勾股定理练习题

勾股定理练习题

一、基础达标:

1.下列说法正确的是（）

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90A，则a2＋b2＝c2；

D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90C，则a2＋b2＝c2．

△ABC的三条边长分别是

a

、

b

、

c

，则下列各式成立的是（）

A．

cba

B.

cba

C.

cba

D.222cba

3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k>1），那么它的斜边长是（）

A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+1

4.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为

（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周

长为（）

A．121B．120C．90D．不能确定

6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33

7.※直角三角形的面积为

S

，斜边上的中线长为

d

，则这个三角形周长为（）

（A）22dSd（B）2dSd

（C）222dSd（D）22dSd

8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3

B：4C：5D：

7

9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）

A．17B.3C.17或3D.以上都不对

10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc则

三角形的形状是（）

A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形

C：钝角三角形D：直角三角形

11．斜边的边长为

cm17

，一条直角边长为

cm8

的直角三角形的面积是．

12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.

13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

14．一个三角形三边之比是

6:8:10

，则按角分类它是三角形．

15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．

17．若三角形的三个内角的比是

3:2:1

，最短边长为

cm1

，最长边长为

cm2

，则

这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．

18．如图，已知

ABC

中，

90C

，

15BA

，

12AC

，以直角边

BC

为直径作半圆，则这个半

圆的面积是．

19．一长方形的一边长为

cm3

，面积为212cm

，那

么它的一条对角线长是．

二、综合发展:

1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求

木条的长．

2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB

的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗

3.一个三角形三条边的长分别为

cm15

，

cm20

，

cm25

，这个三角形最长边上的

高是多少

4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚

顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜

5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，

高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，

它最短要飞多远这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起

15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不

得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚

好行驶到路对面车速检测仪正前方

30

m处，过了2s后，测得小汽车与车速检

测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗

小汽车小汽车

B

C

A

C

B

A

E

C

D

B

答案:

一、基础达标

1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．

答案:D.

2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可

以求出x．然后再求它的周长.

答案：C．

4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部

还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.

答案：C.

5．解析:勾股定理得到：22215817

，另一条直角边是15，

所求直角三角形面积为

2

1

15860

2

cm

．答案:260cm

．

6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成

立．

答案:222cba

，

c

，直角，斜，直角．

7．解析:本题由边长之比是

6:8:10

可知满足勾股定理，即是直角三角形．答

案：直角．

8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：

30

、

60

、

90

，3．

9．解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC

，所以以直角边

9BC

为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．

10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长

4

，所以一条对角线长为5．

答案：

cm5

．

二、综合发展

11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．

答案：5m．

12解析：因为222252015

，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）

上的高为

xcm

，由直角三角形面积关系，可得

11

152025

22

x

，∴

12x

．答

案：12cm

13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，

可以借助勾股定理求出.

答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,

所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)．

14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也

就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.

A

观测点

答案：6.5s．

15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间

后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞

70

km/h．

答案：这辆小汽车超速了．