外心是什么

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三角形的外接圆和内切圆

重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。

难点：知识的综合运用。

知识回顾：

1、什么是三角形的外接圆与内切圆？

关系定义圆心实质半径图示

外接圆

经过三角

形各顶点

的圆

外心

三角形各

边垂直平

分线的交

点

交点到三

角形各顶

点的距离

内切圆

与三角形

各边都相

切的圆

内心

三角形各

内角角平

分线的交

点

交点到三

角形各边

的距离

2、如何画一个三角形的外接圆与内切圆？

画圆的关键：确定圆心；确定半径

3、性质有哪些？

(1)外接圆性质：

锐角三角形外心在三角形内部。

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直角三角形外心在三角形斜边中点上。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形，一定有外接圆。

直角三角形的外心是斜边的中点。

外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等（OA=OB=OC）。

(2)内切圆性质：

三角形一定有内切圆，圆心定在三角形内部。

一般三角形的内切圆半径：r=2S/(a+b+c)，r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]

（a、b、c是3个边，S是面积，p=(a+b+c)/2）

直角三角形的内切圆半径：（a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）

r=(a+b-c)/2两直角边相加的和减去斜边后除以2

r=ab/(a+b+c)两直角边乘积除以直角三角形周长

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注意：

等边三角形的内心、外心重合。

主体部分：(未完成)

小结：

1、掌握外接圆和内切圆、外心和内心的知识。

2、会画三角形的外接圆和内切圆。

3、解决三角形的外接圆、内切圆半径的问题。

4、有关证明题。

练习：

1、△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝（117.5）度。

2、△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC于D、E、F，则∠FDE＝（62.5）

度。

3、三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为（1cm）。

4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径（6.5cm）

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内切圆半径（2cm）。

5、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比（2:1）