乘方尾数

数量关系

第1页共15页

公务员考试

行测数学常用公式汇总大全

（行测数学秒杀实战方法）

目录

一、基础代数公式................................................................2

二、等差数列....................................................................2

三、等比数列....................................................................2

四、不等式......................................................................3

五、基础几何公式................................................................3

六、工程问题....................................................................4

七、几何边端问题................................................................4

八、利润问题....................................................................5

九、排列组合....................................................................5

十、年龄问题....................................................................5

十一、植树问题..................................................................6

十二、行程问题..................................................................6

十三、钟表问题..................................................................7

十四、容斥原理..................................................................7

十五、牛吃草问题................................................................8

十六、弃九推断..................................................................8

十七、乘方尾数..................................................................8

十八、除以“7”乘方余数核心口诀..................................................8

十九、指数增长..................................................................9

二十、溶液问题..................................................................9

二十二、减半调和平均数.........................................................10

二十三、余数同余问题...........................................................10

二十四、星期日期问题...........................................................10

二十五、循环周期问题...........................................................10

二十六、典型数列前N项和........................................................11

数量关系

第2页共15页

一、基础代数公式

1.平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b2

2.完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2

3.完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)

4.立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)

·an＝am＋nam÷an＝am－n(am)n=amn(ab)n=an·bn

二、等差数列

（1）sn＝

2

)(

1n

aan

＝na1+

2

1

n(n-1)d；

（2）an

＝a1＋（n－1）d；

（3）项数n＝

d

aa

n1



＋1；

（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；

（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；

（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2

（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）

三、等比数列

（1）an＝a1qn－1；

（2）sn＝

q

qan

1

1·

1

）－（

（q1）

（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；

（4）若m+n=k+i，则：a

m

·a

n

=a

k

·a

i

；

（5）a

m

-a

n

=(m-n)d

（6）

n

m

a

a

＝q(m-n)

数量关系

第3页共15页

（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）

四、不等式

（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

其中：x1

=

a

acbb

2

42

；x2=

a

acbb

2

42

（b2-4ac0）

根与系数的关系：x1+x2=-

a

b

，x1·x2=

a

c

（2）

abba2ab

ba





2)

2

(abba222abc

cba





3)

3

(

（3）abccba3222abccba33

推广：

n

n

n

xxxnxxxx......

21321



（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

（5）两项分母列项公式：

)(amm

b



=(

m

1

—

am

1

)×

a

b

三项分母裂项公式：

)2)((amamm

b



=[

)(

1

amm

—

)2)((

1

amam

]×

a

b

2

五、基础几何公式

1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)

常用勾

股数

直角边369121551078

直角边48415

斜边51517

2.面积公式：

正方形＝2a长方形＝ba三角形＝cabahsin

2

1

2

1

梯形＝hba)(

2

1



圆形＝R2平行四边形＝ah扇形＝

0360

n

R2

3.表面积：

数量关系

第4页共15页

正方体＝62a长方体＝)(2acbcab圆柱体＝2πr2＋2πrh球的表面积＝4R2

4.体积公式

正方体＝3a长方体＝abc圆柱体＝Sh＝πr2h圆锥＝

3

1

πr2h球＝3

3

4

R

5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl；

6.图形等比缩放型：

一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：

1.所有对应角度不发生变化；

2.所有对应长度变为原来的m倍；

3.所有对应面积变为原来的m2倍；

4.所有对应体积变为原来的m3倍。

7.几何最值型：

1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。

六、工程问题

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

七、几何边端问题

（1）方阵问题：

1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4

5.方阵：总人数=N2外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）

(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人

数量关系

第5页共15页

(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕NM层。

八、利润问题

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝

成本

利润

＝

成本

销售价－成本

＝

成本

销售价

－1；

销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝

＋利润率

销售价

1

。

（2）利息＝本金×利率×时期；

本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金1；

月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”



2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）

九、排列组合

（1）排列公式：Pm

n

＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。

5673

7

A

（2）组合公式：Cm

n

＝Pm

n

÷Pm

m

＝（规定0

n

C＝1）。

123

345

3

5



c

（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，

（4）N人排成一圈有N

N

A/N种；N枚珍珠串成一串有N

N

A/2种。

十、年龄问题

关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

数量关系

第6页共15页

十一、植树问题

（1）单边线形植树：棵数＝总长



间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔

（2）单边环形植树：棵数＝总长



间隔；总长=棵数×间隔

（3）单边楼间植树：棵数＝总长



间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔

（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段

十二、行程问题

（1）平均速度型：平均速度＝

21

21

2

vv

vv



（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间

追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间

背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间

（3）流水行船型：

顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。

顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间

逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间

（4）火车过桥型：

列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度

列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间

（5）环形运动型：

反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间

同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间

（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1

人

梯

u

u

），（顺行用加、逆行用减）

（7）队伍行进型：

对头队尾：队伍长度=（u人+u队

）×时间

队尾对头：队伍长度=（u人－u队

）×时间

（8）典型行程模型：

等距离平均速度：

21

21

2

uu

uu

u



（U

1

、U

2

分别代表往、返速度）

数量关系

第7页共15页

等发车前后过车：核心公式：

21

21

2

tt

tt

T



，

12

12

tt

tt

u

u







人

车

等间距同向反向：

21

21

uu

uu

t

t







反

同

不间歇多次相遇：单岸型：

2

3

21

ss

s



两岸型：

21

3sss（s表示两岸距离）

无动力顺水漂流：漂流所需时间=

顺

逆

顺

逆

tt

tt



2

（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）

十三、钟表问题

基本常识：

①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的

12

1

，分针每小时可追及

12

11

②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600）

④时针一昼夜转两圈（7200），1小时转

12

1

圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。

⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

追及公式：

0011

1

TTT；T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟

时间）。

十四、容斥原理

⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数

⑵三集合标准型：CBA=CBACACBBACBA

⑶三集和图标标数型：

利用图形配合，标数解答

1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别

2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形

3.标数时，注意由中间向外标记

⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其

中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下

等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z

数量关系

第8页共15页

十五、牛吃草问题

核心公式：y=(N—x)T

原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X

注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用

W

M

代入，此时N代表单位面积上的牛数。

十六、弃九推断

在整数范围内的+—×三种运算中，可以使用此法

1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。

2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。

3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

例：11338×25593的值为（）290173434以9余6。选项中只有B除以9余6.

十七、乘方尾数

1.底数留个位

2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）

例题：37244998的末尾数字（）

A.2B.4C.6D.8

[解析]37244998→22→4

十八、除以“7”乘方余数

核心口诀

注：只对除数为7的求余数有效

1.底数除以7留余数

2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）

例：20072009除以7余数是多少？（）

数量关系

第9页共15页

[解析]20072009→55→3125→3（3125÷7=446。。。3）

十九、指数增长

如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当

时的

A

1

。

二十、溶液问题

⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度

⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则

①

NM

NbMa

c







%%

%

②

NM

MN

L





⑶混合稀释型

①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为

原浓度次数)1(a

②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为原浓度次数



)

1

1

(

a

二十一、调和平均数

调和平均数公式：

21

21

2

aa

aa

a





等价钱平均价格核心公式：

21

21

2

pp

pp

p



（P

1

、P

2

分别代表之前两种东西的价格）

等溶质增减溶质核心公式：

31

31

2

2

rr

rr

r



（其中r

1

、r

2

、r

3

分别代表连续变化的浓度）

数量关系

第10页共15页

二十二、减半调和平均数

核心公式：

21

21

aa

aa

a





二十三、余数同余问题

核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”

注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。

二十四、星期日期问题

平年与闰年

判断方法年共有天数2月天数

平年不能被4整除365天28天

闰年可以被4整除366天29天

★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。

大月与小月

包括月份月共有天数

大月1、3、5、7、8、10、1231天

小月2、4、6、9、1130天

注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。

二十五、循环周期问题

核心提示：若一串事物以T为周期，且A÷T=N…a，那么第A项等同于第a项。

数量关系

第11页共15页

二十六、典型数列前N项和

4.2

数量关系

第12页共15页

4.3

数量关系

第13页共15页

4.7

数量关系

第14页共15页

平方

数

底数11

平方6481100121

底数71819202122

平方5256289324361400441484

底数2324252627282930313233

平方52957662567672978484199

立方

数

底数11

立方6343531

多次

方数

次方11

2248651210242048

3392781243729

44

55251256253125

663621612967776

★1既不是质数也不是合数

1.200以内质数2357101103109

97

3597163167

689971193197199

2.典型形似质数分解

91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21

153=7×13161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111001=7×11×13

3.常用“非唯一”变换

①数字0的变换:)0(00NN

②数字1的变换：)0()1(1120aaNN

③特殊数字变换：24421623684264249381281642256

39825126233279729251032421024

④个位幂次数字：124241382812939

数量关系

第15页共15页

侧/底面高：

aADPD

2

3

侧/底面面积：2

4

3

a底面内切圆半径：aDO

6

3



高：

aPO

3

6

体积：3

12

2

a截面ADP面积：2

4

2

a底面外接圆半径：aAO

3

3

