弦心距

弧、弦、圆心角、弦心距学案

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一、基本知识

1.圆心角：.

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等；所对的相等，所对弦的相等.

3.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦的弦心距中只要有一组量相等，

则其余各组量也对应相等.

二、例题

例题1：在⊙O中.

⌒

AB

=2

⌒

CD

,判断弦AB与弦CD的大小关系

=CD；=2CD；＞2CD；＜2CD

练习：1.如图所示，AD=BC,则AB与CD的大小关系是：（）

＞CD；=CD；＜CD；D.不能确定

2.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论不正确的是（）

A.∠COE=∠DOE；=DE；=BE；D.

⌒

BD

=

⌒

BC

3.在半径2cm的⊙O中有长为32Cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB=.

4.如图所示在⊙O中，AB、CD是弦，OE⊥AB；OF⊥CD；

（1）若AB=CD，则、、.

（2）若∠AOB=∠COD，则、、.

（3）若OE=OF，则、、.

（4）若

⌒

AB

=

⌒

CD

，则、、.

5.弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数之比是4:5，如果T为MN的中点，那么∠MOT=

6.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是；弦所对的圆心角的大小是.

7.如图所示，AB为⊙O的弦，CD是弦AB上的两点，且OC=OD,延长OC、OD分别交⊙O于EF；

证明：AE=BF

8.如图所示AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD；

求证：∠AOC=∠BOD

9.如图所示，⊙O的弦AB与半径OE、OF相交于点C、D,且AC=BD.

求证：OC=OD,AE=BF

10.如图所示OA、OB、OC分别是⊙O的三条半径，

⌒

AB

=

⌒

BC

,∠MCO=∠NCO

求证：AM=BN

11.如图所示，在⊙O中，半径OF⊥AB，OF交CD于点E,CD∥AB，求证：AC=BD

12.在⊙O中的两条弦AB和CD，AB＞CD，AB和CD的弦心距分别为OM和ON，则

OM________ON．

13.如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．

求证：∠D=∠B.

D

B

O

A

C

F

E