筝形

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第12章《全等三角

形》数学活动

——用全等三角形研究“筝形”教学设计

一、教材分析

1、教材地位和作用：本节课是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，

结合三角形章节复习而设计的.这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，乂为以

后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升的特点.本数学活

动具有内容丰富、关注学生的生活经验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，

体现开放性的教学方法等特点.故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高

学生应用数学的能力.

2、教学目标：

1.知识与技能：进一步巩固全等三角形的性质和判定；能利用全等三角形的性质和判

定探究“筝形”的性质.

2.数学思考：经历“筝形”性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过

程中发展学生合情推理和演绎推理能力.

3.问题解决：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系

着的,激发学生学习数学的兴趣，初步了解在解决四边形问题时，我们常把它转化为三

角形的问题来研究，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.

4.情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，初步认识数学与人类生

活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学

的严谨性以及数学结论的确定性，同时在学习新知识的过程中，渗透建模思想,体会数

学的实际应用价值.

3、教学重、难点：

教学重点：利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的性质，并运用“筝形”的性

质解决简单的问题.

教学难点：利用全等三角形的判定和性质探究“筝形”的性质.

突破重、难点的方法：通过折纸实验和几何画板的演示来突破重、难点.

二、教学准备：多媒体课件、导学案、筝形模型、长方形纸片、剪刀.

三、教学过程

教学内容与教师活动学生活动设计意图

一、创设情景引入课题

1、谈话：风筝是我国最古老的一种民间艺术及休闲

活动，今天让我们一起走进风筝的世界，然后课件出

示视频，老师又收集了一些风筝图片.........

2、观察风筝图片：你能得出哪些基本的几何图形？

从中抽象出“筝形，揭题：用全等三角形研究“筝

形”，（板书课题）.

3、回顾：全等三角形的性质和判定？

学生观看视

频并欣赏图

片,感知风筝

的基本构造，

概括出筝形的

概貌，口答性

质和判定，明

确学习目

窗体顶端

通过观看视频并欣赏图

片，来开拓学生的眼界,

让学生知道风筝中也有

丰富的数学知识，从而激

发学生的好奇心和学习

的兴

4、出示学习目标

标.

二、自主探究合作交流建构新知

概念学习：

教师借助风筝模型引导学生归纳筝形的定义（请一名

同学上台讲一讲）

1、筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝

形.

2、几何语言表示:

活动1：折一折、剪一剪、动手操作

如图，把一张长方形的纸按图中的实线对折，将蓝色

和红色的三角形区域沿虚线剪掉，把它展开后得到一

个筝形，并在纸片上标出字母A、B、C、D,连接对角

线AC、BD交于点0（请同学们动手操作）.

活动2：观察发现、猜想性质

1、请同学们观察裁剪下的“筝形ABCD”，试用测

量、折叠等方法能猜想出哪些结论？把它记录在表格

中.（在导学案上完成）

探究对象猜想结果

对称性

边

角

对角线

2、老师借助几何画板演示来验证猜想结果.

活动3:证明猜想、得出性质

1、猜想：ZABC=ZADC?

（1）已知：在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC.

求证:ZABC=ZADC.

如何进行证明呢？...

（2）得出性质：筝形至少有一组对角相等.

2、猜想：AC_LBD,BO=DO,乙BAC二乙

DAC,二乙ACD?

1名同学结

合模型说一

说筝形边的

特点，全体

学生概括出

筝形的定义

并用几何语

言表示.

同桌二人合

作动手剪筝

形.

小组合作动

手测量、折

叠等猜想结

果并汇报交

流.

看教师演示

并思考.

独立完成猜

想证明，通

过回顾折纸

过程，得出

添加辅助线

的方法，进

而证明猜想.

先独立思

考，有困难

的小组内讨

论交流，完

成证明过

趣.再通过复习全等三

角形的性质和判定，

让学生理解新旧知识

之间的联系.通过学生

亲手摸一摸、讲一

讲，概括出筝形的定

义，培养学生对几何

图形的感性认识，进

而能用文字语言去描

述，同时培养学生思

维的敏锐性.

为学生提供参与数学

活动的时间和空间，

培养学生的动手操作

能力.

通过测量、折叠等方法，

以小组合作的方式来

解决这个问题有助于

化解难点，培养学生积

极参与合作的能力.

通过几何画板演示的

动态性和形象性，给学

生一种耳目一新的视

觉感受，在观察、探索、

发现的过程中是学生

增强对图形的感性认

识，从而更有助于学生

理解和证明.

通过猜想证明培养学

生独立思考的习惯和

规范性做题的能力.

培养合作意识，取长补

短，共同进步，经历动

手操作、观察猜想、推

理论证等活动，感受几

何的研究方法，

（1）已知：在四边形ABCD中，AB二AD,

求证：AC±BD,B0=DO,乙BAC二4DAC,

二乙ACD.

如何进行证明呢？....

BC二DC.

程，个别同

学进行汇

报.

培养学生的演绎推理

能力.

（2）得出性质：筝形的一条对角线平分一组对角，

并且垂直平分另一条对角线.

3、归纳：

（1）“筝形”的性质：

①筝形是轴对称图形，它有一条对称轴；

②筝形两组邻边相等；

③筝形至少有一组对角相等；

④筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另

一条对角线.

（2）方法提炼：

“四边形”问题转化为“三角形”的问题来研究.

归纳总结筝

形性质.

为今后性质的准确应

用奠定基础，及时进

行学法指导，注重方

法规律的提炼总结.

教学内容与教师活动学生活动设计意图

三、巩固训练拓展延伸

活动4:学以致用应用性质

（-）基础训练：

1、已知筝形ABCD的周长是50cm,AB=10cm,贝lj

BC=_______cm.

2、如图：在筝形ABCD中，已知NABC=100°,

NDAO60。，贝IJNADC=____，/ACB二____.

3、如图，筝形及对角线组成的图形中全等三角形有：

•

学生独立完

成,汇报交

流.

性质的简单应用，巩

固所学知识，增强学

生应用知识的能力.

AAA

VV

cCC

第

1题第2题第3题

（-）能力提升

4、四边形ABCD是一个筝形，AO9,BD=6.

形ABCD的面积为多少？人

Y

那么筝

）

让学生自行

思考方法，

各抒己见，

方法越多越

好，活跃思

维

提炼方法：得出筝形

的面积公式为：两条

对角线乘积的一半.

V

C

独立思考

培养学生知识方法迁

移运用的能力，拓宽

了教材的外延，同时

5、如图，四边形ABCD,AB=AD+BC,NDAB的平分线

与DC交于点E,且点E是DC中点，连接BE.

求证：NABE=NCBE.

n.

尝试解答

也为今后解决实际问题

奠定基础，拓展学生的思

维.

*-----------------------L

四、反思小结布置作业

活动5:小结反思布置作业

1、小结反思：这节课我们主要学习哪些知识?你还有

哪些收获？

知识：

(1)筝形的定义:有两组邻边分别相等的四边形叫做筝

形.

(2)“筝形”的性质：

①筝形是轴对称图形，它有一条对称轴；

②筝形两组邻边相等；

③筝形至少有一组对角相等；

④筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另

一条对角线.

(3)筝形的面积：两条对角线乘积的一半.

方法：

(1)用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性质；

(2)把四边形问题转化成三角形问题来解决，体会转

化的数学思想.

2、作业布置;善同学们用今天所学的知识自己制作一

个美丽的风筝.

自由发言，

相互借鉴，归

纳知识及方

法.

独立完成

培养学生归纳和语言表

达能力，在总结回顾时，

将知识、方法、思想再次

巩固.

培养学生运用所学知识

解决实际问题的能力，关

注学生思维发展.

板书设计：

第十二章数学活动

——用全等三角形研究“筝形”

1、筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.A

2、筝形的性质：B/

(1)对称性：筝形是轴对称图形，它有一条对称轴；

(2)边：筝形两组邻边相等；

(3)角：筝形至少有一组对角相等；C

(4)对角线：筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直

平分另一条对角线.

3、筝形的面积：两条对角线乘积的一半.

转化思想

教学反思：

筝■•形这节课是八年级数学上册第十二章全等三角形复习中的活动课，既是一节活动课也可以看成是一

节复习课，因为在探究攀形的性质的过程中运用了全等三角形的知识，起到了复习全等三角形的性质和判定方

法的作用。通过观看视频及图片引入本行课的学习内容，再通过学生动手折叠、观察、测量、猜想、证明等方

法研究筝形的性质，体现出了数学活动课的味道，锻炼了学生的动手能力。把四边形问题转化成三角形问题来

解决，体会转化的数学思想，为研窕四边形提供方法：围绕边、角、对角线来研究，为后面学习四边形知识打

下坚实的基础，这行课很多时候都是需要学生活动，有学生的自主活动还有组内的合作探究，在探究筝形的性

质的时候我采用的是小组内的合作探究，但是我设置的问题不够细致，对小组内在探究过程中的分工不明确导

致有些学生没事干，在今后的教学中我在这方而应该多注意，尽量做到面向全体学生.