五个最美丽的函数图像

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表示函数图像的三种方法

在本章中，我们将学习三种表示函数的方法．

一、列表法

通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组

值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个

值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一

定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系．

例1下面就是用列表法表示的函数关系:

信件的质量m(克)020m≤2040m≤4060m≤

邮费

y

(元)

0.801.201.60

从表中能很直观地看出m与

y

的对应关系，这种表示函数的方法比较直观，很容易了解到对于m

的不同取值范围内的对应的

y

值．

二、解析式法

两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关

系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所

有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而

且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21yx能很好的表示

y

与x的对应

关系，

y

是x的函数．

三、图象法

将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数

对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有

点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象

表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函

数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势

表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性

质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特

征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一

般只能得到近似的数量关系．

例2如图表示的是某市6月份一天气温随时间

变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结

论？

解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃;

这天共有9个小时的气温在31℃以上;

这天在3～15（点）内温度在上升;

通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．