分组分解法

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因式分解之四分组分解法

分组分解法

因式分解思想方法：

①在含有四项或四项以上的多项式进行因式分解时，通常考虑分组分解法，并明确利

用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法适用于不能直接使用提取公

因式法，公式法和十字相乘法的多项式。

②分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。通过对多项式进行适当的分组，把

多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式

的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。我们有目的地将多项

式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分

解的目的，至于如何恰当地分组，需要具体问题具体分析，但分组时要有预见性，

要统筹思考，减少盲目性，分组的好坏直接影响到因式分解能否顺利进行。通过适

当的练习，不断总结规律，便能掌握分组的技巧。

③用此法分解因式的关键是：合理正确地分组。

1、分组后有公因式可提公因式进行分解：

1、mx+my+nx+ny；2、x3-x2+x-1；

3、2aabacbc；4、27321xyxyx

2、分组后可利用公式法进行分解：

1、a2+2ab+b2－c2；2、1629622yxyxyx

；

3、222228244yxyyxyx4、926622mnmnnm

5、

xyyxyxyx2352

；6、baba221633；

7、32)1()1()1(1aaaaaaa

练习：1.将下列各式因式分解。

（1）（2）

2

（3）（4）

（5）（6）2x2+2xy-3x-3y

(7)a2-b2+4a-4b(8)4x2-9y2-24yz-16z2

(9)x3-x2-x+1m2+n2-2mn+n-m(10)x2-y2-z2-2yz+1-2x

(11)x2-6xy+9y2-10x+30y+25(12)a2-a2b+ab2-a+b-b2

（13）3x3+6x2y-3x2z-6xyz(14)ab(c2+d2)+cd(a2+b2)

(15)(ax+by)2+(bx-ay)2(16)a2-4ab+3b2+2bc-c2

2.矩形周长是300cm，两边为x、y，且，求矩形的面积。

3.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求它的各边

长。

4.若三角形三边长都是正整数，一边长为4，但不是最短边，求所有满足条件的三角形三

边长。