数学家故事

数学家欧拉

欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分

等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩

提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有

一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道

天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是

无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉

说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上

去的就够了。”欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上

帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗

地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”他

向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答

才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老

师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于

一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能

的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，

对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。

小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，

在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连

天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他

又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一

面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100

只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块

长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平

均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100

米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110

米（15+15+40+40=110），父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再

添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧

拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。

他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声

说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：“世界

上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父

亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工

的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。

父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”

小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10

米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长

的正方形（25+25+25+25=100）。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现

在，篱笆也够了，面积也够了。”

父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不

多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非

常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。

父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小

欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧

拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的

大学生。

数学奇才——耐普尔

记得四大发明吗？它们是印度-阿拉伯记号，十进制小数，对数和计算

机。其中的对数是十七世纪由耐普尔发明的。他1550年出生在苏格兰首府

爱丁堡，从小喜欢数学和科学，以其天才的四个成果被载入数学史。其中的

对数的发明使整个欧洲沸腾了。拉普拉斯认为“对数的发现以其节省劳力而

延长了天文学家的寿命。”可以说对数的发现使现代化提前了至少二百年。

下面我要给大家讲两个他的小故事：

一次，他宣称他的黑毛公鸡能为他证实：他的哪一个仆人偷了他的东西。

仆人们被一个接一个地派进暗室，要他们拍公鸡的背，仆人们不知道耐普尔

用烟黑涂了公鸡的背，自觉有罪的那个仆人，怕挨着那个公鸡，回来时手是

净的。

还有一次耐普尔因他的邻居的鸽子吃他的粮食而感到烦脑。他恫吓道：

如果他邻居不限制鸽子，让它们乱飞，他就要没收些鸽子。邻居认为他的鸽

子是根本不可能被捉住的，就告诉耐普尔，如果他能捉住他们，尽管捉好了。

第二天，邻居看到他的那些鸽子在耐普尔的草坪上蹒跚地走着，十分惊讶，

耐普尔镇静自若地把它们装进一只大口袋。原来，耐普尔在他的草坪上各处

撒了些用白兰地酒泡过的豌豆，使这些鸽子醉了。

数学家笛卡儿

笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时

代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统

治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了

坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了

基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

数学家冯·诺依曼

20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。众所周知，1946年发明的电

子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步。鉴于

冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机

之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，

就崭露头角而深受老师的器重。在费克特老师的个别指导下并合作发表了第

一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁。

数学家杨辉

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动

于苏杭一带，其著作甚多。他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九

章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》

三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》

二卷（1275年）。杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他

对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。他

在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时

"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类

"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘

除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初

学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。

杰出数学家华罗庚

在中国现代数学洪荒之地，有一位抱定“战士死在沙场幸甚”的开拓者，

他就是华罗庚。华罗庚是中国解析数论、典型论、矩阵几何学、自守函数论

与多个复变函数论等很多方面研究的创始人与奠基者，也是我国进入世界著

名数学行列最杰出的代表者。他的研究成果被国际数学界命名为“华氏定

理”、“布劳威尔—加当—华定理”、“华—王方法”、“华氏算子”、“华氏不等

式”等。他一生为我们留下了两百多篇学术论文，10部专著，其中8部被

国外翻译出版，有些已列入本世纪经典著作之列。他把数学方法创造性地应

用于国民经济领域，筛选出了以改进工艺问题的数学方法为内容的“优选法”

和处理生产和组织与管理问题为内容的“统筹法”。他是美国科学院历史上

第一个当选为外籍院士的中国学者。他还当选为联邦德国巴伐利亚科学院院

士；法国南锡大学、美国伊利诺斯大学与香港中文大学授予他荣誉博士学位。

他的名字进入美国华盛顿斯密司—宋尼博物馆，被列为芝加哥科学技术博物

馆中当今88个数学伟人之一。

数学家陈景润

陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福

建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结

果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任

实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学

物理学部委员。

陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点

问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。

60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。

1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床

板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥

德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是

一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素

数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果

国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞

在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数

论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学

者阿·威尔(AWeil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜

马拉雅山山巅上行走。”陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家

大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成

绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映

三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。陈景润共发表学术论文70余篇。

数学家阿基米德

阿基米德（约公元前287~212年）——希腊物理学家、数学家。阿

基米德的父亲是一位天文学家和数学家，他从小受到良好的教育，特别喜爱

数学。有一次，国王请他去测定金匠刚刚为其做好的王冠是纯金的还是掺有

银子的混合物，并且告诫他不得毁坏王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。

直到有一天，当自己泡大一满盆洗澡水里时，溢出水量的体积等于他身体

浸入水中的那部分体积。那么，如果把王冠浸入水中，根据水面上升的情

况算出王冠的体积与等重量金子的体积相等，就说明王冠是纯金的；假如掺

有银子的话，王冠的体积就会大一些。他兴奋地从浴盆中跃出，全身赤条条

地奔向皇宫，大喊着："我找到了！找到了！"他为此而发明了浮力原理。

除此之外，他还发现了著名的杠杆原理。伴随着这一发明，还产生了一句众

所周知的名言："只要给我一个支点，我就能撬动地球。"在阿基米德的老

年岁月里，他的祖国与罗马发生战争，当他住的城市遭劫掠时，阿基米德还

专心地研究他在沙地上画的几何图形，凶残的罗马士兵刺倒了这位75岁的

老人，伟大的科学家扑倒在鲜血染红了的几何图形上……阿基米德死后，人

们整理出版了《阿基米德遗著全集》，以永远缅怀这位科学巨匠的伟大业绩。

牛顿（1642～1727）

牛顿英国物理学家、数学家。曾任英国皇家学会会长。

牛顿是举世公认的、有史以来最伟大的科学家之一。他的幼年充满

了辛酸，在他出生前3个月父亲便去世了，之后母亲改嫁，他是由外祖母抚

养成人的。23毕业于著名的剑桥大学后留校工作。后因逃避伦敦流行的鼠

疫来到母亲的农场里。在这里，他被一个常人熟视无睹的现象吸引住了。有

一次，他看到一个熟透了的苹果落在地上，便开始思索为什么苹果会垂直落

在地上，而不是飞到天上去呢？一定是有一种力在拉它，那么这种将苹果往

下拉的力会不会控制月球？他就是通过这个看起来十分简单的现象，发现了

著名的万有引力定律。这个定律的巨大作用，很快就显示了出来。它解释了

当时所知道的天体的一切运动。同时，牛顿又完成了一项重要的光学实验，

从而证明了白光是由以赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序排列的合成光。

1687年，牛顿出版了有史以来最伟大的科学著作《自然哲学的数学原理》。

在这里，他钻研了伽利略的理论，并归纳出著名的运动三大定律。除此之外，

他发现的二项式定理，在数学界也有一席之地。1704年，出版《光学》一

书，总结了他对光学研究的成果。

牛顿61岁那年被选为英国皇家学会会长，此后年年连任直至逝世。

作为举世公认的、最卓越的科学巨匠，他仍谦逊地说：“如果说我比别人看

得远些，那是因为我站在了巨人的肩上。”1727年3月20日，84岁的牛

顿逝世了。作为有功于国家的伟人，他被葬在了英国国家公墓，受到世人的

瞻仰。

数学家刘徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，

在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算

经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：

如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，

都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此

均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是

世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方

根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进

了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外

切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出

了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割

之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观

念的佳作．

《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创

造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确

主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他

不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵

的财富．

中国卓越数学家苏步青

复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的苏步青

（1902．9．23—）是一位德高望重的老数学家。他除了当民盟中央参议委

员会主任之外，也是中国第七、八届全国政协副主席。他出生在浙江省平阳

县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子。童年

就要帮助家人割草、喂猪、放牛。由于家庭贫穷，六岁未能上学。他每天放

牛路过私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书。后来父亲看到他这么爱

念书，在他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他

到离家100里的平阳县唯一的一所小学当插班生。他认识了一些字后，就自

己找书看，读《三国演义》、《水浒传》，甚至谈狐说鬼小孩子不容易懂的

《聊斋志异》也被他翻阅了一二十遍。

苏步青的数学成就：1983年日本数学学会在广岛大学举办数学年会，

中国数学会代表团获邀参加，当时苏步青是以团长身份，团员有胡和生教授

和王元教授。在大会上，苏步青自我总结自1926年开始的五十多年的学术

活动，环绕微分几何学的各专题，可大致分为五个阶段：

（1）1926-1930，主要搞仿射微分几何；

（2）1930-1940，重点研究射影微分几何；

（3）1940-1950，转入一般空间微分几何为重点；

（4）1950-1966，主攻射影共轭网理论；

（5）1966-，在计算几何领域。

在1983年，他已发表共153篇论文，写成了专著和教材10册。他被称誉

为“经典微分几何学派”在中国的首创人。

微分几何是用现代的分析以代数、拓扑等工具来研究空间形式的一门学科，

中国在文化大革命前，这方面的基础理论，曾接近和部分赶上或超过世界水

平。文革期间由于科研停顿，这方面的工作就落后了。

几何大家陈省身认为，苏步青利用几何图形奇点的特性来表现整个圆形的不

变量是他的工作特色。许多搞局部微分几何的学者，往往把奇点丢掉；而苏

步青却从奇点来发掘隐藏的几何性质，思维方法是很独特。

1987年9月23日，是苏步青85岁生日，也是他执教，从事数学研究60

周年，复旦大学和上海数学会举行祝贺苏步青60年数学与科研的会议，在

大会上他的得意弟子谷超豪说：“苏老是国际上公认的几何学权威，他的仿

射微分几何和射影微分几何的高水平工作，至今在国际数学界占着无可争辩

的地位”。

苏步青对中国数学学科的建设建立了功勋。他在浙大、复旦为创建国内外有

影响的学科，呕心沥血，他为中国文教事业的改革也作出了不可磨灭的贡献。

他在1966年以来搞的计算几何，是他和学生刘鼎元，把代数曲线论中的仿

射不变量方法，引入几何计算。他们利用这方法在船体放样，为造船工业作

出了贡献。从而缩短船体建造周期，提高船体建造的质量，节省材料和工时

消耗。

到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十

年代，他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内

燃机等行业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计

方案。

数学奇才——伽罗华

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻

人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬

到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造

性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青

年就是死时不满21岁的伽罗华。伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父

亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所

畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂

灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对

他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。1828年，17岁的伽罗华开

始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛

的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论

改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交

法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因

不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未

能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又

过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；

1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。

青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的

事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华

率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍

乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成

了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而

决斗身亡。伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科

学界才传遍了他的名字。

数学之父——塞乐斯

塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原

是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科

学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积

极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐

斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一

种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。塞乐

斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木

棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶

紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度

相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算

出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学

定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，

应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却

没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。在塞乐斯以前，人们在认识大

自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在

于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方

人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认

为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题

里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地

运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样

的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一

个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。塞乐斯

最先证明了如下的定理:

1.圆被任一直径二等分。

2.等腰三角形的两底角相等。

3.两条直线相交，对顶角相等。

4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。

5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两

个三角形全等。这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之

为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神

灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。

塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯

定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥

宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美

色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其

实是日蚀），而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事。塞乐斯的墓碑上

列有这样一段题辞：这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领

域中的光荣是颇为伟大的。

华裔数学家陶哲轩

陶哲轩，1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是

家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系的华

裔数学家，澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教

授，继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。其于1996年获

普林斯顿大学博士学位后任教于UCLA，24岁时便被UCLA聘为正教授。

陶哲轩两岁的时候，父母就发现这个孩子对数字非常着迷，还试图教别

的孩子用数字积木进行计算。

3岁半时，早慧的陶哲轩被父母送进一所私立小学。然而，研究天

才教育的新南威尔士大学教授米那卡·格罗斯(MiracaGross)在陶哲轩

11岁时出版的一篇论文中写道，陶哲轩的智力明显超过班上其他孩子，

但他不知道怎么与那些比自己大两岁的孩子相处，而学校的老师面对这

种状况也束手无策。

几个星期以后，陶哲轩退学了。陶象国夫妇从这次失败经历中吸取

的一个宝贵教训是：培养孩子一定要和孩子的天分同步，太快太慢都不

是好事。陶象国对本报记者说：“我们决定还是让他去上幼儿园。”幼

儿园里有陶哲轩的同龄人。

上幼儿园的一年半里，陶哲轩还在母亲梁蕙兰指导下完成了几乎全

部小学数学课程。母亲更多是对他进行启发，而不是进行填鸭式的教育。

而陶哲轩更喜欢的也似乎是自学，他贪婪地阅读了许多数学书。

陶象国夫妇还开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天

才儿童协会。陶哲轩也因此结识了其他的天才儿童。

5岁生日过后，陶哲轩再次迈进了小学的大门。这一次，父母考察

当地很多学校后，最终选择了离家2英里外的一所公立学校。这所小学

的校长答应他们，为陶哲轩提供灵活的教育方案。刚进校时，陶哲轩和

二年级孩子一起学习大多数课程，数学课则与5年级孩子一起上。

7岁时，陶哲轩开始自学微积分。“这不是我们逼他看的，是他自

己感兴趣。”陶象国说。而小学校长也意识到小学数学课程已经无法满

足陶哲轩的需要，在与陶象国夫妇讨论之后，他成功地说服附近一所中

学的校长，让陶哲轩每天去中学听一两堂数学课。

陶哲轩8岁半升入了中学。9岁半时，他有三分之一时间在离家不

远的弗林德斯大学学习数学和物理。8岁零10个月时，陶哲轩曾参加一

项数学才能测试，得了760分的高分。在美国，十七八岁的学生中只有

1％能够达到750分，而8岁的孩子里面还没有人超过700分。

这期间，美国约翰·霍普金斯大学的一位教授将陶象国夫妇和陶哲轩

邀请到美国，游历了三个星期。夫妇俩曾请教费弗曼和其他数学家，陶

哲轩是否真的有天才。“还好我们做了肯定答复，否则今天我们会觉得

自己是傻瓜。”费弗曼回忆说。

一年后，陶象国夫妇面临一个重大抉择：陶哲轩什么时候升入大学？

格罗斯教授在她的论文中写道，陶哲轩的智商介于220至230之间，如

此高的智商百万人中才会有一个，他也完全有能力在12岁生日前读完

大学课程，打破当时最年轻大学毕业生的记录。

但他们觉得没有必要仅仅为了一个所谓的记录就让孩子提前升入大

学，希望他在科学、哲学、艺术等各个方面打下更坚实的基础。

此外，陶象国认为，让陶哲轩在中学阶段多呆3年，同时先进修一

部分大学课程，等到升入大学以后，他才可以有更多的时间去做一些自

己感兴趣的事情，去创造性地思考问题。

后来，陶哲轩20岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁被洛杉矶加

州大学聘为正教授。

据《探索》报道，33岁的陶哲轩是美国研究成果最多、最受尊敬的

数学家之一。据测试，陶哲轩的智商介于220至230之间，如此高的智

商百万人中才会有一个。他在小小年纪时便展现出数学天分。8岁升入

中学，曾参加SAT（美国高考）数学部分的测试，得了760分的高分（800

分为满分）。

吴文俊

吴文俊(WentsunWU)，男，1919年5月12日生于上海，1940

年毕业于交通大学，1949年获法国国家博士学位。世界著名数学家，中

国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中

国数学会名誉理事长。中国数学机械化研究的创始人之一，现任中国科

学院系统科学研究所名誉所长、研究员，中国科学院院士，第三世界科

学院院士；曾任中国数学会理事长（1985-1987），中国科学院数理学

部主任（1992-1994），全国政协委员、常委（1979-1998）。

他在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策

论等研究领域均有杰出的贡献,在国内外享有盛誉。他在拓扑学的示性

类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作

并有许多重要应用。他的“吴方法”在国际机器证明领域产生巨大的影

响，有广泛重要的应用价值。当前国际流行的主要符号计算软件都实现

了吴文俊教授的算法。

曾获得首届国家自然科学一等奖(1956)、中国科学院自然科学一等

奖(1979)、第三世界科学院数学奖(1990)、陈嘉庚数理科学奖(1993)、

首届香港求是科技基金会杰出科学家奖(1994)、Herbrand自动推理杰

出成就奖(1997)、首届国家最高科学技术奖(2000)、第三届邵逸夫数学

奖(2006)。

吴文俊在数学上作出了许多重大的贡献。

◆拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还得到

了许多著名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用。他还在拓扑不

变量、代数流形等问题上有创造性工作。1956年吴文俊因在拓扑学中

的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。

◆数学机械化或机器证明方面，从初等几何着手，在计算机上证明

了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几

何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工

作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。

1978年获全国科学大会重大科技成果奖。

◆中国数学史方面，吴文俊认为中国古代数学的特点是：从实际问

题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到

解决一大类问题的目的。他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面

的成就也提出了精辟的见解。