被除

被整除的数的特征

ModifiedbyJACKontheafternoonofDecember26,2020

被7、11、13、17、19整除的数的特征

这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。也就是说，判断一个数能

否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：

一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、

13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．

比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字

所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．

例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前

的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，

383357也一定能被13整除．

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位

数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，

因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是

396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．

还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的

数，能够同时被7、11、和13整除。第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：

能被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们

的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。奇位数字的和9+6+8=23；偶位数位的和

4+1+7=1223-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是

13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过

程。

如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440，

12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100，所以，1284322能被13整

除。

能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去

个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直

接观察出来，就重复此过程。

例如：判断1675282能不能被17整除。167528-2×5=167518，16751-

8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136

到这里如果你仍然观察不出来，就继续……6×5=30，现在个位×5=30>剩下的

13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

能被19整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19

的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过

程。