3次方

1

第三讲、幂函数与二次函数

1．已知幂函数39myxmN的图象关于

y

轴对称，且在0,上单调递减，求满足

132mmaa

的a的范围。

2．已知函数223mmfxxmZ

为偶函数，且35ff。

（1）求m的值，并确定fx的解析式；

（2）若log

a

gxfxax





0,1aa，是否存在实数a，使gx在区间2,3上

为增函数？，

3．分别求实数m范围，使关于x的方程22(1)260xmxm.

（1）有两个实数根，且一个比

2

大，一个比

2

小；

（2）有两个不相等的实数根，且都比

1

大；

4．（1）若方程2(2)42210xxaaa有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）若方程2(2)42210xxaaa有一个正根和一个负根，求a的取值范围．

2

5

．已知二次函数mmxxxf(1)(2为整数）且关于

x的

方程

02)(xf

在区间

)

2

1

,3(

内有两个不同的实根，（

1

）求整数

m的值；

（

2

）若对一切















2

1

,

2

1

x，不等式)

2

()(

x

ftxf恒成立，求实数t的取值范围。

6.已知函数

1

()(),[1,1]

3

xfxx，函数2()()2()3gxfxafx的最小值为

()ha

.

（Ⅰ）求

()ha

；（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m>n>3；②当)(ah的定义域

为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

7.已知函数21fxx,gxx.

（1）若xR使fxbgx,求实数b的取值范围;

（2）设21Fxfxmgxmm,且Fx在01,上单调递增,求实数m的取值范

围.

3

二、巩固提高

1．幂函数fx的图象过点2,2，则25f的值是

2．已知幂函数24(919)mymmx的图象不过原点，则实数m的值为

3．已知

1

1,2,3,,1

2

n









，nyx，若不等式fxx在区间0,1上恒成立，则n的取

值为

4．若方程270xmxm有实数根

12

,xx，且

12

0xx，则22

12

xx的最小值是___

5．若方程01222ttxx的两个实根都在区间(2,4)内，则实数t的取值范围是__

6．已知函数20fxaxbxca的零点为

1212

,xxxx，fx的最小值



012

,yxx，则函数yffx的零点个数是（）

A．2或3B．3或4C．3D．4

7.设f(x)=















,1||,

,1||,

2

xx

xx

g(x)是二次函数.若f(g(x))的值域是［0,+∞）,则g(x)的值域是

（）

A.(-∞,-1］∪［1，+∞）B.（-∞，-1］∪［0，+∞）

C.［0，+∞）D.［1，+∞）

8.已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．

9.函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．

(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．

4

10.对于函数

)(xf

，若存在实数对

),(nm

，使得等式

nxmfxmf)()(

对定义

域内的每一个x都成立，则称函数

)(xf

是“

),(nm

型函数”。

（I）判断指数函数是否为“

),(nm

型函数”，并说明理由；

（II）设函数

)(xg

是“

)4,1(

型函数”，当

]2,0[x

时，都有

3)(1xg

成立，且当

]1,0[x

时，

)0(1)1()(2txtxxg

，试求实数t的取值范围。