体积模量

“模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的

“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模

量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的

一种指标。

杨氏模量(Young'sModulus)：

杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式

σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，

是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨（ThomasYoung1773～1829）在

材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性

模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为

2×1011N·m-2，铜的是1.1×1011N·m-2。

弹性模量（ElasticModulus）E：

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的

纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭

曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参

数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。

弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹

性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、

割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分

别有相应的拉伸弹性模量modulusofelasticityfortension(杨氏模量)、剪

切弹性模量shearmodulusofelasticity(刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹

性模量等。

剪切模量G(ShearModulus)：

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹

性模量G切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹

性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力

学中有广泛的应用。

其定义为：G=τ/γ，其中G(Mpa)为切变弹性模量；

τ为剪切应力(Mpa)；

γ为剪切应变(弧度)。

体积模量K(BulkModulus)：

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不

可压缩性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体

可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质：物体在p0的压力下体积为V0；若压力增加(p0→p0+dP)，则体积减小

为

(V0-dV)。则K=(p0+dP)/(V0-dV)被称为该物体的体积模量(modulusof

volume

elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比

较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故K值永为正值，

单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关

系：E=3K(1-2μ)。

压缩模量（CompressionModulus）：

压缩模量指压应力与压缩应变之比。

储能模量E'：

储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量

表征的是材料变形后回弹的指标。

储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，

通常指弹性；

耗能模量E''：

耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能

力,体现了材料的粘性本质。

耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力。通常指粘性

切线模量（TangentModulus）：

切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力应变

曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线模量一

般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2

截面模量：

截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的

指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有

关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或截面抵抗

矩等。

强度:

强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形(弹性塑性)和断列的能

力(应力)。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有

关。可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。

如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大

拉力、剪力，与材料的形状无关。

例如拉伸强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是

指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。

对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200－500MPa，而拉

伸模量在100GPa量级，一般是180－210Gpa。

刚度:

刚度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形

难易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而

言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有

关。

刚度越高，物体表现的越“硬”。对不同的东西来说，刚度的表示方法不

同，比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或

者牛顿/毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。

法向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差别在于力的方向不同

一般用弹性模量的大小E来表示.而E的大小一般仅与原子间作用力有关，与

组织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即它们的刚性几乎一样，

但它们的强度差别却很大。

“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模

量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包

含关系。

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的

改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如：

线应变——

对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的

伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E:

F/S=E(dL/L)

剪切应变

——

对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，

这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应

力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G:f/S=G*a

体积应变

——

对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少

量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积

模量:p=K(-dV/V)

注：液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积

模量。

一般弹性体的应变都是非常小的，即，体积的改变量和原来的体积相比，是

一个很小的数。在这种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负相反，

大小是相同的，例如：体积减少百分之0.01，密度就增加百分之0.01。

体积模量并不是负值（从前面定义式中可以看出），也并不是气体才有体积

模量，一切固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体没有杨氏模量和剪切

模量。