最小的偶数

0是最小的偶数？

笔者在从事小学数学的教学中，遇到这样一个烦恼：最小的偶数是几？2还是0。

为此，笔者从有关资料和互联网上查找，觉得越看越不明白了，我们作为一名小学教师，

到底该听哪个更专业或是更权威，今为此写上论文作一讨论。

一、从有关资料和文献上找到的答案

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自

然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括

0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的

《中华人民共和国国家标准》(GB3100-3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页，规定

自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述

国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”

的定义并未做任何改变，教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所以

0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0是任

何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究分解质因数、最大公

约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把0排除在外

的。为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以

后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻

烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小倍数是它本

身”、“自然数的约数的个数是有限的等，这样的结论必须纠正。

二、来自教师的讨论，也是教师根据自己的实践经验得出的答案

一次考试阅卷，五年级的试卷中有这样一道题：最小的偶数是几？绝大部分的老师

都认为是2，但有一位老师却认为是0。一石激起千层浪，引发了一场激烈的争论。

最小的偶数到底是几呢？

绝大多数的老师都认为最小的偶数应该是2，而不应该是0。其中一位老师坚持认为

最小偶数应是0，她谈的意见如下：只要含有约数2的数，它就是偶数；只要是2的倍

数，它就是偶数。因为0吃=0，所以2是0的约数，0是2的倍数。教材规定：能被2整

除的数叫做偶数，所以最小的偶数应是0。并特别指出九年义务教育六年制小学教科书

《数学》第十册53页上明确指出：注意：因为0也能被2整除，所以0也是偶数。所

以最小的偶数应该是0。

大部分老师见了教材都无言以对，但心中却总有些不同意。有些老师也提出：教科

书49页最后一段也明确注明，注意：为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说

的数一般指自然数，不包括0。

到底最小的偶数是0还是2呢？虽然教科书明确指出0是偶数，但从未明确指明最

小的偶数就是0。笔者认为：0是一个特殊的数，所以教材明确指出在研究约数和倍数

时，不包括0。当然偶数是约数和倍数的扩展分枝，也应该不包括0。所以让我感觉教材

是前后矛盾的，前面说在研究数的整除时，不包括0；但

到了偶数概念时，又明确指出0也是偶数

如果0是最小的偶数，那么许多题目将变得毫无意义。如：教材80页练习十六第4

题的（1）“既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少？绝大多数都认为是6和

9的最小公倍数，结果是“18。”但另有一种观点认为：此题是求能被6和9整除的最小

的数，因为0既能被6整除，又能被9整除，所以结果应该是0。此题如是考察0则意

义不大。但如0是最小的偶数，那么既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是0，

就很正常了。

0是最小的偶数，那么到初中的负数的出现后，0还是最小的偶数吗？当负数出现

后，最小的偶数是并不存在的，就像最大的自然数也并找不到。笔者有一种认识，教材

规定了0是偶数，这一性质也是值得商榷的。因为0也能被2整除，所以0也是偶

数。那么0也能被任何自然数整除，0又是一个什么数呢？我们知道：一种特性，必定

是区别于其他事物的；一种特性，在同类事物中也肯定有共同的外在或内在的表现；事物

的本质属性必定是与其他类事物的本质属性是相互排斥的，如果不相互排斥，那么还不混

为同一类去。如果说0是偶数，那么0与其他偶数是有较大的区别的，用上面三点去分

析，也觉得0是偶数规定的太过牵强。

所以笔者认为，在小学数学中，把0规定为偶数，是不恰当的，应该把0在整除中

的特殊地位明确规定，以避免一些不必要的争论。

三、来自互联网上的讨论，大家各执一词偶数概念的出现是在“数的整除性”这部分

知识里，在小学数学教材中“数的整除性”一般是限制在自然数范围之内的，由于0不

是自然数，因此没有涉及到最小偶数是几的问题，但在“教”与“学”中，却常常遇到这

个问题，并且说法不一

按照“能被2整除的数叫做偶数”的定义，以及一个数个位上是0、2、4、68的数就

一定能被2整除的规律，0能够被2整除，0也应该看作是偶数。

至于在“教”与“学”中所提出的“最小的偶数是几”的问题，必须限定一个范围，

一般来讲，要区分三种情况：

（1）如果限定在自然数的范围内，由于已将0排除，最小的偶数是2；

（2）如果扩大自然数的范围，把0包括在内，最小的偶数是0。

（3）如果限定在整数范围内，这个“整数”概念包括负整数，由于没有最小的负

整数，因此，在整数的范围内，也没有最小的偶数。在小学阶段最小的偶数为0。

因为0是任何数的倍数，任何数都是0的约数，所以在小学范围内，0不在研究范围

之内，所以2是最小的偶数。

四、一点个人不成熟的看法

0是最小的自然数，最小的偶数是几？这是数学上的定义问题。0是不是自

然数？如果把0规定为自然数，就要对关于自然数的众多理论进行修改，这显然是不妥

的，而且从历史上看，0的出现也要比自然数晚得多，它们并不是同一类数，故笔者认

为，0以不归入自然数为宜。

作为一些权威还没有定论的知识，最好不要过早的放到教材里来，要不，就会使我们

这样的小学教师变得十分烦恼，到底应该怎么去教学生，我们总不能去误码人子弟吧！

以上是我自己的一些观点，希望广大专家给予指正。

引用文献：

1、最小的偶数到底是几一文由月亮船教育资源网讨论搜集整理

2、“0是偶数”。——《学生辞海》（小学卷），南京大学出版社，1992年12

月，P186

3、浙教版九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十册53页

4、浙教版九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十册80页练习十六第4题

5、《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页

1993