七年级数学题

创作；朱本晓

2022年元月元日

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2022年元月元日

a

b

C

A

B

图1

无棣县埕口中学七年级数学测试题

A卷

一、选择题〔每一小题4分，一共24分〕

1.以下运算中,错误的运算有()C

①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2,③(-x-y)2=x2-2xy+y2,④(x-

1

2

_)2=x2-2x+

1

4

,

○

5

〔x+5〕〔x-5〕=x2-10x+25○

6

〔2x+3〕〔x-3〕=2x2-9

○

7

〔3x+2〕〔3x-1〕=9x2+3x-2○

8

〔x-1〕〔x+7〕=x2-6x-7

A.5个B.6个C.7个D.8个

2．计算x〔y-z〕-y〔z-x〕+z〔x-y〕，结果正确的选项是〔〕A

A．2xy-2yzB．-2yzC．xy-2yzD．2xy-xz

3．一个多项式除以2x2y，其商为〔4x3y2-6x3y+2x4y2〕，那么这个多项式是〔〕3．D

A．8x5y2-12x5y+4x8y2B．2xy-3x+x2y

C．8x5y3-12x5y+4x5y3D．8x5y3-12x5y2+4x5y3

4.假设

5)a)(x(x

展开式中不含有x的一次项，那么a的值是()C

A．0B．5C．

5

D．5或者

5

5.n个底边长为a，腰长为b的等腰三角形ABC拼成图1，那么图l中的线段之和是()A

A．

nb2na

B．

bnbna

;C．

b2na

C．

b2na2

6.假设

0)5yx()3yx(22

，那么

22yx

的值是()D

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A．8B．

8

C．

15

D．

15

〔备用题〕

1.在以下多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是()B

A.(-m-n)(-m+n)B.(x3-y3)(x3-y3)

C.(-a-b)(a-b)D.(c2-d2)(d2+c2)

2.为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),以下变形正确的选项是()D

A.[x-(2y+1)]2B.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]

C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y+1)]2

3．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，那么它的体积是〔〕B

A．6x3-5x2+4xB．6x3-11x2+4x

C．6x3-4x2D．6x3-4x2+x+4

二、填空题〔每一小题4分，一共32分〕

1．方程2x〔x-1〕=12+x〔2x-5〕的解是__________．

2．a+2b=0，那么式子a3+2ab〔a+b〕+4b3的值是___________．

3.假如a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.

4．N是一个单项式，且N·〔-2x2y〕=-3ax2y2，那么N等于__________

5．我们都知道“先看见闪电，后听见雷声〞，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学

家发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，•而声音在空气里的传播速度大约只有300

米/秒．请你进一步算出光的传播速度是声音的速度_________倍.

6.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,那么a=_________,b=_________.

7．A、B都是整式，且A÷x2=B，假设A是关于x的六次多项式，那么B是关于x•的____次多项

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式．

8.观察下面给出的式子：

32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4=32,…

(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?用含n的式子表示出

来:_____________________(n为正整数)

(2)根据你发现的规律:

计算:20212-20212=________________,这时,n=______.

〔备用题〕

1．4a3bm÷36anb2=

1

9

b2，那么m=______，n______.1、m=4，n=3

2．假设〔x2+mx+8〕〔x2-3x+n〕的展开式中不含x3和x2项，那么m=______，n______.

2、m=3，n=1

3．观察1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……

〔1〕根据以上规律，猜想1+3+5+7+…+〔2n-1〕=__________．

〔2〕用文字语言表达你所发现的规律：___________．

3．〔1〕n2；〔2〕从1开场的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。

三、解答题

1．〔此题8分〕先化简，再求值：

2(32)(32)5(1)(21)xxxxx

，其中

1

3

x

．

2、〔此题10分〕如图，老张家有一块L形菜地，要把L形菜地按图那样分成面积相等的梯形，

种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是〔b-a〕米，请你算一下，

这块菜地面积一共有多少？当a=10，b=30时，面积是多少？

．

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3．〔此题12分〕有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十〞字型小路，•小路

的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比拟这两种表示方法，•验证了什么

公式？

4、〔此题14分〕观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4

②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7

③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8

……

(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果.

(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律.

(提示：可设这两个两位数分别是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10)

〔3〕简单表达以上所发现的规律

A卷答案

一、选择题〔每一小题2分，一共30分〕

1、C，2、A，3、D，4、C，5、A，6、D，

二、填空题〔每一小题3分，一共24分

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1、x=4，2、0，3、±6，4、

3

2

ay，5、1000000，6、2,-2，7、四，

8、(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n(2)8016,1002

三、解答题

1、原式

2229455441xxxxx2229455441xxxxx

95x

．

当

1

3

x

时，原式

1

9595

3

x









358

．

2、解：由题意，得

解法一：菜地面积为2×

1

2

〔a+b〕〔b-a〕=b2-a2．

解法二：菜地面积等于边长为b的正方形面积减去边长为a的正方形面积b2-a2．

当a=10，b=30时，

b2-a2=302-102=800〔m2〕．

答：菜地面积一共有〔b2-a2〕m2；当a=10，b=30时，面积为800m2

3、解法一：如图〔1〕，剩余局部面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．

解法二：如图〔2〕，剩余局部面积=〔m-n〕2．

∴〔m-n〕2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重

合的边长为n的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为〔m-n〕•的正方

形面积．做此类题要注意数形结合．

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4、(1)81×89=7209=8×(8+1)×100+1×9

(2)(10n+a)(10n+b)=(10n)2+(a+b)·10n+ab=100n2+100n+ab=100×n·(n+1)+ab

(3)十位数字一样，个位数字的和等于10的两个两位数相乘，结果等于十位数字乘以比它

大1的数字的积的100倍，再加上个位数字之积的和.

〔备用题〕

1、请你根据所给式子

y8xy24

，联络生活实际，编写一道应用题．1、答案不唯一，略；

2.当x取何值时,代数式6(x+2)(x-3)的值与(3x-1)(2x+1)的值差不小于7.

答案：当x不大于-6时,代数式6(x+2)(x-3)与(3x-1)(2x+1)的差不小于7.

3.为什么总是1089?

任意写一个三位数,使百位数学比十位数字大3.

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交换百位数字与个位数字,

用大数减去小数,

交换差的百位数字与个位数字,

做两个数的加法,得到的结果为1089,

用不同的三位数再做几次,结果都是1089吗?你能找出其中的原因吗？

答案：设个位数字为x,百位数字为x+3,十位数字为y,那么三位数是100(x+3)+10y+x

交换百位数字与个位数字100x+10y+x+3

扣减(大数减小数)100(x+3)+10y+x—〔100x+10y+x+3〕=300-3=297

交换差的百位数字与个位数字792

做加法297+792=1089

在进展计算后含x、y的项最后都被消掉,也就是说最后结果与x、y无关.

B卷答

一、选择题〔每一小题4分，一共12分〕

1．a2+b2=25，且ab=12，那么a+b的值是〔〕D

A．

37

B．±

37

C．7D．±7

2．假设规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，那么a※b+〔b-a〕※b等于〔〕B

A．a2-bB．b2-bC．b2D．b2-a

3.假设x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,那么()B

一定是负数一定不是负数

一定是正数的正负与x、y的取值有关

〔备用题〕

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1、假设a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,那么m、n、k分别为()A

、3、、6、、1、、3、1

2．296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，这两个整数是()B

A.61和63B.63和65C.65和67D.67和69

二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕

1．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，•请你写出符合条件的这个单

项式是___________．

2．计算：[〔a+b〕2-〔a-b〕2]÷4ab的结果是___________．

3、x≠0且x+

1

x

=5,求

4

4

1

x

x



的值是________．

4.观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2,22+(2×3)2+32=(2×3+1)2,32+(3×4)2+42=(3×

4+1)2,…

(1)写出第2021行式子:_____________________________________;

(2)写出第n行式子:____________________________________________,

〔备用题〕

1．一个单项式与单项式-36an-1bn-1的积为72anbn+1c2，那么这个单项式是________．1、-2ab2c

2.代数式(a-1)(a+1)(a2+1)-(a4+1)的值是________．2、-2

三、解答题

1.〔此题11分〕(1)图是一个长为2a,宽为2b的矩形,假设把此图沿图中虚线用剪刀均分为

四块小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么量不变?所得的正方形

的面积比原矩形的面积多出的阴影局部的面积用a、b的代数式表示为_________.

(2)由(1)的探究中,可得出的结论是:在周长一定的矩形中,_____________时,面积最大;

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(3)假设一矩形的周长为36cm,那么当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?

b

b

b

b

a

a

a

a

b

b

a

a

2．〔此题11分〕阅读以下解答过程，并仿照解决问题：x2-2x-3=0，求x3+x2-9x-8的值．

解：∵x2-2x-3=0，∴x2=2x+3

∴x3+x2-9x-8=x·x2+x2-9x-8=x·〔2x+3〕+〔2x+3〕-9x-8

=2x2+3x+2x+3-9x-8=2〔2x+3〕-4x-5=1

请你仿照上题的做法完成：x2-5x+1=0，求x3-4x2-4x-1的值．

B卷答案

一、选择题〔每一小题2分，一共30分〕

1、D，2、B，3、B，

二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕

1、4x4或者4x或者-4x或者-1或者24x，2、1，3、527，

4.(1)20212+(2021×2021)2+20212=(2021×2021+1)2(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2

三、解答题

1、(1)这两个图形的周长不变(a-b)2=a2-2ab+b2

(2)在周长一定的矩形中,长等于宽时面积最大.

(3)9cm,81cm2

2、-2

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〔备用题〕

1、(1)你能求(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先考虑一下,从简

单的情况入手,分别计算以下各式的值.

(a-1)(a+1)=____________;(a-1)(a2+a+1)=______________;

(a-1)(a3+a2+a+1)=_________________;…

由此我们可以得到:(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=__________.

(2)请你模拟上式的形式编写一道这样的多项式乘法的题,并计算出来.

(3)利用(1)的结论,完成下式的计算:

22021+22021+22021+…22+2+1;

答案

(1)a2-1,a3-1,a4-1,a100-1

(2)答案不唯一，例如:(a-1)(a9+a8+…+a+1)=a10-1等等.

(3)解:22021+22021+22021+…22+2+1

=(2-1)(22021+22021+22021+…22+2+1)=22021-1.

2.选阅读材料,再解答问题:

材料:用平方差公式计算:

(2a+1)(2a-1)(4a2+1)(16a4+1).

解:原式=[(2a+1)(2a-1)](4a2+1)(16a4+1)

=(4a2-1)(4a2+1)(16a4+1)

=[(4a2-1)(4a2+1)](16a4+1)

=(16a4-1)(16a4+1)=256a8-1.

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请你编一道类似材料的题并给予解答.

答案：答案不唯一，例如:用平方差公式计算:(a+3)(a-3)(a2+9)(a4+81)

解:原式=(a2-9)(a2+9)(a4+81)=a8-6561.

或者:(x+2)(x-2)(x2+4)(x4+16)·…·(x2n+22n).

解:原式=(x2-4)(x2+4)…(x2n+22n)=…x4n-24n.

或者:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1),等等.

解:原式=(22-1)(22+1)…(28+1)=…=216-1.

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