

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第三单元17—19页，31-32页

【课标描述】

通过观察操作，认识圆柱和圆锥、圆柱的展开图。

【学习目标】

1.经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱、圆锥，并能准确辨析

圆柱与圆锥，正确找到圆柱与圆锥的底面、侧面和高，并能正确标出圆柱与圆锥的各部分名

称。

2.通过观察、操作、推理活动，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面

展开图与圆柱底面周长和高之间的关系。提高观察能力和发现问题、分析问题、解决问题的

能力。

【学习重点】

经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱和圆锥，并能准确辨析圆

柱和圆锥，正确找到圆柱、圆锥的底面、侧面和高，并能正确标出圆柱、圆锥的各部分名称。

【学习难点】

通过观察操作推理，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面展开图与圆

柱底面周长和高之间的关系。

【评价方案】

1.创设小组合作制作圆柱、圆锥的情境，通过学生汇报设计方案，制作过程，以评价目标1。

2.通过学生汇报交流制作圆柱、圆锥的过程，适当引导，层层深入，以评价目标2。

3.利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报，以评价目标1、2。

【学习过程】

一、我回顾

准备3张A4纸型的有硬度的纸片（最好是彩色卡纸），还有直尺和圆规，来完成下面的操

作：

1.你能在一张卡纸上画出三个半径是3.5cm的圆形吗？

人教版小学数学六年级下册教案

22

2.再拿一张卡纸画一个长方形，长等于你画的圆形的周长，宽等于纸的实际宽度。

（你一定还熟悉圆形的特征和周长计算方法吧！）

二、我会读

1.先认真阅读课本第17页的内容，再阅读课本第31页的内容。

2.用心寻找一下，家里有没有圆柱和圆锥形的物体，拿一两件放到桌上。仔细观察一下吧！

圆柱形物体有什么共同特点？圆锥形物体有什么共同特点？

3.看一看课本第18页例1和第32页例1，弄明白圆柱和圆锥的三个重要组成部分的含义：

我思考：通过上面的学习和观察，整理一下你初步的认识和发现吧！

4.圆柱的特征：

（1）圆柱有（）个底面，是（）形，它们的大小（）。圆柱的侧面是一个

（）面。

（2）（）叫做圆柱的高。圆柱有（）条高，所有的高长度（）。

5.圆锥的特征：

（1）圆锥有（）个底面，是（）形。圆锥的侧面是一个（）面。

（2）（）叫做圆锥的高。圆锥有（）条高。

三、我探索

1.你能继续前面卡纸上的操作，制作一个圆柱模型吗？（接缝处可以用透明胶带粘合）动手

尝试吧！

我思考：

在制作的过程中，有什么发现？

圆柱的侧面展开会是一个（）形。

圆柱的底面周长等于这个图形的（），圆柱的高等于这个图形的（）。

2.再用剩下的材料制作一个圆锥。

我思考：制作的过程中，有什么发现？

圆锥的侧面展开会是一个（）形。

圆锥的底面周长等于这个图形的（）。

人教版小学数学六年级下册教案

23

请测量一下，你所做的圆锥的高是（）厘米。想想怎么测量才准确呢？

【学习检测】

观察比较一下圆柱和圆锥特征，他们的相同点和不同点是什么？。

相同点

不同点

圆柱圆锥

底面

侧面

高

【教学反思】

圆柱的表面积

【学习内容】

教材第21页、22页的例3、例4，第21、22页“做一做”及第23页练习四

【课标描述】

理解圆柱的表面积意义，经历探索圆柱的表面积的计算方法的过程，掌握圆柱的侧面积和表

面积的计算方法并能正确计算。

【学习目标】

1.把上节课做好的圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，来理解并掌握圆柱

侧面积和表面积的计算方法。

2.灵活运用其知识解决实际问题。

3.在探索圆柱侧面积的计算方法的过程中，进一步掌握转化的思想方法。

【学习重点】

掌握圆柱的侧面积的计算方法

【学习难点】

学会运用转化的思想解决问题。

【评价方案】

1.通过圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，使学生理解并掌握圆柱侧面积

人教版小学数学六年级下册教案

24

和表面积的计算方法来评价目标1.

2.利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标2、3。

【学习过程】

一、知识链接

1.圆的面积公式是（），长方形的面积公式是（）

2.圆柱侧面的长等于圆柱的（）圆柱侧面的宽等于圆柱的（）

二、自主学习

预设点拨：

1.看书第21页例3（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）

2.完成21页的做一做例3：

3.圆柱的表面积指的是什么？圆柱的侧面积指的什么？

4.圆柱的表面积=（）+（）

5.圆柱的底面积怎么求？有三种情况：a、已知周长怎么求？b、已知底面半径怎么求？c、

已知地面直径怎么求？

思考：圆柱的底面是（）形，面积的计算公式是（）。

6.圆柱的侧面积怎么求？

7.有三种情况：a、已知周长怎么求？b、已知底面半径怎么求？c、已知地面直径怎么求？

8.圆柱的表面积怎么求？

思考：圆柱的侧面展开是长方形，它的长等于圆柱的（），它的宽等于圆柱的（）。

填一填：

长方形的面积=（）×（）

圆柱的侧面积=（）×（）

提问：要求这张商标纸的面积，就是求圆柱的表面积还是侧面积？

【学习检测】

基础题:练习四，第1题

变式练习：练习四，第2、3、4题

易错题：练习四，第5题

拓展题：区分怎样求长方体、正方体、圆柱这3个立体图形的表面积计算。以此来加深怎样

圆柱的表面积

【教学反思】

人教版小学数学六年级下册教案

25

运用圆柱的表面积解决实际问题

【学习内容】

教材第22页的例4，第22页“做一做”及第23、24页的练习四

【课标描述】

能灵活运用圆柱的表面积的计算公式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力

【学习目标】

1.灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题。

2.根据实际情况选择取哪种近似值更合适。

3.建立空间的想象能力和空间的思维能力。

【学习重点】

灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题

【学习难点】

建立空间的想象能力和空间的思维能力

【评价方案】

利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标1、2、3。

【学习过程】

一、知识链接

1.圆柱的底面积公式（）圆柱侧面积面积公式（）

圆柱的表面积公式（）

2.我们学过哪些取近似值的方法？分别是（）、（）、（）。

二、自主学习

1.看书第22页例4（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）

2.完成22页的做一做

预设点拨：

例4：

师提问：认真读题，思考以下问题：

（1）要求的厨师帽是什么形状的？

人教版小学数学六年级下册教案

26

（2）求至少要用多少面料，就是求帽子的什么？

预设：

a.求帽子的2个底面和1个侧面。

b.求帽子的1个底面和1个侧面。

3.你怎么理解“至少”这个词？

4.在这道题里应选择什么用什么方法取近似数？为什么？

三、做一做

说一说已知底面周长和底面半径以及底面直径，怎么求圆柱的侧面积

【学习检测】

基础题:练习四第7题

易错题：练习四第12题

【教学反思】

圆柱的体积

【学习内容】

教材第25页的例5，第25页“做一做”及28页的练习五

【课标描述】

结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】

1.认真观看微视频和课本实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。

2.学会用转化的数学思想和方法，去观察、操作、比较、归纳。

3.会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【学习重点】

1.认真观看微视频和教材实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。

2.会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【学习难点】

1.理解掌握圆柱体积计算公式的推导过程。

2.正确运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

人教版小学数学六年级下册教案

27

【评价方案】

1.通过小组汇报交流圆柱体积计算公式的推导过程，评价是否通过看微视频或课本掌握了体

积公式的推导方法。以评价目标1。

2.通过全班交流圆柱体积计算公式的推导方法，评价是否学会用转化的数学思想和方法，去

观察、操作、比较、归纳。以评价目标2。

3.通过做练习题，评价是否会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。评价目标3。

【学习过程】

一、自主探究

（课本25－27页）

圆柱的体积怎样计算呢？能不能把它转化成我们学过的立体图形？自学课本p25例5，你发

现了什么？

1.把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（），

分的份数越多，拼成的图形就越接近（），它的底面积等于圆柱的（），它的高

等于圆柱的（）。

因为长方体的体积=（）×（）

所以圆柱的体积=（）×（）

2.字母公式怎么表示？

3.在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，怎样计算

圆柱的体积呢？字母公式是：V＝（）或V=（）

4.填一填。

底面积/m2高/M圆柱的体积/m3

73

425.12

二、课堂练习

1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）

人教版小学数学六年级下册教案

28

2.一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，高是多少？

3.下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的）

4.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，当把一铁块完全浸没在这个容器的水中后，

水面上升了2厘米，这块铁块的体积是多少？

5.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆，大棚内的空

间有多大？

【学习检测】

1.求圆柱的体积。

（1）底面半径2cm，高5cm

（2）底面周长25.12dm，高10dm

2.判断。

（1）圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积就扩大3倍。（）

（2）体积相等的两个圆柱体，它们的底面积一定相等。（）

3.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3.另一个高为3dm，它的体积是

多少？

【教学反思】

运用圆柱的体积解决问题

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册教案

29

教材第26页、27页的例6、例7第26、27页“做一做”及第28页的练习五

【课标描述】

能运用圆柱体积计算公式求圆柱的体积，并能解决相关的实际问题，培养学生动手操作能力，

发展空间观念。

【学习目标】

1.熟练运用圆柱体积的计算公式正确计算圆柱的体积，解决相关的实际问题。

2.运用转化的思想分析和解决问题。

【学习重点】

灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题

【学习难点】

运用转化的思想分析和解决问题。

【评价方案】

利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标1、2。

【学习过程】

一、知识链接

1.圆柱的底面积公式（）圆柱体积公式（）或（）。

2.容积与体积有什么相同之处和不同之处。

二、自主学习

1.看书第26页例6

2.思考：要求杯子的底面积就是求什么图形的面积，公式是什么？

3.用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方

4.完成26页的做一做

5.看书27页例7

做一个小实验：拿出一个装有半瓶水的瓶子，把瓶子倒置，你发现了什么？

6.27页做一做

例6：

提问：解决这个问题这个问题，先要计算出什么？（杯子的容积）

学生计算：

预设：

（1）∨=sh

人教版小学数学六年级下册教案

30

（2）∨=πr2h

三、师小结

具体计算时既可以先求出底面积s，用∨=sh计算出容积，也可以直接用∨=πr2h计算，计算

完后再比较大小

例7：提问：

1.观察，水瓶倒置前后，什么没变？（水的体积没变，无水部分（即空气）也没变）

2.瓶子的容积就是谁与谁的体积之和（水的体积和空气的体积之和）

3.倒置前，谁是圆柱形的？倒置后，谁又是圆柱形的？

4.这两个圆柱之和就是谁的体积？

5.我们在计算这个不规则的瓶子的容积时，是用什么方法解决的？

【学习检测】

基础题:练习五第7题

易错题：练习五第11题

【教学反思】

圆锥的体积

【学习内容】

人教版小学数学教材六下第33-34页例2、例3.

【课标描述】

结合具体情境，探索并掌握圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，

2.能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

3.通过动脑、动手，培养自己的思维能力和空间想象能力，体会转化的思想。

【学习重点】

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，

2.能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

【学习难点】

人教版小学数学六年级下册教案

31

理解并掌握推导圆锥体体积的计算公式的过程。

【评价方案】

1.组织小组合作进行操作实验，推导圆锥的体积计算公式，通过汇报交流评价目标1.

2.独立解答和交流相关练习题，评价能否运用公式计算圆锥体的体积，并会解决实际问题。

以评价目标2。

3.通过汇报交流推导公式和解决问题的过程，评价是否会运用转化思想，具有一定空间想象

能力。以评价目标3。

【学习过程】

一、自主探究

1.刚刚学过圆柱的体积，你能熟练计算吗？

（1）已知底面积25平方分米，高5分米，求体积。

（2）已知底面半径3cm，高8cm，求体积。

（3）已知底面周长12.56m，高3m，求体积。

2.自学课本33-34页，完成填空。

（1）借助学具完成书上25-26页的实验，实验中的圆柱和圆锥必须是（）。要研究

下面这个圆锥的体积，应该选择（）号圆柱。

（2）通过实验，因为：圆柱的体积=（）×（），所以圆锥的体积=（）。

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的（），圆柱的体积等于圆锥

体积的（）。

二、课堂练习

1.填空。

圆柱的体积是9cm3，与它等底等高的圆锥体积是（）。

圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是（）。

一个圆锥的体积是141.3cm3与它等底等高的圆柱体体积是（）cm3。

一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。

一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（）厘米。

人教版小学数学六年级下册教案

32

2.判断。

圆锥的体积等于圆柱体积的13。（）

把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的23。（）

圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）

一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大扩大3倍。（）

等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆锥的体积是8立方米。（）

3.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

4.一堆圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？

【学习检测】

1.计算下面圆锥的体积。

（1）

（2）底面周长31.4米，高是6米。

2.解决问题。

（1）一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙

重多少吨？

（2）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是多少厘米？

3.实践活动。

小组同学在一起找一个圆锥形的物体（如一堆沙子），想办法计算出它的体积。

提示：应先测量圆锥形沙堆的_____和_____。

【教学反思】

第四单元比例

【单元教学内容】

比例

【学情教材分析】

人教版小学数学六年级下册教案

33

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识

及其应用。本单元包括：比例的意义和基本性质、成正比例和反比例的意义、比例的应用等

知识点。在教学中要注意以下几点：

1.重视基本概念的教学。

2.提高学生综合运用知识的能力。

3.正反比例的应用。先判断关系，题目中的关系决定了采用哪种比例形式进行解答。

【学段课程标准】

境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认

识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。积极主动

探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，学生能主动参与数学活动，综合运用所学知识获得

解决简单实际问题的活动经验和方法，初步感受数学知识间的相互联系，感受数学思考过程

的条理性和数学结论的确定性，体会数学的作用和价值。

【单元学习目标】

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知

识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图

像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图

形的相似。

6.渗透函数思想。

【单元学习重点】

1.比例、正比例、反比例、比例的基本性质等概念知识。

2.解比例和比例的应用。

【单元学习难点】

正比例和反比例的意义、比例的应用

【单元课时安排】

14课时

人教版小学数学六年级下册教案

34

比的意义

【学习内容】

教材40页及相关练习题。

【课标描述】

在具体情境中理解比例的意义。

【学习目标】

1.掌握比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

2.根据比例的意义，找出相等的比组成比例。

【学习重点】

掌握比例的意义，会判断两个比能否成比例。

【学习难点】

找出相等的比组成比例。

【评价方案】

1.结合生活两面国旗的长和宽的比值，理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否

成比例，完成评价目标1。

2.在解决实际问题的过程中，根据比例的意义，找出相等的比组成比例。

【学习过程】

一、复习引入

1.什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2.求下面各比的比值。

16:20:3.2:0.82:0.5

谁和谁的比值是相同的？

3.2:0.8和2:0.5

人教版小学数学六年级下册教案

35

二、探索新知

1.教学例1。

（1）观察课文情境图。

a.说一说各幅图的情景。

b.图中有什么相同之处？

（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

（3）我们来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系

操场上的国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答长、宽比值。

（4）4:1.6=

（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答教师板书：

60:40=

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：2.4:1.6=60:40也可以写成=

（5）什么是比例?

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

汇报。

如：

5:=15:10=

人教版小学数学六年级下册教案

36

5:（）=15:105:（）=2.4:1.6

2.做一做。

完成课文“做一做”。

（1）第1题。

什么样的比可以组成比例？

把组成的比例写出来。

说一说你是怎么找的。

同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

（2）第2题。

学生独立写比例，看谁写得多。

同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

（3）第3题，判断。

如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例．（）

一个比例，等号左边的比和等号右边的比不一定是相等的．（）

（4）第4题把组成的比例写出来。

3、6、9和18

0.5、4、2和16

三、课堂小结

教师：这节课你的收获是什么？

1.什么叫做比例？

2.如何判断两个比能否组成比例？

【学习检测】

1.（）叫做比例。

2.写出比值是5的两个比，并组成比例。

【板书设计】

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

（比值相等）

【教学反思】

人教版小学数学六年级下册教案

37

比例的基本性质

【学习内容】

教材41页及相关练习

【课程描述】

了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。

【学习目标】

1.理解比例的意义，知道比例各部分名称。

2.经历探索比例基本性质的过程，能够说出比例的基本性质。

3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

【学习重点】

掌握比例的基本质性。

【学习难点】

概括出比例的基本质性。

【评价方案】

1.通过交流进一步理解比例的意义，知道比例各部分名称，完成评价目标1。

2.经历探索比例基本性质的过程，掌握比例的基本性质完成评价目标2。

3.通过解决实际问题，能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，完成评价目标3。

【学习过程】

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例？

2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

3:5和6:1020:5和1:4

二、探索新知

1.比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比

例的内项。

例如：

人教版小学数学六年级下册教案

38

（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2.比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

（1）学生独立探索其中的规律。

（2）与同学交流你的发现。

（3）汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

a.举例说明，检验发现。

b.如果把比例改成分数形式呢？

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

三、练习做一做

1.完成课文中的“做一做”。

2.把下面的等式改写成比例。

3×40=8×15

5×A=9×B

ac=bd

四、课堂小结

教师：说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

【学习检测】

1.在一个比例中,两个内向的积是9，两个外向的积是（）

2.在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是（）

3.根据8×9＝3×24，写出比例（）

【板书设计】

比例的基本性质

人教版小学数学六年级下册教案

39

2.4:1.6=60:40

两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积

【教学反思】

解比例

【学习内容】

教材42页例题及相关练习。

【课标描述】

了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。

【学习目标】

1.知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例。

2.经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。

【学习重点】

学会应用比例的基本性质解比例。

【学习难点】

学会综合运用比例知识解决有关的实际问题。

【评价方案】

1.通过知识的迁移类推，知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例，完成目标

评价1。

2.经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例，完成目标评价2。

【学习过程】

一、复习准备

1.师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的

知识？

（比例的意义，比例的基本性质）

2.出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

人教版小学数学六年级下册教案

40

6:10和9:152:80和5:200

3.利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。

出示比例：3:9=（）:15

师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？

（外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。）

师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？

可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3:9=1/3，想（）:15=1/3（5

比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。

师：像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。（课件出示）。

今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）

二、探索新知

1.出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景

点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你

们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2.出示例题，教学例2。

学生读题。

师：1:10是谁与谁的比？

教师随学生的回答板书：埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1:10。

师：题中还告诉了我们一个什么条件？

（埃菲尔铁塔的高度是320米。）

师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？

（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）

师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）

师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据

这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我

们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成一个比例，谁来说说看？

板书：解：设这座埃菲尔铁塔模型的高度是x米。

X:320=1:10

师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做?

为什么可以写成这样的等式呢?

人教版小学数学六年级下册教案

41

引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两

个内项的积的等式。

师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应用比例

的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数

的等式。）

师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。同学们会解方程吗？把这个方程解出

来。

在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。

师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32

米。

那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,

要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)

出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？引导学生说出可以用比例的意义

(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性质来检验。

解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?

我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式

——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)

现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?

3.巩固例2练习。

（1）出示做一做

（2）学生独立完成，二名学生板演讲解分析

（3）小结：说一说你是怎样解比例。（解比例可以根据比例的基本性质把比例转化成方程，

然后用解方程的方法求出未知数X）

4.这个比例你能解答吗？

出示例3:1.5/2.5=6/X

（1）谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？（这个比例是分数形式）

（2）解这种比例时,要注意些什么呢?出示8:12＝X:45

(找出比例的外项、内项)，让学生指出这个比例的外项、内项

（3）学生独立练习，出示0.4:X＝1.2:2，X:10＝1/4:1/3

求出未知项

人教版小学数学六年级下册教案

42

（4）同学间互相交流，发现问题及时解决。

（5）请一位学生上台板演完成例3。

5.指导学生梳理教材的知识点，完成p35“做一做”。

三、巩固练习

1.课件出示基本练习和提高练习，学生独立完成，指名板演。

2.做一做第2题（学生独立完成，集体订正）。

四、本课小结

这节课主要学习了什么内容?

什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)

【学习检测】

0.6:4＝2.4:x6:x＝:

＝:＝x:

【板书设计】

解比例

【教学反思】

正比例

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元第45-46页

【课标描述】

1.通过具体情境，认识成正比例的量。

2.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个

量的值。

3.能找出生活中成正比例实例，并进行交流。

【学习目标】

1.结合具体问题情境，认识成正比例的量，能完整地表述成正比例的两种量的关系。

人教版小学数学六年级下册教案

43

2.能正确地找出生活中成正比例的量，并准确地描述两种量的正比例关系。

3.认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在

方格纸上画图像。

【重点难点】

1.重点：理解正比例的意义及判断两种量是否成正比例。

2.难点：能在方格纸上画正比例的图像。

【评价方案】

1.创设买东西的具体情境，通过独立思考、小组讨论和全班交流的方式，关注学生能否认识

正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关的量是否成正比例的关系，以评价目标1。

2.通过互动交流与操作练习等方式，了解学生能否理解正比例的意义，能根据正比例的意义

判断两种相关的量是否成正比例关系，以评价目标2。

3.通过对实例在格子纸上描点、连线，进一步分析与交流，了解学生能否认识正比例关系的

图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像，以

评价目标3。

【学习过程】

一、情境导入，明确目标

在文具店里买1支铅笔花了1元钱，那么买2支铅笔要花多少钱？买3支、4支……要花多

少钱？铅笔数量和总价之间有什么关系？

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征。

二、合作交流，探究新知

1.出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量／米12345678…

总价／元3.5710.51417.52124.528…

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：

a.表中有总价、数量两种相关联的量。

人教版小学数学六年级下册教案

44

b.数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

c.总价与相应数量的比值总是一定的，即单价一定。比值是：

＝＝＝…＝3.5

教师指出：比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：

＝单价

2.概括正比例关系。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

教师让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握以下三个方面：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

3.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系

可以用下面的式子表示：

4.想一想，生活中还有哪些成正比例的量。

（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计表：

面积/m2141820

长/m234

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

5.教学正比例图像。

师：知道了彩带销售数量与总价是成正比例的量，为了更好地理解正比例关系，我们还可以

把下表中的数据按照数量和总价一一对应的关系用图象表示出来。

人教版小学数学六年级下册教案

45

（出示方格图）

师：如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对，（1，3.5）对应的位置在哪里？

学生在方格图中找出。

师：（2，7）、（3，10.5）（4，14）……对应的位置又在哪里？请你在方格图中一一标出，然

后将这些点连起来。

学生在方格图中标出这些点，并连接起来形成下图。

根据图像回答下面的问题

（1）从图中你发现了什么？

（2）把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发

现什么？

（3）不计算，根据图象判断，买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍?

师：通过图象，你发现了什么？

三、巩固新知，拓展应用

1.出示数学书练习九第1题。

小林家去年上半年每月用电量情况如下表。

月份123456

用电量/千瓦时120150

电费／元6

（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。

（2）说明这个比值所表示的意义？

（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？

2.出示小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁67891011

人教版小学数学六年级下册教案

46

爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

3.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

小新跳高的高度和他的身高。

一个人的身高与他的年龄。

小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判

断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量

才成正比例。

四、课堂总结

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

【学习检测】

一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。

时间／时123456

路程／km80480

（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.

（2）说一说这个比值表示什么.

（3）表中的路程和时间成正比例吗？为什么?

（4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km

大约要用多长时间。

【教学反思】

反比例

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册教案

47

人教版小学数学六年级下册第四单元第47页

【课标描述】

1.通过具体情境，认识成反比例的量。

2.能找出生活中成反比例实例，并进行交流。

【学习目标】

1.理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。。

2.能找出生活中成反比例的实例。

3.能利用数量关系式判断两种相关联的量是成正比例关系，还是成反比例关系。

【重点难点】

重点：理解反比例的意义

难点：找出成反比例的两种量变化规律。

【评价方案】

1.通过复习铺垫、创境引入的方式，了解学生理解正比例的意义的情况，为学习新知做好铺

垫。

2.通过自主探究、互动解疑的方式，关注学生能否理解反比例的意义，能根据反比例的意义

判断两种相关的量是否成正比例关系，以评价目标1。

3.通过互动交流、巩固练习，关注学生能否能找出生活中成反比例的实例。能否利用数量关

系式判断两种相关联的量是成正比例关系，还是成反比例关系。以评价目标2和3。

【学习过程】

一、复习铺垫、创境引入

1.成正比例的量有什么特征？

2.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

（1）

购买练习本的本数12469

总价／元0.801.603.204.807.20

（2）

杯子的体积/cm350…

水的高度/cm246812…

（3）

人教版小学数学六年级下册教案

48

杯子的底面积/cm21015202060…

水的高度/cm302015105…

这个表同刚才的表相比，有什么不同？

这就是我们这节课要学习的内容。

二、自主探究、互动解疑

1.（出示）教材第47页例2，

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

杯子的底面积/cm21015202060…

水的高度/cm302015105…

观察杯子的底面积与水的高度的变化情况表，回答下面问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

学生思考、讨论，得出：

a.有杯子的底面积和水的高度两种量。

b.水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。

c.水的高度与杯子的底面积的乘积是：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300。（总是一定的。）

用式子表示它们的关系就是：底面积×高度＝体积。

2.归纳意义。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

3.用字母表示反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下

面的式子表示：

xy＝k

4.生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

人教版小学数学六年级下册教案

49

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5.正比例与反比例的相同点和不同点

教师组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点有哪

些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳。

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

三、巩固应用

1.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。

每块地砖的底面积/cm29

所需地砖的数量/块600300150

所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系？为什么？

2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。

每瓶容量/ml25

所装瓶数/瓶12

所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？

3.判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。

全班的人数一定，每组的人数和组数。

圆柱体积一定圆柱的底面积和高。

书的总册数一定，每包的册数和包数。

在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

四、课堂总结

这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。

在生活中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。

五、课外延伸

反比例关系的图象是怎样的？

引导学生阅读教材第48页“你知道吗？”，让学生知道反比例关系的图象是一条光滑的曲线。

人教版小学数学六年级下册教案

50

【学习检测】

一堆货物，每天运的吨数和运货的天数如下表。

每天运的吨数／t350

运货的天数／天123456

（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小，说一说这个积表示什么。

（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？

【教学反思】

比例尺

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元第53页及例1

【课标描述】

《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例

进行图上距离与实际距离的换算。

【学习目标】

1.通过探索画黑板平面图的规则和方法，能发现图上距离和实际距离的关系，总结出比例尺

的意义。

2.结合具体情境，会正确解释数值比例尺和线段比例尺的实际意义，并能相互改写。

3.结合实例正确理解放大比例尺的意义，知道缩小比例尺和放大比例尺的区别和联系。

4.会根据具体情境求一幅图的比例尺，能解释其表示的具体意义。

【学习重点】

1.了解比例尺的实际意义，会进行线段比例尺和数值比例尺的相互改写。

2.会根据具体情境求一幅图的比例尺，能解释其表示的具体意义。

【学习难点】

会进行线段比例尺和数值比例尺的相互改写。

【评价方案】

人教版小学数学六年级下册教案

51

1.创设画黑板平面图的具体情境，通过独立思考、小组讨论和全班交流的方式，关注学生能

否发现画图规则，总结出图上距离、实际距离和比例尺的关系，以评价目标1。

2.组织学生独立阅读课本，了解比例尺的有关知识，通过互动交流与操作练习等方式，关注

学生能否解释数值比例尺和线段比例尺的意义，会进行相互转换，以评价目标2。

3.通过对实例的分析与比较，关注学生对放大比例尺意义的正确理解，以评价目标3。

4.创设具体问题情境，通过独立尝试和交流的方式，关注学生是否会求一幅图的比例尺，以

评价目标4。

【学习过程】

一、创设情境提出问题

1.出示每人在课前搜集的中国地图，比较：什么变了？什么没变？（大小变了，形状没变）

2.引导学生思考：为什么同样是中国地图，大小却各不相同呢？

二、探索尝试建立比例尺的概念

1.问题情境：学校每个班级的黑板都是长40分米，宽12分米。请你尝试在纸上画出黑板的

平面图。

要求：不能走样。说明画法。

2.先独立思考一分钟，然后小组进行讨论，共同完成任务。

3.展示作品，汇报交流。

教师引导学生从两方面评价画法：形状、大小。

引导学生思考：为什么有的画的跟实际形状很像，有的不像呢？（指导学生得出结论：长和

宽缩小的倍数必须相同）

4.观察比较，总结发现

（1）利用画图规范的作品，观察比较：图上长与实际长的比是多少？图上宽与实际宽的比

是多少？（最简整数比：10:3）

（2）教师揭示：黑板的实际长40分米，宽12分米，叫做它的实际距离；图上画的长10

厘米，宽3厘米，叫做它的图上距离；10:3叫做比例尺。

（3）引导学生总结：你发现图上距离、实际距离与比例尺有什么关系？

（板书：图上距离：实际距离=比例尺）

三、自主学习认识不同形式的比例尺

1.独立阅读。

关于比例尺的知识还有很多，请你认真阅读课本第53页例1上面的内容，看看还能了解到

人教版小学数学六年级下册教案

52

什么知识？

2.互动交流。

看书后全班交流收获，重点交流数值比例尺与线段比例尺的意义和写法。

3.做一做。

（1）一幅图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？

（2）一幅图的比例尺是010km你能用数值比例尺表示出来吗？

（3）说一说：一你知道这幅零件图纸的比例尺2:1表示什么吗？

4.观察比较。

与前面几个缩小比例尺比较，放大比例尺和缩小比例尺的相同点和不同点是什么？（相同

点：都是图上距离比实际距离；不同点：放大比例尺后项是1，也就是实际距离为1，缩小

比例尺的前项是1，也就是图上距离为1）

四、应用概念

求一幅图的比例尺

出示例1：北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。

这幅地图的比例尺是多少？

1.组织学生独立尝试完成

2.全班互动交流，重点交流统一单位的过程以及比例尺表示的实际意义。

想：图上距离：实际距离=比例尺

120km=12000000cm

2.4:12000000=1:5000000

五、巩固练习，拓展应用

人教版小学数学六年级下册教案

53

1.做一做：一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？

2.一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？

【学习检测】

团结路的实际长度是18000m。

1.量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。

2.将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。

【教学反思】

比例尺的应用（1）

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元第54页及例2

【课标描述】

《标准》第二学段这部分内容的具体目标是：了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例

进行图上距离与实际距离的换算。

【学习目标】

1.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离。

人教版小学数学六年级下册教案

54

2.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的图上距离。

3.在具体情境中，会灵活的运用本节课的知识解决实际生活问题。

【学习重点】

能按给定的比例尺求相应的实际距离和图上距离

【学习难点】

能按给定的比例尺求相应的实际距离和图上距离

【评价方案】

1.创设课本例题2提供的具体情境，通过独立思考、小组讨论和全班交流的方式，关注学生

能否根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出相应的实际距离,以评价目标1。

2.借助课本例题2的具体情境的引申，通过独立思考、全班交流的方式，关注学生能否根据

图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出相应的图上距离,以评价目标2。

3.通过求建筑的实际占地面积的情境,关注学生能否运用比例尺进行图上距离与实际距离

的换算,灵活的解决实际生活问题,以评价目标3。

【学习过程】

一、复习旧知

1.比例尺有哪些形式？

怎样求一幅图的比例尺？

2.图上距离2cm表示实际距离10km，这幅图的比例尺是（）。

3.在一张图纸上，用6cm的线段表示3mm，这张图纸的比例尺是（）。

4.线段比例尺改写成数值比例尺是（）。

二、导入新课

通过交流，可以看出同学们对比例尺的相关知识掌握得很好，这节课我们就一起来探究如何

应用比例尺的知识解决实际问题。(板书：比例尺的应用)

设计意图：全面回顾比例尺的相关知识，为学生应用比例尺的知识解决问题奠定基础。

三、探究新知

教学例2，根据比例尺和图上距离求实际距离。

1.课件出示教材54页例2。

下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是

7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？

人教版小学数学六年级下册教案

55

（1）审题，找出已知条件和所求问题。

预设：本题已知比例尺是1:400000，图上的长度是7.8cm，求实际长度是多少。

（2）自己独立计算。

（3）汇报交流。

预设：

方法一：先设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm，再根据比例尺的意义，列出比例

式，求出实际长度是多少厘米。

解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。

7.8/X＝1/400000

x＝7.8×400000

x＝3120000

3120000cm＝31.2km

答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。

答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。

方法三：根据比例尺的意义，直接用图上长度7.8乘比例尺中的400000，求出实际长度是多

少厘米。

人教版小学数学六年级下册教案

56

方法四：根据比例尺的意义计算：400000÷100000＝4(km)，7.8×4＝31.2(km)。

（4）重点反思理解基本解法。

问题1：为什么设的实际长度要以“cm”为单位？

问题2：列比例的依据是什么？

问题3：“400000”表示什么？

预设:

生1：设的实际长度以“cm”为单位，是因为图上的长度单位是“cm”，只有图上的长度单位和

实际的长度单位统一了，才能计算出正确的结果。

生2：列比例的依据是“图上距离：实际距离＝比例尺”。

生3：“400000”表示图上1cm的长度相当于实际400000cm的长度。

四、根据比例尺和实际距离求图上距离

如果地铁1号线上的某两地之间的距离是1km，那么在比例尺为1:400000的规划图上，这

两地之间的图上距离是多少？

学生独立解决后汇报交流。

1km＝100000cm

解：设这两地之间的图上距离是xcm。

X/100000＝1:400000

x＝100000÷400000

x＝0.25

答：这两地之间的图上距离是0.25cm。

五、知识应用

右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方

米？

【学习检测】

人教版小学数学六年级下册教案

57

【教学反思】

比例尺的应用（2）

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元第55页及例3

【课标描述】

了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

【学习目标】

1.通过独立思考，生生交流，能根据实际距离与比例尺求图上距离。

2.结合具体情境，会把数值比例尺化成线段比例尺，会正确绘制相应平面图。

【学习重点】

1.能根据实际距离与比例尺求图上距离

2.会正确绘制相应平面图。

【评价方案】

1.创设同学家到学校的图上距离的具体情境，通过独立思考、生生交流，关注学生能否根据

实际距离与比例尺求图上距离，以评价目标1。

2.通过互动交流与操作练习等方式，关注学生能否把数值比例尺化成线段比例尺，并正确绘

制相应平面图，以评价目标2。

【学习过程】

一、复习引入

1.填一填

（1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。

（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）。

人教版小学数学六年级下册教案

58

2.线段比例尺改写成数值比例尺是（）

3.根据比例尺计算实际距离。

比例尺图上距离实际距离

1:6000000015cm

想一想：如果知道实际距离，怎样根据比例尺求图上距离呢？

二、探索尝试

1.课件出示问题情境。

小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；

小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比

例尺1:10000）

思考：题目要我们解决什么问题？你觉得画出平面图，首先需要知道什么？

2.先独立思考，汇报交流，明确：首先要求出小明家、小亮家和小红家分别到学校的图上距

离。

3.思考:怎样求图上距离呢？

总结：根据“=比例尺”，推出“图上距离=实际距离×比例尺”

4.学生独立计算出图上距离。

三、小组合作，画出平面图

1.思考：画平面图时需要注意什么？

2.独立思考操作，小组交流。

3.总结：先把数值比例尺化成以“m”为单位的线段比例尺；再按照相应的方向和已求出的图

上距离标出各自位置。

4.想一想：像例3这样的问题，解决的基本过程是什么？

生生交流，总结汇报：首先理清相关信息，清楚要解决什么问题；其次，确定方法，求出图

上距离；最后，画出平面图，在图上标出相关信息。

四、巩固练习，拓展应用

1.做一做：学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。

（比例尺1:2000）

人教版小学数学六年级下册教案

59

2.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？

【学习检测】

在下图中标出他们两家的位置。

小梅：我家在学校正南方向约300m处。

小方：我家在学校北偏西30°约400m处。

【教学反思】

图形的放大与缩小

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元59——60页例4

【课标描述】

能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

【学习目标】

1.结合情境，认识图形的放大与缩小现象，初步体会图形的相似变化特点。

2.通过小组讨论，画一画的活动，掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例

将简单图形放大或缩小。

人教版小学数学六年级下册教案

60

3.通过想一想、议一议，量一量的活动，找出相似图形的特点。

【重点难点】

1.掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。

2.找出相似图形的特点。

【评价方案】

1.通过回答情境中“这些现象中，那些事把物体放大？哪些是把物体缩小”这个问题，关注学

生能否发现认识图形的放大与缩小现象，以评价目标1。

2.通过画一画的活动，关注学生能否掌握图形放大或缩小的方法，能否在方格纸上按一定的

比例将简单图形放大或缩小，以评价目标2。

3.通过想一想、议一议，量一量的活动，关注学生能否找出相似图形的特点，以评价目标3。

【学习方案】

一、情境引入

出示59页情境图，认真观察。

思考：

1.这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

2.照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子这些生活现象，不管是放大还是缩小，

什么变了，什么不变？

二、探究新知

1.自学第60页例4，回答问题。

理解“按2：1放大”是什么意思？

“按2：1放大”也就是各边放大到原来的（）倍。如原来的长方形的长为6格，放大

后的长方形的长为（）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（）

格。

2.画出三个图形放大后的图形。

引导学生观察放大前后的图形，你能发现什么？怎样验证你的发现呢？

小组讨论，汇报交流。

人教版小学数学六年级下册教案

61

展示三角形放大及验证的过程。

小结：通过测量或分割的方法，比较它们的内角、边长、周长，图形按一定的比放大，图形

的大小变了，形状却没变。还发现图形对应线段的比相等，对应角相等。

3.把放大后三个的图形分别按1:3、1:4、1:2缩小。在方格纸上画画看。

观察：各个图形又会发生什么变化？

小结：通过比较它们的内角、边长、周长，图形按一定的比缩小，图形的大小变了，形状却

没有变。还发现图形对应线段的比相等，对应角相等。

三、巩固练习

1.60页“做一做”

先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。

2.

（1）（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）：（）的比放大的。

（2）（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）：（）的比缩小的。

【学习检测】

下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？说明理由。

【教学反思】

人教版小学数学六年级下册教案

62

比例的应用（1）

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元教材第61页例5。

【课标描述】

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

【学习目标】

1.在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

2.通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

【学习重点】

使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数

的等式，运用比例知识正确解决问题。

【学习难点】

利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

【评价方案】

1.通过创设情境以及解答过程，学生能够进一步熟练判断成正比例的量，加深对正比例概念

的理解，掌握和运用正比例知识解决问题。能够为学生的后续学习打下基础做好准备。以评

价目标1。

2.通过学生解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时也巩固和加深对所

学的简易方程的认识。以评价目标2。

【学习过程】

一、复习旧知

判断：下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。

总价一定，单价和数量。

速度一定，路程与时间

总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数

人教版小学数学六年级下册教案

63

二、探究新知，培养能力

1.提出问题。

教师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解

决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

出示例5

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

学生阅读理解

（1）用列表法摘录题中的已知条件和所求问题。

张大妈李奶奶

水费28元？元

用水量8t10t

（2）理解题意。

求李奶奶家上个月的水费是多少钱，就要知道水的单价和李奶奶家上个月的用水量。李奶奶

家上个月的用水量已知，水的单价未知。

教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

2.解决问题。

（1）学生尝试解答。

（2）交流解答方法，并说说自己的想法。

教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？

预设1：用以前学过的方法解答

解题思路：根据张大妈家用水的吨数及所交水费，先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。

列式解答：28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

人教版小学数学六年级下册教案

64

预设2：用比例的知识解答

确定题中数量之间存在的比例关系。

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系，也就是说，两家的水费和用

水吨数的比值相等。

根据正比例意义列方程解答

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28:8=x:10

8x=28×10

X=35

答：李奶奶家上个月的水费是35元

3.回顾与反思

（1）用正比例知识解决问题，要根据题意列出数量关系，并确定数量关系中哪些量是变化

的，哪个量是一定的。

（2）解题的关健点是找到不变的量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。

4.变式练习。

教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王

大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家

上个月用了多少吨水？

（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？

（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

预设：解：设上个月用了yt水

28:8=42:y

28:y=8×42

y=12

答：上个月用了12t水。

（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。

5.概括总结。

教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下

解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

人教版小学数学六年级下册教案

65

学生讨论交流，汇报。

（1）分析找出题目中相关联的两种量。

（2）判断它们是否是正比例关系。

（3）根据正比例的意义列出比例。

（4）最后解比例。

（5）检验作答。

教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析

题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方

程并检验作答。

三、知识应用

1.明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

教师：你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？

2.小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，

这棵树有多高？

教师：你知道吗？影长与身高的比是一个定值！试着用比例解决吧！

四、课堂小结

同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？

五、布置作业

作业：第63页练习十一，第4题；第64页练习十一，第6题、第7题。

【学习检测】

1.只列式不计算。

（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。

（189:3=x:9）

（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

（x:3=6:4）

2.用正比例解决问题。

（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长

是4米，这棵树有多高？

（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完

成计划？

人教版小学数学六年级下册教案

66

【教学反思】

比例的应用（2）

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元教材第62页例6。

【课标描述】

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

【学习目标】

1.在具体情境中认识、理解成反比例的量的意义，掌握和运用反比例知识解决问题。

2.通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

【学习重点】

使学生能正确判断题中涉及的量是否成反比例关系，并能利用反比例的关系列出含有未知数

的等式，运用比例知识正确解决问题。

【学习难点】

利用反比例的关系列出含有未知数的等式。

【评价方案】

1.通过创设情境以及解答过程，学生能够进一步熟练判断成反比例的量，加深对反比例概念

的理解，掌握和运用反比例知识解决问题。通过学生在新知的探究，提高学生归纳总结的能

力。以评价目标1。

2.通过学生解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时也巩固和加深对所

学的简易方程的认识。以评价目标2。

【学习过程】

一、复习旧知

1.判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。

（1）总路程一定，速度和时间。

（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。

人教版小学数学六年级下册教案

67

（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。

（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。

2.解决问题

光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解

答）

二、探究新知、培养能力

1.课件出示教材例6，指导学生分析题意，独立解答并汇报。

例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25

千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

预设：

解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

25x＝100×5

x＝100×5÷25

x=20

答：原来5天的用电量现在可以用20天。

2.拓展练习。

出示问题：现在30天的用电量原来只够用多少天？你可以用比例解答吗？试试看吧！

学生独立解答后交流解题思路和解题方法。

预设：

解：设现在30天的用电量原来只够用x天。

100x＝25×30

x＝25×30÷100

x＝7.5

答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。

3.引导学生对比例5、例6的解题过程，思考：解决这两道题的方法有什么异同？

学生通过比较明确了异同。

相同点：都是用比例的知识解题，解题思路相同。

不同点：例5中两种相关联的量成正比例关系，是根据比值一定列方程的；例6中两种相关

联的量成反比例关系，是根据乘积一定列出比例。

4.组织学生讨论交流用比例知识解决问题有哪几个步骤。

人教版小学数学六年级下册教案

68

学生讨论并汇报步骤。

（1）分析题意，判断两种相关联的量成什么比例关系；

（2）找出两种相关联量的对应数值，根据比值一定或乘积一定列出比例；

（3）解比例，检验并写出答语。

三、知识应用，巩固练习

要求学生先判断每题中的两种量成什么比例关系，再进行解答。学生独立完成，汇报时说明

理由。

1.学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价

是2元的，可以买多少支？

教师：你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？

2.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。

（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？

（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？

教师：你能提出其他数学问题并解答吗？

3.小东家的客厅是正方形的用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m

的方砖铺地，需要多少块？

教师：你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？

4.完成教材64页7、8题

四、谈自己本节课的收获

【学习检测】

用比例知识解答。

1.用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，

可以装订多少本？

2.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？

3.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

【教学反思】

第五单元数学广角—鸽巢问题

【单元教学内容】

第五单元数学广角

人教版小学数学六年级下册教案

69

【学情教材分析】

教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一

定有一个抽屉放进了至少两个物体。那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？“至少

两个物体”是什么意思？“一定有一个抽屉”是存在性；“至少两个物体”是可以多于两个

物体，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）

个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，

可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各

4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2

个同色的球）。

【学段课程标准】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立

思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能

力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交

流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给

定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题

的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获

得数学活动经验”。

【单元学习目标】

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实

际问题。

2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学生学习数学

的兴趣和应用意识。

【单元学习重点】

初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。

【单元学习难点】

初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。

【单元课时安排】

2课时

人教版小学数学六年级下册教案

70

鸽巢问题（1）

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册教材第68～69页例1、2。

【课标描述】

《鸽巢问题》是数与代数领域的重要知识点。所谓“鸽巢问题”，实际上是一种解决某种特

定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学

化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推

理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元

的编排意图和价值取向。

【学情分析】

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是

千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也

缺乏思考的方向，很难找到切入点。

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个

原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向

学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模

型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

【学习目标】

1.创设情境，利用游戏活动“抢椅子”来展示生活中的“抽屉原理”现象，感受数学数学的

奇妙与魅力，激发研究兴趣。

2.在创设活动情境的基础上，通过实际操作，深入观察，大胆尝试，动手画草图，填表格等

方式进行“说理”、互动交流，通过体验式学习，认识“鸽巢问题”的特点，经历探究鸽巢

问题的过程。

3.在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较，在老师的引导下交流总结提炼归纳出“鸽巢

原理”，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。建立模型思想。

【学习重点】

理解鸽巢原理，经历探究过程，掌握先“平均分”，再调整的方法。

【学习难点】

人教版小学数学六年级下册教案

71

理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”，对一些简单问题加以“模型化”。

【学习准备】

多媒体课件、铅笔、杯子、练习纸等。

【评价方案】

1.通过游戏活动“抢椅子”来初步体验“总有”“至少”的意义，初步感受生活中的“鸽巢

问题”，评价目标1。

2.通过设计笔筒方笔的活动，评价目标2。

3.通过交流互动的方法，从而提炼归纳，评价目标3。

【学习过程】

一、游戏活动，引出探究

1.游戏。

“抢凳子”的小游戏，五位同学，四个凳子。

游戏规则：五个同学抢四个个凳子，五人必须都坐在凳子上。

游戏结束后，提问：告诉老师，五人都坐下了吗？

激趣：老师不用看，就知道一定有一个凳子上至少坐了两个同学。

再来一组，验证。

2.引发思考、质疑。

引课：老师不用看，还可以肯定地说：“一定有一个凳子上至少坐了两个同学。”

如果再让五名同学上来玩这个游戏，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，一定有一个凳子上

至少坐了两个同学。”你们相信吗？——有同学半信半疑，我相信通过今天的学习，你一定

能找到答案！

二、自主探究，初步感知

1.分组探究。

引导探究：刚才老师为什么可以这样肯定地说：“五名同学，抢四个凳子，总有一个凳子上

至少坐了两名同学。”其实这里面蕴含着一个非常有趣的数学原理，想不想亲自操作来验证

这其中的道理呢？

出示课件，找生读合作要求，明确以小组讨论的形式展开。

小组活动。

2.小组展示、交流。

预设：

人教版小学数学六年级下册教案

72

A展示有四种放法的。

B展示有五种方法或以上的放法

对比、交流、纠错、整理，发现就四种放法。

课件展示四种放法。

思考：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进（）支笔。（同位讨论一下）

预设

A总有一个杯子里至少放进（0）支笔。

B总有一个杯子里少放进（2）支笔。

引导学生分析理解“总有”、“至少”。总有：一定，肯定。至少：最少。

3.小结结论。

通过观察着四个杯子，我们可以得到结论：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进了两支笔。

像这样，我们把所有的情况都一一列举出来，从而得出结论，这种方法在数学上叫枚举法。

4.方法提升。

提问：刚才我们通过实验操作得到了结论，那我们能不能找到一种更为直接的方法，能最快

的得到结论呢？

组内讨论、交流

追问：“还有其他方法吗？”

学生展示放法。

教师及时展示课件情况，

小结放法，理解平均分，提问：剩下的怎么放，才能做到“至少”？

引导：无论怎么放，只有一个杯子里至少放进两支笔。那真的是把4支笔平均分到三个杯子

里了吗？没有，这种方法叫假设平均分，在数学上叫做假设法。

提问：那如果把5支笔放进四个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进（）支笔。

怎样列式呢？

同位讨论、尝试列式：54=1（支）······1（支）1+1=2

追问：那刚才把四只铅笔放进3个杯子里，可以怎样列式？如果把6笔放进5子里呢？把7

笔放进6杯子里呢？

43=1（支）……1（支）1+1=2

76=1（支）……1（支）1+1=2

重点理解下这两个“1”的意思。

人教版小学数学六年级下册教案

73

三、提升思维，构建模型

过渡：刚才我们研究的都是铅笔比杯子多1情况，如果不是多1呢?

1.研究5支放3个杯子。

要求：以小组为单位，用你喜欢的方式来完成。

展示交流

预设：

A摆平均分

B5÷3=1（支）······2（支）1+1=2

理解：第一个1是第一次平均分放在在杯子里的那一支，第二个1表示余下的2支也尽量要

平均分，第二次放进杯子的那一支。

小结并课件演示：把五支笔放进3个杯子里，要“平均分”几次，两次，第一次平均分每个

杯子里得到一支笔。剩下的两支也尽量要平均分，这样，我们就得出结论……

2.问题延伸。

课件出示：八只鸽子飞到三个鸽巢

要求：说一说怎样分？谁还有不同做法？

8÷3=2（支）······2（支）

理解：2+1=3.为什么不是2+2呢？

又表示什么意思呢？（余下的2只也要平均分）

总结：刚才我们所探讨的这些问题都是鸽巢问题。鸽巢问题的道理虽然简单，但却能解决许

多有趣的问题。解决这些问题的关键就是找准谁是“鸽子数”谁是“鸽巢数”。刚才我们把

谁看做鸽子数，把谁看做鸽巢数？同学们仔细观察这些算式，怎样来求至少数呢？（得数

+1）

引导得出：至少数=商+1

课堂延伸：其实在很早以前，就有人对鸽巢问题进行了研究。

出示资料。

四、灵活应用，巩固练习

学以致用：谁能解释上课之前做的小游戏了吧！

师：“鸽巢问题”的原理在现实生活中随处可见。

课件出示：把13只小兔子关在5个笼子里

五、联系生活，总结收获

人教版小学数学六年级下册教案

74

这节课同学们有什么收获？

生谈收获，全课总结

六、布置作业

完成71页1、2、3。

【板书设计】

【学习检测】

1.玩扑克牌。

现场出示：一副扑克牌一共有多少张？拿出2张王牌呢？从这幅扑克牌中任意拿出5张，猜

一猜，会有什么结果？为什么？

2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

【教学反思】

鸽巢问题（2）

【学习内容】

“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。

【课标描述】

1.让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

2.体会和理解数学与外部世界的紧密联系。

3.发展抽象能力、推理能力和应用能力。

【教材分析】

“鸽巢问题”即“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多

应用。它被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配等方面。所谓“抽

屉原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型是一种数学思想方法。本

节课要讲的例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是

人教版小学数学六年级下册教案

75

学生在通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依

托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。

【学情分析】

“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。如

果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。为此教学中选择了一些学生常见的、熟

悉的事物，或者以一些有趣的、新颖的内容作为学习素材，以增强学生学习的积极性，缓解

学习难度带来的压力。

【学习目标】

1.通过情境导入唤起学生的学习生活经验，引导学生学会把实际问题转化成“鸽巢问题”，

感受“鸽巢问题”在生活中的广泛应用。

2.通过猜测-摸球-验证的小组活动，在教师的引导下，培养学生有根据、有条理的进行思考

和推理的能力，理解两种“颜色”即两个“抽屉”，同色即同一个“抽屉”，从而把摸球问题

转化成“鸽巢问题”，形成初步感悟。

3.通过练习用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的

魅力。

【学习重点】

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”

进行反向推理。

【学习难点】

学会用“鸽巢问题”的原理，解决简单的实际问题。

【学习准备】

课件，蓝、白、黄色纸条各2，1个纸盒，红球、蓝球各4个，。

【评价方案】

1.通过情境导入，学生猜测，以评价目标1。

2.通过猜测-摸球-验证的小组活动，以评价目标2。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，完成练习1-4，以评价目标3。

【学习过程】

一、情境激趣，引出课题

故事：一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸

床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗

人教版小学数学六年级下册教案

76

中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜

色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？

学生猜测，实验验证。

揭题：其实这个问题也属于我们刚刚研究过的“鸽巢问题”，像这样问题该怎么解决呢，有

没有解决方法呢？这节课一起来研究！

板书：“鸽巢问题”的具体应用。

二、新课讲授

1.学习例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个

球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）

提问：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?

（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

追问：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，

一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。

指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。（出示课件）

摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝

摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝

摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝

提问：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸

3个球。

2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面

所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？

思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？

c.得出什么结论？

人教版小学数学六年级下册教案

77

学生讨论，汇报。

教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”

就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数

比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。

从“最不利原则”出发，才能“保证”“一定”能，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是

在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少

摸a个球，即a÷2=b……c(不等于0）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3

个球，就能保证有两个球同色。

结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。

三、巩固练习

完成第70页“做一做”的第2题。

学生独立思考。（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）

同桌讨论。

汇报交流。

完成做一做第1题。

人教版小学数学六年级下册教案

78

【课堂小结】

本节课你有什么收获？

【学习检测】

1.把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少摸（）个才能保证有2个是

同色的。在袋子中任意取出8个，至少有（）个是同色的。

2.把红、黄、蓝三种颜色的筷子各3根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次至少拿出几根才

能保证一定有2根同色的？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为一种颜色，

另一双筷子为另一种颜色。）

【教学反思】

第六单元整理和复习

【单元学习内容】

第六单元整理和复习。

【单元教材分析】

整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进

行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。因为原先学习时，知识在大脑皮层留下

的暂时联系痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘。而且学生对数学知识的理解，由

人教版小学数学六年级下册教案

79

浅入深，由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系，这个过程不是一次就能完成的，需

要有个反复。所以，通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串

成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。

这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。因此，本单

元内容不仅是本册教科书的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。

【单元学情分析】

通过前面的学习，本班大多数学生对于学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯不是

很好。有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。

大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学习习惯，还要教师在今后的

学习中进行渗透。

【单元教学目标】

1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能

比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，

会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

2.通过总复习，学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算、代数初步知识、应用题、

量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。

3.掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能

应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称

轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关

比例尺的知识，并能应用。

4.掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断

与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

【单元教学重点】

1.知识的回忆与梳理，把知识点串成知识线，把一条条的知识线串成知识网，以及知识的实

际应用。

2.提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【单元教学难点】

在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，让学生掌握知识规律。

人教版小学数学六年级下册教案

80

数与代数（1）

【教材分析】

数的认识是六年级总复习的第一课时，也是整个总复习的起始，教材引导学生回顾小学阶段

学习过的各种数，并且运用图等方式老构建知识网络。

【学情分析】

学生已经学习过这部分知识，学生可以自主整理知识，通过给数分类，学生可自主建立数的

结构网络，可以有序的自主复习。

【教学目标】

1.使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。

2.通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合

运用能力。

3.结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主义启蒙教育。

【重点难点】

进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。

【教学过程】

一、旧知回顾

同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。

1.观察生活中的数（课件出示主题图中信息）

师：请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？

生1：有整数、小数。

生2：有负数。

生3：有分数、还有百分数。

2.理解数的含义

师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？

生1：1722表示词典的页数,是一个整数。

生2：8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。

师：对！珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！接着说说吧！

生3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个负数。

师：南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪，所以是世界最冷的地方。

人教版小学数学六年级下册教案

81

生4：3/5表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好的天数占其中的3份。

师：嗯，你分析的很不错！

生5：40％表示羊毛含量占围巾成分的40％，60%表示化纤含量占围巾成分的60％，他们

都是百分数。

师：我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量，一般都会用百分数表示。数学在我们的生

活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。你还能说出哪些你学过的数？

生1：还学过正数、负数、真分数、假分数。

生2：还学过有限小数、无限小数。

二、复习整理

师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数有

关的基础知识。（揭示课题）

1.整理

请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理能既完整又清

楚。（同学们在小组内分类整理）

师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整

理。）

2.补充

（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）

师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？（师补充板书）

生1：我知道正数>0，负数<0。

生2：我知道0既不是正整数也不是负整数。

生3：我知道真分数<1，假分数≥1。

3.沟通

师：那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的吗？

师：根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。

（1）自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？

（2）整数的个数是有限的还是无限的？

（3）小数与分数之间有什么联系？

（4）百分数和分数之间有什么联系和区别？

师：带着这些问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的同学讨论。

人教版小学数学六年级下册教案

82

师：都有想法了吧？谁来说说！

生1：自然数的单位是1，没有最大的自然数。

生2：整数的个数是无限的。

生3：小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可

以写成百分之几的分数…。

师：根据小数和分数间的关系，我们可以发现小数就是特殊的分数形式，因此我们学过的数

可以分为整数和分数两大类。（老师调整板书）

师：那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？

生1：百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数之间的比。百分数也叫百分

率。

生2：分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。

师：百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的折扣。我们来看两个生活中

的例子。

姚明本赛季投篮命中率为49%

一种商品打七折销售，“七折”表示了原价的（）%。如果这种商品原价100元，现在便宜

了（）元。

师：请问什么是命中率？

生：命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。

师：便宜了30元，这30元是怎么得来的？

生：商品打七折销售，证明便宜了原价的30%,100元的30%就是30元，因此这件商品便宜

了30元。

4.介绍

同学们，数来源于生活又应用于生活。我国著名的数学家华罗庚爷爷曾经说过：“数起源于

数（shǔ）。”下面我们就一起来看一段有关数的产生的文字介绍。

三、综合运用

师：同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我们一起来完成一些练习。

1.做一做

师：我们先翻开数学书第77页，同学们自己完成这一页上面的做一做好吗？

（）是正数，（）是负数，

（）是自然数，（）是整数。

人教版小学数学六年级下册教案

83

生1：1、2、3、4）是正数，（－1、－2、－3、－4）是负数，0、1、2、3、4）是自然数，

0、1、2、3、4、－1、－2、－3、－4）是整数。

师：同学们，你们做对了吗？我们再来看这两个点分别是、表示什么数呢？再看数轴。

生2：左边的是（－1.5）,右边是（1.5）

师：那么它们又属于什么数呢？

师：同学们，像这样，我们可以在直线上表示正数、0和负数。同样，任意一个数也都可以

在直线上找到它对应的位置，那你们能在数轴上标出这些数的位置吗？

2.练习

师：下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗？

230.522/3203.7

3.数学日记

师：我这里还带来了一篇小明的数学日记。

师：这是一篇不完整的日记，同学们先自己读一读，在下面找到合适的数填到括号里。

师：谁来把完整的日记读给大家听一听？瞧，一篇日记里都包含了不少我们认识的数！

4.判断

师：下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们，你们有信心吗？

（1）一头野牛重1/4吨，可以写成25%吨。（）

（2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。（）

5.讨论

师：最后还有一道讨论题想请同学们来试一试。

当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？

（1）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示自然数的单位。

（2）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示真分数。

（3）在a/3中，当a为（）时，a/3可以表示假分数。

四、课堂小结

今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识，如果让你用一个数来表示你今天学习的感

受，你想用哪个数来表示呢？

人教版小学数学六年级下册教案

84

数与代数（2）

【教材分析】

六年级下册学生要接触到几乎涵盖整个小学阶段的所有计算，整数，小数，分数的计算，学

生一提到计算题就望而却步，甚至于觉得数学计算是一种枯燥乏味的东西。简便运算，是小

学数学计算题中最常见的一种。从学生一开始接触计算就从各个不同的角度渗透了简便运算

的思想，简便运算是计算题中最为灵活的一种，能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提

高学生的计算能力将起到非常大的作用。

【学情分析】

六年级学生，有关运算顺序、方法都明白，清楚。学过整数、小数、分数的简便计算，学过

简便计算的五大定律与三大性质，所以复习起来很容易。

【教学目标】

1.使学生进一步理解整、小数、分数四则运算的意义，沟通运算意义之间的联系。

2.复习整、小数、分数四则运算的计算法则，沟通算理之间的联系，使所学数学知识体系化、

网络化。

3.指导渗透复习整理方法，提高学生复习整理的能力。

【教学重点】

整数、小数、分数的计算法则及其相互联系。

【教学难点】

沟通算法、算理之间的内在联系。

【教学过程】

一、复习内容整理

1.四则运算的意义。

（1）加法、减法、乘法、除法的意义。

请学生说，教师必要时补充。

（2）师：加法与减法，乘法与除法之间有什么关系？

生1：减法是加法的逆运算。生2：除法是乘法的逆运算。

师：这些关系有什么用途？

生1：可以用它们之间的关系进行计算的检验。

（3）师：加法与乘法的意义有什么共同的地方和不同的地方，减法与除法之间呢？

人教版小学数学六年级下册教案

85

让学生小组讨论。学生汇报。

生1：加法和乘法都是把一些数合并成一个数，不同的是乘法是把相同的一些数合并成一个

数。

生2：减法和除法都需要“分”。减法是把一个总体分成几个部分，知道一部分，求另一部

分，除法是需要平均分的。

师：同学们说得很有道理！加法和乘法都需要合并，而减法和除法都需要分。那你有没有发

现乘法和除法之间有什么共同的地方吗？

生思考后汇报。

生：乘法和除法不管是合并还是分，它们中的每一份都要是相同的。乘法要求是“相同的加

数”，除法要求是“平均分”。

教师根据学生的发言完成下面的板书

加法减法

“合”逆运算“分”

乘法除法

2.四则运算的法则。

（1）整数、小数、分数加、减法的计算方法。

师出示356＋478=1089－693=问：这是什么加减法？

生：整数加、减法。

师：整数加、减法怎样计算?

生：相同数位对齐，从个位算起

师接着出示2.13＋3.8=8.5－3.89=

问：这是什么加减法？怎样计算？

生：小数加减法，小数点对齐，从最低位算起。

师：你知道为什么要“小数点对齐”吗？

生：小数点对齐就是相同数位对齐。这样就能个位与个位相加，也就是相同数位相加。

师出示

问：这是什么加减法？能直接相加减吗？怎么办？

生1：分数加、减法。

生2：不能直接相加减。

生3：应该先通分。

人教版小学数学六年级下册教案

86

师：通分的目的是什么？

生：使分数单位一样。

师：为什么要使分数单位一样？

生：分数单位一样才能直接相加减。

师：对。分数单位一样时才能直接相加减。

学生边回答，教师边填表格。

师：请你们观察这个表，想一想这三个计算方法之间有什么共同的地方？

让学生分组讨论。

生：它们都是相同的计数单位直接相加减。

师：对。小数点对齐就是相同数位对齐，而同分母分数的加减就是分数单位相同，也就是计

数单位相同。

师填写表格。（计数单位相同的相加减）

（2）整数、小数、分数乘、除法的计算方法。

师出示324×15=840÷24=

问：这是什么乘除法？学生回答。

师：整数乘、除法怎么计算?你能根据黑板上的题目说说计算的过程吗？

生看算式说过程。

师接着出示3.24×1.5=84÷2.4=

师：这是小数乘除法。小数乘、除法能直接计算吗？它们采用什么方法计算？

生：它们是采用转化的方法。把小数乘法转化为整数乘法进行计算。

师：那列竖式计算小数乘法时什么对齐？（末位对齐）

师：小数除法计算时怎么转化？依据什么？

生1：除数是小数转化成整数。

生2：依据商不变的性质。

师：出示问那分数乘法怎么计算呢?

生：分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。

师：出示分数除法怎样计算呢？

生：也是采用转化的方法，把分数除法转化成分数乘法进行计算。

师：怎样转化？

生：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

人教版小学数学六年级下册教案

87

学生一边回答，师一边出示下图。

师：在学习新知识时，我们用了一个共同的策略，你发现了吗？

生：我们在学习小数乘除法和分数除法时，都采用了转化的策略来解决问题的。

师：在探索小数乘除法以及分数除法的计算方法时，我们都运用了转化的策略，这是我们数

学学习中经常运用的一种方法。

二、巩固练习

1.口算。（开火车）

2.笔算，并且验算。

三、课堂小结

师：通过这节课的学习，你对小学阶段学习的四则运算有了哪些新的认识？

师：今天我们复习了四则运算计算方法，它们都是精确的计算，由于日常生活的需要，有时

不需要精确计算，那么应该怎样计算更省时呢？（估算）你知道估算的哪些策略吗？它和取

近似值有什么联系与区别呢？课后思考，下节课交流！

图形与几何（1）

【教材分析】

是在学生直观的认识了图形之后，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基

础上进行的。通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训

练学生的思维能力，发展他们的空间观念，能够熟练地解决生活中的问题。

【学情分析】

学生在已有知识的基础上，充分的从事数学活动，在自主交流，合作的基础上真正理解数学

知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

【教学目标】

1.掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系。

2.掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算。

3.能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会生活中处处有

数学。

4.通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。

人教版小学数学六年级下册教案

88

【重点难点】

整理完善知识结构，形成知识网络；

【教学过程】

一、揭示课题

谈话：同学们，小学阶段我们一起研究过很多平面图形，你还记得有哪些吗？

（师一一贴出6个图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形）

谈话：我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识？

（特征、周长、面积……）板书：特点、周长、面积

谈话：这节课我们就先从这些平面图形的特点、周长、面积入手，将它们进行整理和复习。

（板书：平面图形的整理与复习）

二、复习整理

1.回顾整理平面图形的有关知识。

谈话：你们想用什么方法进行整理？

（表格、大括号、知识树……）

谈话：这些方法都很好的，小组合作，用你们喜欢的方法将这些图形的有关知识进行回顾整

理。（师巡视，指导方法）

学生展示整理的结果

（1）表格整理

名称特点计算公式

长方形对边相等，四个角都是直角C=2（a+b）S=ab

正方形四条边都相等，四个角都是直角C=4aS=a2

平行四边形对边平行且相等S=ah

三角形内角和180度S=ah

梯形只有一组对边平行S=（a+b）h

圆形在同圆（等圆）中，所有的半径都相等，

所有的直径都相等

d=2rC=∏dC=2∏rS=∏r2

（2）大括号整理

分两类：

分三类：

人教版小学数学六年级下册教案

89

（要求学生指着说出这些图形的特点和计算公式）

（3）展示不同的整理方法……

（4）评价这些整理方法

2.平面内两直线位置关系的整理

谈话：刚才大家用了自己喜欢的方法对学过的平面图形的有关知识进行了分类整理，这样做

有助于我们形成知识网络，了解知识之间的联系与区别。（指板书）这些图形是平面内由线

段围成的图形，说到线段你还能想到什么？

（直线、射线、角）

谈话：直线、射线和线段之间有什么区别和联系？请你在纸上任意画出两条直线。想一想你

画的这两条直线是怎样的位置关系？学生独立思考后全班交流。

（引导学生将平面内两直线的位置关系整理成如下形式）

谈话：为了更好地研究知识间的联系，我们就可以用这样的方法对学过的知识进行回顾整理。

3.回顾整理立体图形的有关知识

（1）让学生用多种形式自己回顾整理立体图形的有关知识

（2）汇报展示

（3）学生之间互相评价，对整理方法进行分析

三、巩固练习

1.火眼金睛

一条射线长3厘米。（）

小明画了一条5厘米长的直线。（）

小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10倍。（）

半径是2米的圆，周长和面积相等。（）

两端都在圆上的线段中，直径最长。（）

大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）

2.P106T4

3.P106T7

4.P107T8

5.P107T9

四、课堂小结

这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？

人教版小学数学六年级下册教案

90

【教学反思】

1.突出整理的方法

第一个红点的问题就揭示了这个思路：怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？教学时，

首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。针对整理的结

果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。立体图形从

名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。在对平面图形和立体图形进行系统整

理的基础上，引导学生进行归类。平面图形中分两类，一类是由线段围成的，一类是由曲线

围成的。在出现了线段之后，顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识

的复习，明晰直线、射线、线段的联系与区别。

2.注重沟通联系，促进知识的系统化。

本节课是将小学阶段学习的平面图形和立体图形集中进行初步复习，教材设计涵盖了平面图

形和立体图形的方方面面，包括它们的概念、特征、关系和周长、面积、体积的计算，因此

本节课的复习容量极大。从学生的学习情况看，六年级的学生已具备一定的自己进行复习整

理的能力，因此本节课比较注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳，并将那些有内

在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起，做到了学一点懂一片，学一片懂一面，

形成良好的网络知识结构，使之逐渐趋于系统化，力求不但“温故”，而且“知新”。

3.复习课的练习要注重综合运用，促进思维的提升。

复习课中的练习与练习课中的练习是不同的。练习课一般是新授课的补充和延续，练习的任

务是巩固数学基础知识和形成技能技巧，一般是在新知识教完后进行的。而复习课中的练习

重点是综合运用，整理提升。本节课中设计的形式多样的练习提高了学生的思维品质和思维

能力、综合应用能力。

图形与几何（2）

【教材分析】

本课是六年级下册第六单元整理和复习中的内容。主要复习确定物体相对位置的两种方式，

即根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置，以及辨认方向和使用路线图（包括比

例尺的应用）。帮助学生梳理知识，促进知识系统化，进一步深化和巩固知识。

【学情分析】

人教版小学数学六年级下册教案

91

学生已经学会了用上下左右前后和数对描述物体的相对应的位置，会看并描述简单的路线

图，掌握了比例尺的知识，会用量角器度量制定角的度数。

【教学目标】

1.让学生在现实情境中回顾整理旧知,在解决问题过程中进一步掌握各种描述或确定物体位

置的方法,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;能综合地运用比例尺的知识确定物体之

间的图上距离或实际距离。

2.训练并培养学生的方向感和空间观念,培养学生主动整理知识的意识,提高学生综合运用所

学知识解决实际问题的能力。

3.感受数学与生活的紧密联系,利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感,激发学生学

习数学的积极性。

【重点难点】

能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。

【教学过程】

一、创设情境,再现知识

1.谈话

同学们,你们喜欢野外探险活动吗?是呀,参加这样的活动不仅可以锻炼体力,还可以开发智力,

增长见识呢。最近,光明小学六年级的同学就组织了这样的一次活动。

（出示幻灯片1）

瞧,这是他们活动范围的地形图。仔细观察,结合图中呈现的数学信息,你都想到了我们学过的

哪些数学知识?

2.组织学生在小组内和同学互相交流补充。

3.全班反馈交流。

二、梳理归网,主体内化

1.回顾梳理。

（1）学生可能出现以下说法：某某地点在某某地点的什么方向。

（2）谈话：你想到了运用“东、西、南、北”等方位词来描述物体的位置。在这幅地形图

上,除了可以用“东、南、西、北”等方位词来描述这些地点的位置外,你还学过用什么方法

来描述他们之间的位置关系?

学生可能出现运用上下左右等方位词描述位置。

（3）谈话：同学们在活动过程中意外发生了,当他们走进大鸣山时迷失了方向。要想在天黑

人教版小学数学六年级下册教案

92

之前安全准确返回大本营,该怎么办呢?利用地形图中各地点之间的位置关系,你还能想到什

么方法能更准确的确定大本营的位置呢?

集体交流。

生可能谈到有关利用方向、角度、距离来确定位置。

谈话：大家能利用图中提供的信息来想办法,真好。光明小学的同学们也和你一样聪明,他们

结合图中各地点的位置关系绘制了这样一幅平面图。

（出示幻灯片2）

有了这样的平面图,要想准确确定大本应的位置就该怎么办了?引导学生回顾有关比例尺以

及根据图上距离和比例尺求实际距离的内容。

（4）谈话：在平面图中,除了可以利用方向和距离来确定位置外,我们还学过用什么方法确定

位置?

学生谈到用数对来确定位置。师相机引导：对,用数对也是确定位置的好办法。光明小学的

同学们也想到了这一种办法。

（出示幻灯片3）

仔细观察,想一想大本营的位置用数对表示应该是多少?说说你的想法好吗?

某一地点的数对是（4,1）,这是哪里?宝塔的数对是多少?

再仔细观察这幅平面图,说说同学们要想从大鸣山返回大本营可能经过哪些地方?猜猜他们

怎么走的?

2.引导建构。

（1）谈话：刚才我们运用学过的知识帮光明小学的同学解决了难题。大家在解决问题时,

善于从不同的角度去观察,善于换一种思路去思考,所以想到了不同的方法。这些方法都是咱

们在小学阶段学过的确定位置的方法。这些方法之间有什么联系和区别吗?确定位置时我们

还用到了哪些知识呢?

小组内讨论交流。

（2）集体交流。师相机完成板书。

（3）谈话：大家说得对,这些确定位置的方法不但可以描述或确定平面图中物体的位置,还可

以用来描述现实生活中物体的位置。你能选择合适的方法描述一下咱们学校或者教室里、你

身边某一物体的位置吗?

三、综合应用,整体提高

1.李东逛公园：（出示幻灯片4）结合平面图回答问题：

人教版小学数学六年级下册教案

93

（1）用数对表示出民族风情园和游乐城的位置。

（2）李东现在的位置是（6,7）,你知道他在哪儿吗?

（3）动物园在民族风情园的什么方向，公园大门在游乐城的什么方向。

（4）李东从大门开始参观,他可以怎么走?

2.小强来到美丽的泉城济南。看,他给我们带来了什么问题?（出示幻灯片5）

3.谈话：外出旅游、野外探险需要确定位置,大海中航行的船只、天空中飞行的飞机更需要

确定位置。下图是某一机场的雷达屏幕。如果每相邻的两个圆圈之间的距离是10千米,以机

场为观测点,你能根据图中提供的信息准确描述飞机A的位置吗?

请根据下面的描述在屏幕上找到飞机B、C的相应位置。

飞机B在北偏东60°方向60千米处。

飞机C在南偏西30°方向50千米处。

四、拓展延伸

谈话：这节课,咱们一起整理复习了小学阶段学过的确定位置的方法,大家都能运用学过的知

识解决一些简单的实际问题。其实,确定位置还有很多方法,很多学问呢。生活中,你还知道在

哪些领域内的什么样的确定位置的方法?给大家介绍介绍好吗?

引导交流地球仪运用经纬度确定位置、全球卫星定位系统GPS在军事、航天等各领域的应

用等知识。

统计与概率

【教学分析】

“统计与概率回顾与思考”一节，它在整个中学数学中占有重要的地位，既在中考中占有

较大的比重，同时也对实际生活有很重要的作用。通过这一节的学习，

【学情分析】

培养学生应用统计与概率的知识进行决策的能力，进而掌握统计与概率两者之间的联系。能

让学生在这一节课通过独立思考和小组合作相结合的方法提高学生的探索精神和观察、分

析、归纳的能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

【教学目标】

1.依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：

人教版小学数学六年级下册教案

94

2.依据新课程标准，本节课的教学目标是：

3.知识和技能：通过对本章内容的回顾，熟练掌握本章的知识结构，对重点内容进行归纳，

使学生形成完整的知识体系。

4.数学思维：通过调查、统计、研讨等活动，发展学生收集、处理信息的能力，进一步体会

概率统计之间的联系。

5.解决问题：能将本章学过的知识进行归纳、总结，并能灵活地应用于新的问题之中，发展

学生对数据的来源、处理数据的方法进行合理质疑的能力，切实提高学生的统计抉择能力，

对数据的判断、应用能力。

6.情感态度与价值观：培养学生积极参与的意识，主动学习积极合作、交流的习惯，利用各

种方式引发学生的学习兴趣。

【教学重点】

本章知识体系及概率与统计两者之间的联系.

【教学难点】

利用所学统计与概率的知识解决现实问题。

【教学过程】

一、问题情境

同学们，我们先来欣赏一些中国几十年来发生的翻天腹地的变化。欣赏后让学生发表看法，

教师渗透可以用统计图来体现这巨大的变化，并出示几个统计图。

欣赏的同时会对他们的爱国主义教育起到一定的作用。

二、情境模拟

咦，来了一个不法摊主！这种活动同学们是不是经常遇到？如果是你们会参与这样的活动中

吗？那么我们用什么方法才能知道是否合算呢？

都在积极解答，寻找其中的奥秘，最后给出决策。

三、活动一：

请同学们以小组为单位，对本章知识进行概括，并整理成知识框架图。然后教师展示知识框

架图。

学生讨论本章内容完成一个较完善的知识网络图。

四、活动二：

首先媒体展示统计经历的一般过程，然后，让学生举例说明生活中都有哪些实际问题应用到

统计知识。接下来教师提问三种统计图的特点及应注意的问题，并应用统计图解决两个实际

人教版小学数学六年级下册教案

95

问题。

1.一个开放题，让学生观察统计图说出直观感受，设计出能够反映华航公司的平面广告。

2.让学生观察统计图，通过得到的信息能回答提出的问题，并能改厂家提供合理化的建议。

积极举手举例说明。然后，回答老师统计图的特点及注意事项，并应用其解决实际应用问题。

五、活动三：

提问学生：生活中又有哪些实际应用到了概率知识？出示概率的知识框架图。

1.利用扇形统计图求加权平均数，并能判断哪种方式更合算，以及了解实验频率和理论概论

并不一定相等。

2.通过求概率判断游戏是否公平，如果不公平，怎样修改游戏规则是游戏双方公平。

3.小组同学进行游戏，使学生能轻松的利用游戏的方式解决问题。老师则参与其中，和学生

一同游戏。

学生积极回答，动手活动。

六、归纳小结

学们我们今天把统计与概率的知识系统的总结了，那么在这节课你学会了什么呢？

七、布置作业

每个学生回去设计一个实际问题，能应用到所学的一到两个知识点。

比和比例

【教材分析】

前面已经学过比例，且比较扎实，在复习时学生比较愿意学习，也易于提高。

【教学内容】

比和比例的意义、基本性质，求比值、化简比，及正、反比例的判断。

【教学目标】

1.知识与技能

（1）通过复习使学生进一步理解比的意义和基本性质，比与分数、除法的关系，能够正确

求比值和化简比。

（2）进一步理解正、反比例的意义并能正确地判断正、反比例关系。

2.过程与方法

人教版小学数学六年级下册教案

96

经历比和比例的复习，体验比较、归纳的学习方法。

3.情感态度与价值观

沟通知识之间的联系，建构知识网络，激发学生的学习兴趣，培养自主合作意识。

【教学重点】

对比和比例的知识进行整理。

【教学难点】

正、反比例意义的理解。

【教学过程】

一、情景导入

师：谁能用比的知识说说咱们班男女同学的人数情况？今天我们一起来整理和复习比和比例

的有关知识。

板书：比和比例

二、知识回顾

大家一起来回忆一下，我们都学过了比和比例的哪些基本知识？

三、复习整理

1.复习比和比例的意义和基本性质

填表

比:

比例:

意义:

各部分的名称

（）：（）＝（）

（）：（）＝（）：（）

基本性质:

性质的用途:

2.小练习

（1）判断

任意两个数（0除外）都能组成比。（）

任意两个比都能组成比例。（）

比的前项和后项都同时乘或除以相同的数，比值不变。（）

人教版小学数学六年级下册教案

97

（2）下面每组中的两个比能组成比例吗？说一说你的判断方法。

6：3和8：50.2：2.5和4：5

（3）解比例：2.5：15＝10：xx:=8:

3.复习比与除法、分数的联系

（1）填表

比前项

分数分母数值

除法除号

（2）小练习

（）÷5＝8：（）＝0.4＝（）%＝＝10：（）

4.复习求比值和化简比

（1）小组讨论，合作填写：

一般方法结果

求比值

化简比

（2）小练习

求比值

0.125：1

化简比

1.25：0.250.12：56：

5.复习正、反比例的意义

（1）填表

量的变化规律一定的量字母关系式举例

正比例

反比例

（2）判断下面两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

长方体的体积一定，它的底面积和高。（）

圆的面积和它的半径。（）

如果y=5x,y和x。（）

人的体重和身高。（）

人教版小学数学六年级下册教案

98

长方形的周长和它的边长。（）

四、自主检测

练习测评，学生独立完成，教师随机批改。

要求：你觉得哪道题有一定的困难，请作上记号，然后大家一起讨论。

五、课堂小结

同学们，上了这节课你有什么收获？