三角斜边计算公式

三角形边长的计算公式

解三角形

解直角三角形（斜三角形特殊情况)：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）

a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，

5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；

6，8，10;5，12,13;10，24,26;等等。

解斜三角形:

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）正弦

定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)（2)余

弦定理a^2=b^2+c^2-2bc＊CosAb^2=a^2+c^2—2ac＊CosB

c^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊

情况。（3）余弦定理变形公式cosA=（b^2+C^2—a^2）/2bC

cosb=(a^2+c^2—b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2—C^2)/2ab

斜三角形的解法:

已知条件定理应用一般解法

一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A，

由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。

两边和夹角（如a、b、c）余弦定理由余弦定理求第三边c，由正

弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有

解时有一解.

三边（如a、b、c）余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用

A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解.

两边和其中一边的对角(如a、b、A）正弦定理由正弦定理求出角

B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两

解、一解或无解.

勾股定理(毕达哥拉斯定理）

内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等

于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB²

+BC²=AC²勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于

第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC

满足,则∠ABC=90°.

[3］射影定理（欧几里得定理)

内容:在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高

的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的

线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD

⊥AC,则BD²＝AD×DC射影定理的拓展:若△ABC满足∠

ABC=90°，作BD⊥AC，(1）AB²=BD·BC(2）AC²;=CD·BC

（3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形

面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言:在△ABC中，

sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式，可以变

形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是外接圆半径)

余弦定理

内容:在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方

和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言:在△ABC中，

a²=b²+c²—2bc×cosA此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc