sin90 等于多少

资料

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；

（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{Zkk,360|}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，

就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）、度数与弧度数的换算：180弧度，1弧度'1857)

180

(



（3）、弧长公式：rl||（是角的弧度数）

扇形面积：2||

2

1

2

1

rlrS

3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：

y

r

y

x

r

x

x

r

x

y

r

y









csccotcos

ctansin

（3）、特殊角的三角函数值

的角度030456090120135150180270360

的弧度0

6



4



3



2



3

2

4

3

6

5



2

3

2

sin0

2

1

2

2

2

3

1

2

3

2

2

2

1

0

1

0

cos

1

2

3

2

2

2

1

0

2

1



2

2



2

3

1

0

1

tan

0

3

3

13—31

3

3



0—0

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：

1cossin22







cos

sin

tan

1cottan

22ctan1







sin

cos

cot

1cscsin

22csccot11ccos

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

①、22cos1sin，2cos1sin；22sin1cos，2sin1cos；

②







2sin

2

cossin

sincos

cottan

22





，









2cot2

2sin

2cos2

cossin

sincos

tancot

22







③2sin1cossin21)cos(sin2，|cossin|2sin1

sin

x

y

+

+

_

_

O

x

y

+

+

_

_

cos

O

tan

x

y

+

+

_

_

O



P（x，y）

r

x

0

022yxr

y

c

sincos

tan

cot

csc

1

资料

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(k k k

公式二：公式三：公式四：公式五：







tan)180tan(

cos)180cos(

sin)180sin(













tan)180tan(

cos)180cos(

sin)180sin(













tan)tan(

cos)cos(

sin)sin(













tan)360tan(

cos)360cos(

sin)360sin(







补充：













cot)

2

tan(

sin)

2

cos(

cos)

2

sin(



















cot)

2

tan(

sin)

2

cos(

cos)

2

sin(



















cot)

2

3

tan(

sin)

2

3

cos(

cos)

2

3

sin(



















cot)

2

3

tan(

sin)

2

3

cos(

cos)

2

3

sin(







6、两角和与差的正弦、余弦、正切

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

















tantan

tan()

1tantan













tantan

tan()

1tantan













2tan(/2)

sin

1tan2(/2)











1tan2(/2)

cos

1tan2(/2)













2tan(/2)

tan

1tan2(/2)











7.辅角公式





















x

ba

b

x

ba

a

baxbxacossincossin

2222

22

)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba

（其中



称为辅助角，



的终边过点),(ba，

a

b

tan）（多用于研究性质）

8、二倍角公式：（1）、

2

S：cossin22sin

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

2

C：22sincos2cos

2sin

2

1

cossin

1cos2sin2122

2

1

2cos

2

1

2

2cos1

sin2









2

T：







2tan1

tan2

2tan





2

1

2cos

2

1

2

2cos1

cos2









（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin|22cos1，|cos|22cos1；

②、|sin|2cos

2

1

2

1

，|cos|2cos

2

1

2

1



资料

③

2

2sin

1cossin21cossin

2

2244



；2cossincos44；

④半角：

2

cos1

2

sin



，

2

cos1

2

cos



，





cos1

cos1

2

tan















cos1

sin

sin

cos1









三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

sinsin2sincos

22

sinsin2cossin

22

coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22









































1

sincossin()sin()

2

1

cossinsin()sin()

2

1

coscoscos()cos()

2

1

sinsincos()cos()

2

















9、三角函数的图象性质

（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，

都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；

②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。

（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，

都有：f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数

②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；

（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（

Zk

）

函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间

xysin

Rx[-1，1]2T奇函数





















kk2

2

,2

2





















kk2

2

3

,2

2

xycos

Rx[-1，1]2T偶函数kk2,)12()12(,2kk

xytan

}

2

|{



kxx

（-∞,+∞）T

奇函数



















kk

2

,

2

xysin图象的五个关键点：（0，0），（

2



，1），（，0），（

2

3

，-1），（

2

，0）；

xycos

图象的五个关键点：（0，1），（

2



，0），（，-1），（

2

3

，0），（

2

，1）；

0

1

-1

x

y



2

2



2

3

2





xysin

o



2



2





2

3



2

3



x

y

xytan

资料

xysin的对称中心为（0,k）；对称轴是直线

2



kx；)sin(xAy的周期



2

T；

xycos

的对称中心为（0,

2



k）；对称轴是直线kx

；)cos(xAy的周期



2

T；

xytan的对称中心为点（0,k）和点（0,

2



k）；)tan(xAy的周期





T；

(4)、函数)0,0)(sin(AxAy的相关概念：

函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象

)sin(xAy

Rx[-A，A]

A



2

T





2

1



T

f

x



五点法

)sin(xAy的图象与xysin的关系：

①、振幅变换：xysinxAysin

②、周期变换：xysinxysin

③、相位变换：xysin)sin(xy

④、平移变换：xAysin)sin(xAy

常叙述成：①、把xysin上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移|



|个单位得到

)sin(xy；

②、再把)sin(xy的所有点的横坐标缩短（

1

）或伸长（

01

）到原来的



1

倍（纵坐标不变）

得到)sin(xy；③、再把)sin(xy的所有点的纵坐标伸长（

1A

）或缩短（

01A

）到

原来的

A

倍（横坐标不变）得到)sin(xAy的图象。

先平移后伸缩的叙述方向：)sin(xAy

当A

1

时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍

当0A

1

时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍

当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的



1

倍

当01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的



1

倍

当0时，图象上的各点向左平移个单位倍

当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍

当0时，图象上的各点向左平移





个单位倍

当0时，图象上的各点向右平移||





个单位倍

0

1

-1

x

y



2

2



2

3

2





xycos

资料

先平移后伸缩的叙述方向：)](sin[)sin(





xAxAy

10、三角函数求值域

（1）一次函数型：BxAysin，例：

5)

12

3sin(2



xy，xxycossin

用辅助角公式化为：xbxaycossin)sin(22xba，例：xxycos3sin4

（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：xxy2cossin

②、代数代换：xxxxycossincossin

第五章、平面向量

1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。

（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。

（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：

||a

a

e

；

（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba//；规定0与任何向量平行；

（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；

任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

2、向量的运算：（1）、向量的加减法：

（2）、实数与向量的积：①、定义：实数



与向量a的积是一个向量，记作：a；

②：它的长度：||||||aa；

③：它的方向：当

0

，a与向量a的方向相同；当

0

，a与向量a的方向相反；当

0

时，a=0；

3、平面向量基本定理：如果

21

,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只

有一对实数

21

,，使

2211

eea；

不共线的向量

21

,ee叫这个平面内所有向量的一组基向量，{

21

,ee}叫基底。

b

a

a

ba

b

ba

b

a

b

a

三角形法则

平行四边形法则

向量的加法

首位连结

ba

b

a

b

a

指向被减数

向量的减法

资料

4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：aaacbacbaabba00,,

（２）、坐标运算：设

2211

,,,yxbyxa



，则

2121

,yyxxba



设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

1212

,yyxxAB



.

（3）、实数与向量的积的运算律:设yxa,



，则λyxyxa,,



，

（4）、平面向量的数量积：①、定义：















001800,0,0cosbababa，

00



a

.

①、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|

cos

的乘积；

③、坐标运算:设

2211

,,,yxbyxa



,则

2121

yyxxba



；

向量a的模|a|：aaa2||22yx；模|a|22yx

④、设



是向量

2211

,,,yxbyxa



的夹角，则

2

2

2

2

2

1

2

1

2121cos

yxyx

yyxx





，ab

0ba

5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：



baba//

)(R

设

2211

,,,yxbyxa



，则





ba//0

1221

yxyx

（2）、两个非零向量垂直的充要条件：

0



baba

设

2211

,,,yxbyxa



，则0

2121





yyxxba

（3）、两点

2211

,,,yxByxA的距离：2

21

2

21

)()(||yyxxAB

（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且





21

PPPP，（即

||

||

2

1

PP

PP

）

则定比分点坐标公式



































1

1

21

21

yy

y

xx

x

，中点坐标公式























2

2

21

21

yy

y

xx

x

（5）、平移公式：如果点P（x，y）按向量kha,



平移至P′（x′，y′），则















.

,

'

'

kyy

hxx