棱台体积

a—

方形体的体积为（）

2

h°其中一个四棱锥的体积就是

2

⑶四个直角三棱柱B、D、F、H,可以拼成两个长、宽、高分别为—、仏-）、h的长方体，体积和为

2

正棱台体公式推导

（1）将正四棱台切割成九部分（如下

图）

B/

DEF

/

（立体切面

图）

E在棱台体中间位置，是一个方形体;

B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置;

A、CG、I是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。

（2）用字母表示图形部位

顶面棱长为b，底面棱长为a,棱台体高为ho

（3）体积的计算

（1）一个方形体E,其底面是边长为b、高为h的方形体，体积为b2h;

(图V1)

（2）四个四棱锥A、C、G、I,用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为

K

-、高为h的方形体。

（四棱

锥）

（三个四棱锥拼合图

形）

（多出一个四棱

锥）

化简可得：

1

(a—)

2

h

3

(

2

ho

—(a-

—)ho

1a—

-（）

2h。四个四棱锥的体积和则

32

（三棱柱）（拼合图形）

（4）四棱台的体积四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和

V=b2h+1（ab）

2

h+b（a-b）h

3

1

解：V=[b

2

+_（ab）

2

+b（a-b）]h

3

由此得出：正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。「

截面积组成：

方形体的截面积：顶面的边长乘以边长；字母表示b

2

四个三棱柱截面积和：字母表示b（a-b）

一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。

四个四棱锥截面积和：字母表示1（ab）

2

3

一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。

化简可得V（a2abb2）h

3