确界

sup（上确界）和inf（下确界）的理解

sup（上确界）的定义：⼀个集合的最⼩上界

inf（下确界）的定义：⼀个集合的最⼤下界

有可能某个有界函数，没有最⼤值和最⼩值，但是有上确界和下确界。

例如函数f（x）=x（x∈（1，2））

因为这个函数的定义域是个开区间（1,2）

这个函数没有最⼤值和最⼩值。

当x⽆限趋近于1的时候，f（x）⽆限趋近于1，但是⽆法等于1，没有最⼩值。

当x⽆限趋近于2的时候，f（x）⽆限趋近于2，但是⽆法等于2，没有最⼤值。

但是1和2满⾜1≤f（x）≤2的要求

所以1是这个函数的⼀个下界，2是这个函数的⼀个上界

⽽且，所有的下界中，1是最⼤的

所有的上界中，2是最⼩的。

所以1是这个函数的下确界，尽管1不是这个函数的最⼩值

2是这个函数的上确界，尽管2不是这个函数的最⼤值。

使⽤inf或sup总能保证⼀个函数的inf或sup存在，⽽函数的min或max有时候不存在。