高中物理运动学公式

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第一部分：运动学公式

第一章

1、平均速度定义式：

tx/

①当式中t取无限小时，就相当于瞬时速度。

②如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率是标量；平均速

度是矢量。

2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）

③如果物体在前一半时间内的平均速率为

1

，后一半时间内的平均速率为

2

，

则整个过程中的平均速率为

2

21









④如果物体在前一半路程内的平均速率为

1

，后一半路程内的平均速率为

2

，

则整个过程中的平均速率为

21

21

2











⑤



















t

x

t

x

路

位

时间

路程

平均速率

时间

位移大小

平均速度大小

3、加速度的定义式：

ta/

⑥在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。

⑦应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

⑧a与同向，表明物体做加速运动；a与反向，表明物体做减速运动。

⑨a与没有必然的大小关系。

第二章

1、匀变速直线运动的三个基本关系式

⑩速度与时间的关系at

0



⑪位移与时间的关系2

02

1

attx(涉及时间优先选择，必须注意对于匀

减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at

0

，判

断出物体真正的运动时间)

⑫位移与速度的关系ax

t

22

0

2（不涉及时间，而涉及速度）

一般规定

0

v为正，a与v0同向，a＞0(取正)；a与v0反向，a＜0（取负)

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同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负问题。

注意运用逆向思维：当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。

（1）深刻理解：







要是直线均可。运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向

指大小方向都不变加速度是矢量，不变是

加速度不变的直线运动

（2）公式（会“串”起来）

2

2

2

1

22

0

2

2

0

2

2

0

0

t

xt

tvv

vaxvvt

attvx

atvv



















得消去基本公式

根据平均速度定义V=

t

x

=



























2

0

000

0

2

0

2

1

22

)(

2

1

2

1

t

t

vtav

vvatvv

atv

t

attv

∴Vt/2=V=

VV

t0

2



=

t

x

推导：

第一个T内2

02

1

aTTvx



第二个T内2

12

1

aTTvx



又aTvv

01

∴x=xⅡ-xⅠ=aT2

故有，下列常用推论：

a，平均速度公式：vvv

02

1

b，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：vvvv

t



0

2

2

1

c，一段位移的中间位置的瞬时速度：

2

22

0

2

vv

v

x





d，任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：

2aTnmxxx

nm



关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：

22

0

22

0tt

vvvv





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中间位移的速度大于中间时刻的速度。

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！

注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。

注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T）内

位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。

2、2aTx和逐差法求加速度应用分析

（1）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各

个连续相等的时间T内发生的位移依次为X1、X2、X3、……Xn，则有X2-X1=X3-X2=X4-X3=……

=Xn-Xn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物

体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。

例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计

时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数

点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。

试计算小车的加速度为多大？

解：由图知：

x1=AB=1.50cm，x2=BC=1.82cm，x3=CD=2.14cm，x4=DE=2.46cm，x5=EF=2.78cm

则：x2-x1=0.32cmx3-x2=0.32cmx4-x3=0.32cmx5-x4=0.32cm

小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运

动。即:cmx32.0又2aTx2

2

2

2

/0.2

)02.02(

1032.0

sm

T

x

a













说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x2-x1=x3-x2=

x4-x3=x5-x4，因为实验总是有误差的。

例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出

的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距

离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？

解：x2-x1=1.60x3-x2=1.55x4-x3=1.62x5-x4=1.53x6-x5=1.63

故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是

在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。

上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们

求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。

由于题中条件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六个数据，应分为3组。

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2

14

13T

xx

a





,

2

25

23T

xx

a





,

2

36

33T

xx

a





即

)

333

(

3

1

)(

3

1

2

36

2

25

2

14

321T

xx

T

xx

T

xx

aaaa













2

123654

33

)()(

T

xxxxxx

a







即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，

这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：

2

56

5

2

45

4

2

34

3

2

23

2

2

12

1

,,,,

T

xx

a

T

xx

a

T

xx

a

T

xx

a

T

xx

a





















再求加速度有：

2

16

2

16

5432155

1

)(

5

1

T

xx

T

xx

aaaaaa









相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，

若题目给出的条件是偶数段。

都要分组进行求解，分别对应：

（即：大段之和减去小段之和）

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(2)、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分

成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面

求法：

(3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：

①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差

法，直接使用即可求出。

②若题设条件只有像

此时

又如

此时

2、一组比例式

初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)

（1）在1T末、2T末、3T末……ns末的速度比为1：2：3……n；

（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为12：22：32……n2；

（3）在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1);(各

个相同时间间隔均为T)

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：()21：32)……(nn1)

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：

)1n(:)23(:)12(:1n

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（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n

3、自由落体运动的三个基本关系式

（1）速度与时间的关系

gt

（2）位移与时间的关系2

2

1

gth

（3）位移与速度的关系gh22

4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.

全过程：是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。适用全过程x=Vot－

1

2

gt2;Vt

=Vo－gt;Vt

2－Vo

2=－2gx(x、Vt的正、负号的理解)

上升最大高度:H=

V

g

o

2

2

上升的时间:t=

V

g

o

对称性：

①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向

②上升、下落经过同一段位移的时间相等

g

v

tt0

下

上

。

从抛出到落回原位置的时间:t=

下

上

tt=2

g

V

o

注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：

（1）在1T末、2T末、3T末……ns末的速度比为1：2：3……n；

（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为12：22：32……n2；

（3）在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1);(各

个相同时间间隔均为T)

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：()21：32)……(nn1)

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：

)1n(:)23(:)12(:1n

（6）通过连续相等位移末速度比为1：

2

：

3

……n

5、一题多解分析：

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学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，

达到巩固公式、灵活运用公式的目的。

【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴

与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s2，问

（1）此屋檐离地面的高度。

（2）滴水的时间间隔是多少？

首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图

中标注有关物理量，从中找出几何关系。

要引入一个参数，即设两滴

雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。

解法一：常规方法，学会做减法

第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。

即s32=s2－s3。

雨滴2下落的时间为3T，运动的位移为2

2

1

(3)

2

sgT（1）

雨滴3下落的时间为2T，运动的位移为2

3

1

(2)

2

sgT（2）

由几何关系，有s32=s2－s3（3）

由（1）（2）（3）解得32

2

21

s0.2s

5510

s

T

g







（4）

此屋檐离地面的高度为22

1

11

(4)100.8m=3.2m

22

sgT（5）

对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时

刻的位置。即某一雨滴在t=0时在位置5，到达位置4、3、2、1的时间分别为T、2T、3T、

4T，因此本题又有以下解法。

解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解——比例法

初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：…

因此有s54：s43：s32：s21=1：3：5：7

所以3232

154433221

55

135716

ss

sssss





得

132

1616

1m=3.2m

55

ss

由2

1

1

(4)

2

sgT

，得1

3.2

s=0.2s

8810

s

T

g





解法三：用位移公式求解

雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）

5

4

3

2

1

s

32

s

1

s

3

s

2

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由位移公式，有2

323

1

2

svTgT（2）

由（1）（2）得32

2

21

s0.2s

5510

s

T

g







（3）

此屋檐离地面的高度为22

1

11

(4)100.8m=3.2m

22

sgT（4）

解法四：用速度位移公式求解

雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）

雨滴经过位置2时，速度为v2=g·(3T)=3gT（2）

由速度位移公式，有22

2332

2vvgs（3）

由（1）（2）（3）得32

2

21

s0.2s

5510

s

T

g







（4）

此屋檐离地面的高度为22

1

11

(4)100.8m=3.2m

22

sgT（5）

解法五：用平均速度等于速度的平均值求解

雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）

雨滴经过位置2时，速度为v2=g·(3T)=3gT（2）

则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为32

322

vv

v



（3）

又

3232

svT（4）

由（1）（2）（3）（4）得32

2

21

s0.2s

5510

s

T

g







（5）

此屋檐离地面的高度为22

1

11

(4)100.8m=3.2m

22

sgT（6）

解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔）

雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为t=2.5T

此时雨滴的速度为vt=gt=2.5gT（1）

由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2间运动的平

均速度为

32t

vv（2）

又

3232

svT（3）

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由（1）（2）（3）得32

2

21

s0.2s

5510

s

T

g







（4）

此屋檐离地面的高度为22

1

11

(4)100.8m=3.2m

22

sgT（5）

解法七：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求高度）

雨滴在位置3、2间运动的平均速度等于该段过程中间时刻的速度，即

32

(2.5)2.5vgTgT（1）

雨滴在整个运动中的平均速度等于全过程中间时刻的速度，即

51

(2)2vgTgT（2）

有3232

151

4

svT

svT







（3）

由（1）（2）（3）得

132

1616

1m=3.2m

55

ss（4）

由2

1

1

(4)

2

sgT，得1

3.2

s=0.2s

8810

s

T

g





（5）

解法八：用图象法求解

画出某一雨滴运动的v-t图象如图。在v-t图象中，

面积等于位移。

由图可知2

32

23)

2.51

2

gTgTT

ssgT





阴

（

（1）

屋檐离地面高度为2

1

44

8

2

TgT

ssgT





（2）

由（1）（2）解得T=0.2ss1=3.2m（3）

从以上解题过程可以看出，用运动学公式解题，方法具有多样性。要注意以下几点：

一、首先要画出运动的示意图，并注意几何关系；二、公式要熟练，才能灵活运用；三、

可以适当引入一个参数，便于求解。

第二部分：专题追击问题分析

追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同

t/s

v/(m·s-1)

0T2T3T4T

2gT

3gT

4gT

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时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一

个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小

的临界条件，也是分析判断的切入点。提示：在分析时，最好结合tv图像来分析运动过

程。

一、把握实质：

1、相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系：ttt

BA

（t为先后运动的时间差）（2）位移关系：xxx

BA



（其中x为运动开始计时的位移之差）

（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小

的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、特征分析：

3.相遇和追击问题剖析：

（一）追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度

过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。

2、分析追及问题的注意点：

⑴要抓住一个条件，两个关系：

①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如

两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

②两个关系是时间关系和位移关系，

通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。

三、追击、相遇问题的分析方法:

A.画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体

的位移方程;

B.找出两个物体在运动时间上的关系

C.找出两个物体在运动位移上的数量关系

D.联立方程求解.

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说明:追击问题中常用的临界条件:

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在

此之前追上,否则就不能追上.

四、追击类型：（分析6种模型）

（1）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1

两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一

次。

课堂练习1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度

从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？

此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

（2）．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1>v2）：v1>v2时，两者距离变小；v1=v2

时，①若满足x1

能追上，全程只相遇一次；③若满足x1>x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条

件下理论上全程要相遇两次。

课堂练习2：一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距

离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上

汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多

少？

（3）．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1>v2）：v1>v2时，两者距离变小；v1=v2

时，

①若满足x1

上，全程只相遇一次；③若满足x1>x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下

理论上全程要相遇两次。

课堂练习3：在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作

初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件

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时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时

互不影响各自的运动）。

课堂练习4：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以

4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减

速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

（4）．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1

时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇一次。

课堂练习5：当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向前做匀速直线运动，

而汽车B此时速度vB=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。

此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？

（5）．匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体

追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度

时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。

课堂练习6：甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就

保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，

加速度大小为a2且知v1

的最小距离为多少？（提示：若不考虑速度大小的关系，可做三种tv图像分析）

（6）．初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，只要时间足够

长，追赶着一定能追上被追赶者发生碰撞。追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，

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即vv

乙

甲

。若位移相等即追上（同一地点出发）。

课堂练习7：一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行

驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a＝2m/s2加速度匀

加速开出，警车以加速度a维持匀加速运动能达到的最大速度为126km/h，试问：

（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

(二)、相遇问题：

⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。在此不作分析。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

五、具体方法分析：

常用4种方法：基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求

解。

（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意

义结合三大关系求解。在利用vt求解时，两图线与t轴围成的面积之差表示相对

位移，即：

BA

xxx。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式

求解。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数

的求根公式中Δ判别式求解，是否相遇，根据判别式确定：

0

有解；

0

无解。提

示：在处理实际问题时，可假设两物体相遇，列方程，然后作判断。

典型例题分析：

A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B

正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不

相撞，a应满足什么条件？

解1：（公式法）

两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

由A、B速度关系：

21

vatv

由A、B位移关系：

02

2

12

1

xtvattv

（包含了时间关系）

实用标准

精彩文档

22

2

0

2

21/5.0/

1002

)1020(

2

)(

smsm

x

vv

a











2/5.0sma

解2：（图像法）

在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车

位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为

图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.

100)1020(

2

1

0

t

st20

0



5.0

20

1020

tan



a

2/5.0sma

解3：（相对运动法）

以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停

下”，末速度为vt=0。

0

2

0

22axvv

t



22

2

0

2

0

2

/5.0/

1002

100

2

smsm

x

vv

at











2/5.0sma

备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。

解4：（二次函数极值法）

若两车不相撞，其位移关系应为

02

2

12

1

xtvattv

代入数据得：

010010

2

1

2tat

其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

物体的v-t图像的斜率表示

加速度,面积表示位移。

（由于不涉及时间，所以选用速

度位移公式。）

实用标准

精彩文档

0

2

1

4

)10(100

2

1

42







a

a

2/5.0sma

例:一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在

这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，

在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(用上述4种求解)